第三章 直线 基本要求 §3-1 直线的投影 §3-2 直线对投影面的相对位置 §3-3 一般位置线段的实长及它与投影面的夹角 第三章 直线 基本要求 §3-1 直线的投影 §3-2 直线对投影面的相对位置 §3-3 一般位置线段的实长及它与投影面的夹角 §3-4 属于直线上的点 §3-5 两直线的相对位置 §3-6 直角投影定理

基本要求

§3-1 直线的投影 a b c(d) 直线的投影仍为直线，特殊情况下为一点。

§3-2 直线对投影面的相对位置 一、特殊位置直线 1.直线平行于一个投影面 (1) 水平线 (2) 正平线 (3) 侧平线 §3-2 直线对投影面的相对位置 一、特殊位置直线 1.直线平行于一个投影面 (1) 水平线 (2) 正平线 (3) 侧平线 2.直线垂直于一个投影面 (1) 铅垂线 (2) 正垂线 (3) 侧垂线 3.从属于投影面的直线 从属于投影面的直线 从属于投影面的铅垂线 从属于投影轴的直线 二、一般位置直线

(1) 水平线 — 只平行于水平投影面的直线 a b a b b a z a a b a b b   (1) 水平线 — 只平行于水平投影面的直线 X a b a b b a O z YH YW a a b a b b A B     投影特性：1．ab OX ; ab OYW 2． ab=AB 3．反映、 角的真实大小

（2）正平线—只平行于正面投影面的直线 投影特性： 1． ab  OX ; a b OZ 2． a b=AB YH YW a a b a b b   A B   投影特性： 1． ab  OX ; a b OZ 2． a b=AB 3． 反映、角的真实大小

（3）侧平线—只平行于侧面投影面的直线 投影特性： 1． ab OZ ; ab  OYH 2． ab =AB X Z a b b b a O YH YW a a a b a b b   A B   投影特性： 1． ab OZ ; ab  OYH 2． ab =AB 3．反映 、 角的真实大小

（1）铅垂线— 垂直于水平投影面的直线 Z b X a b a(b) O YH YW a b a(b) a a b A B 2． a bOX ; a b  OYW 3． a b = a b = AB

（2）正垂线— 垂直于正面投影面的直线 z ab a b ab A a b X O YW B a a b b YH 2． ab  OX ; ab OZ 3． ab = ab =AB

（3）侧垂线— 垂直于侧面投影面的直线 Z ab a b a b ab X YW O A B b a YH a b 2． ab  OYH ; ab OZ 3． ab = ab =AB

从属于V 面的直线 B b b a b a A a Z X a b a O YH YW a b b

从属于V 投影面的铅垂线 Z YW b X a b a(b) O YH a

从属于OX轴的直线 Z X a b a O YH YW ab b

二、一般位置直线 Z X a b a O Y a b b A B b b a b a a    投影特性：1． a b、 ab、a b均小于实长 2． a b、ab、a b均倾斜于投影轴 3．不反映  、  、 实角

§3-3 一般位置线段的实长及其与投影面的夹角 §3-3 一般位置线段的实长及其与投影面的夹角 四、作图 1． 求直线的实长及对水平投影面的夹角角 2． 求直线的实长及对正面投影面的夹角角 3． 求直线的实长及对侧面投影面的夹角角 例题1

1． 求直线的实长及对水平投影面的夹角角  AB |zA-zB| ab |zA-zB|   |zA-zB | AB  AB ab |zA-zB|

2． 求直线的实长及对正面投影面的夹角 角 a X a b b AB  |yA-yB|  ab AB  |yA-yB| |yA-yB| AB  ab |yA-yB|

3． 求直线的实长及对侧面投影面的夹角 角 |xA-xB|  A B b b a b a a  |xA-xB|

[例题1] 已知 线段的实长AB，求它的水平投影。 |zA-zB| ab AB |zA-zB| a  ab

A C: C B = a c : c b= ac : cb = ac : c b §3-4 属于直线的点 直线上的点具有两个特性： 1．从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。 2．定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即 A C: C B = a c : c b= ac : cb = ac : c b 利用这一特性，在不作侧面投影的情况下，可以在侧平线上找点或判断已知点是否在侧平线上。 例题2 例题3 例题4

[例题2] 已知线段AB的投影图，试将AB分成2﹕1两段，求分点C的投影c、c 。

[例题3] 已知点C在线段AB上，求点C 的正面投影。

[例题4] 已知线段AB的投影，试定出属于线段AB的点C的投影， 使BC 的实长等于已知长度L。 zA-zB ab c

§3-5 两直线的相对位置 一、平行两直线 二、相交两直线 三、交叉两直线 四、交叉两直线重影点投影的可见性判断 例题5 例题6 例题7

一、平行两直线 b d d b c a c X a b d b c c a a 1．若空间两直线相互平行，则它们的同名投影必然相互平行。反之，如果两直线的各个同名投影相互平行，则此两直线在空间也一定相互平行。 2．平行两线段之比等于其投影之比。

二、相交两直线 d b k a c X c b k a d 当两直线相交时，它们在各投影面上的同名投影也必然相交，且交点符合空间一点的投影规律。反之亦然。

三、 交叉两直线 b X a a b c d d c 1 1(2) 2 凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。

四、交叉两直线重影点投影的可见性判断 1 2 (3)4 1 2 3 4 1(2) 4 3

[例题5] 判断两直线的相对位置 o YW YH z d a c b

[例题6] 判断两直线的相对位置 1 1 1d c 1

[例题7] 判断两直线重影点的可见性 1 2 1(2) 3(4) 3 4

§3-6 直角投影定理 一、垂直相交的两直线的投影 §3-6 直角投影定理 一、垂直相交的两直线的投影 定理一　垂直相交的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。 定理二 相交两直线在同一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行于该投影面，则空间两直线的夹角必是直角。 二、交叉垂直的两直线的投影 定理三　相互垂直的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。 定理四　两直线在同一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行于该投影面，则空间两直线的夹角必是直角。 例题8 例题9 例题10

AB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab  ac 一、垂直相交的两直线的投影 c X b a c b a AB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab  ac

AB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab  ac 二、交叉垂直的两直线的投影 AB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab  ac

[例题8] 过点A作线段EF的垂线AB，并使AB平行于V 面。

[例题9] 过点E作线段AB、CD的公垂线EF。

[例题10] 作三角形ABC，ABC为直角，使BC在MN上，且BCAB =23。 |yA-yB| c b c

本章结束