19.1.2平行四边形的判定 傅家中学 边宗国

1、经历并了解平行四边形的判别方法探索过程，我们可以逐步掌握说理的基本方法。 学习目标 一、知识目标： 1、经历并了解平行四边形的判别方法探索过程，我们可以逐步掌握说理的基本方法。 2、探索并了解平行四边形的判别方法,能根据判别方法进行有关的应用。 二、能力目标： 在探索过程中发展我们的合理推理意识、主动探究的习惯。 三、德育目标： 体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高我们的学习兴趣。

平行四边形的对边平行且相等 平行四边形的对角相等，邻角互补 平行四边形的对角线互相平分 平行四边形的性质： O 平行四边形的对角相等，邻角互补 平行四边形的性质： 平行四边形的对角线互相平分 ∵四边形ABCD是平行边形 ∴OA=OC,OB=OD

我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？ （1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 因为AB//CD,AD//BC; 所以四边形ABCD是平行四边形。

想一想 一天李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)

（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） D ∵AB∥CD，AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别平行的四边形是平行四边形）

D 两组对边分别相等的四边形是平行四边形？

证一证 符号语言： ∵AB=CD,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 已知：在四边形ABCD中，, 求证：四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 符号语言： ∵AB=CD,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 已知：在四边形ABCD中，, 求证：四边形ABCD是平行四边形 AB=CD，AD=BC

已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明： 连结AC A D 在△ABC和△CDA中 4 1 2 3 B C ∴△ABC≌△CDA（SSS） ∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等） ∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行） ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)

平行四边形的判定定理1: 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ∵AB=CD,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 符号语言： （两组对边分别相等的四边形是平行四边形）

D

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形？ D C 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形？

求证：四边形ABCD是平行四边形。 证明：连接AC ∵AD∥BC ∴∠DAC=∠ACB 又∵AD=BC，AC=AC， ∴ΔABC≌ΔCDA ∴∠BAC=∠ACD ∴AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 (两组对边分别平行的四边形是平行四边形)

平行四边形的判定定理2: 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ∴四边形ABCD是平行四边形 符号语言： ∵AB CD （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

D 两组对角分别相等的四边形是平行四边形？

已知：四边形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明： ∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知） 又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 ° ∴ 2∠A+ 2∠B=360 ° 即∠A+ ∠B=180° ∴ AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行） 同理可证AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)

平行四边形的判定定理3: 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ∵∠A=∠C，∠B=∠D ∴四边形ABCD是平行四边形 符号语言： （两组对角分别相等的四边形是平行四边形）

D O 对角线互相平分的四边形是平行四边形？

证明： 在△AOD和△COB中 ∴△AOD≌△COB（SAS） ∴∠1=∠2 AD=CB（全等三角形的对应角、对应边相等） 已知：四边形ABCD, 对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形 D A 证明： 在△AOD和△COB中 1 O 2 C B ∴△AOD≌△COB（SAS） ∴∠1=∠2 AD=CB（全等三角形的对应角、对应边相等） ∴ AD∥CB（内错角相等，两直线平行） ∴四边形ABCD是平行四边形 （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

平行四边形的判定定理4: 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ∵ OA=OC，OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形 符号语言： O ∵ OA=OC，OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形 (对角线互相平分的四边形是平行四边形)

理一理 平行四边形的判定方法 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 从边来判定 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 从角来判定 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 从对角线来判定 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

试一试 1、请你向同学们展示一下你的作品-----平行四边形,同时也向同学简要介绍一下你制作的过程,为什么你能确定你制作的四边形一定是平行四边形?理由是什么？

2.如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？

3、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？ B C 120° 60° 5㎝ 5㎝ A ⑵ D ⑴ 7.6㎝ A D 4.8㎝ 4.8㎝ B C 7.6㎝ ⑷ ⑶

4、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( ) 4、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( ) AB∥CD,AD∥BC AB=CD,AD=BC (C)AB∥CD,AB=CD (D) AB∥CD,AD=BC (E) AB∥CD, ∠A=∠C （两组对边分别平行） （两组对边分别相等） （一组对边平行且相等） （两组对角分别相等）

1.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形 证法1： 同理可证：BE=DF

A D B C 1.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形 E O F 证法2：作对角线BD，交AC于点O。 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AO=CO，BO=DO ∵AE=CF ∴AO-AE=CO-CF ∴EO=FO 又 BO=DO ∴ 四边形BFDE是平行四边形 A D E O F B C

2.已知：如图，E,F分别是 平行四边形ABCD的边AD,BC的中点。 求证：BE=DF. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD (平行四边形的定义) AD=BC(平行四边形的对边分别相等)， ∵E,F分别是AD,BC的中点， ∴四边形EBFD是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）。 ∴BE=DF(平行四边形的对边分别相等)。

(2)碰到平行四边形的问题常转化为三角形来解决。 说一说： 1.本节课你学会了几种平行四边形的判定方法 2.本节课所学的解决问题的思路是: (1)解决一个数学问题，常要通过“动手实践”----“ 猜想”----“验证猜想(证明)”-----“得出结论” (2)碰到平行四边形的问题常转化为三角形来解决。

作业布置： 课本P91 4、5、10