解直角三角形复习课 （一） A B b a c ┏ C
一.知识结构
B 解直角三角形依据 c (1)三边之间的关系： a a2＋b2＝c2(勾股定理) C A (2)锐角之间的关系： b ∠A＋∠B＝90° (3)边角之间的关系： cosA = 其中 A可换 成B sinA= cotA= tanA= 三个 这三个关系式中，每个关系式都包含 元素，知其中 元素就可以求出 两个 第三个元素
2、 特殊角的三角函数值 à 00 300 450 600 900 sina 1 cosa tana 不存在 cota 1 cosa tana 不存在 cota 3、正弦、余弦和正切、余切的性质 （1）正弦值和正切值随着它们的角度增大而增大。 （2）余弦值和余切值随着它们的角度增大而减小。
4、同角的三角函数关系: （1）平方关系: （2） 倒数关系: （3）商数关系: （4）余角余函数之间的关系: sinA=sin(90o_B)=cosB, cosA=cos(900_B)=sinB, tanA=tan(900_B)=cotB, cotA=cot(900_B)=tanB
=2 + d = 2 = 3 - o ☆ 例题1 2sin30°+3tan30°+cot45° cos245°+ tan60°cos30° ☆ 例题1 求下列各式的值 1.已知角，求值 2sin30°+3tan30°+cot45° =2 + d cos245°+ tan60°cos30° = 2 = 3 - o
☆ 例题2 1.已知角，求值 2.已知值，求角 ∠A=60° ∠A=30° 求锐角A的值 1. 已知 tanA= ，求锐角A . ☆ 例题2 求锐角A的值 1.已知角，求值 1. 已知 tanA= ，求锐角A . 2.已知值，求角 ∠A=60° 已知2cosA - = 0 , 求锐角A的度数 . ∠A=30° 解：∵ 2cosA - = 0 ∴ 2cosA = ∴cosA= ∴∠A= 30°
练习 1. 在△ABC中∠C=90° ,∠B=2∠A . 则cosA=______ 40° 2. 若tan(β+20°）= ,为锐角.则β=______ 3.在Rt△ABC中，∠C=90°,cosB= ,则sinB的值为_______. 4.tana.tan20°=1,则a= 度 70°
例1 在△ABC中，∠C＝90°，c＝2,∠B＝30°,解这个直角三角形 . ? c 2 ? b 30° B C a ?
例2 在△ABC中，∠C＝90°， ， ,求∠A、∠B、c边. 优选 关系 式是 关键 B ? c ? 2 a ? A C b
c a 4 8 例3 △ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边， (1)a＝4,，sinA＝ ，求b,c,tanB； (2)a＋c＝12，b＝8，求a，c，cosB B B c c a 4 a 8 A C A C b b
练习、 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积. 450 300 4cm ------------- 提示：过A点作BC的垂直AD于D D
小结 内容小结 本节课主要复习了两个部分的内容：一部分是本章的知识结构和要点；另一部分是直角三角形简单基础知识的应用。 方法归纳 1．一是把直角三角形中简单基础知识通过数学模型加强理解识记，二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系。 2．把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形。同时在解的过程中可以用方程的思想解题。