角平分线的性质 新联学院07级数学专业 丁佩佩

说课内容 教材与学情 教法与学法 教学过程 板书设计 设 计 理 念

一、教材和学情分析 1、教材的地位和作用 2、学情分析 3、教学目标 4、教学重点和难点

1 教材的地位和作用 承上 角平分线的概念、全等三角形 证明线段或角相等、四边形、圆 启下

2、学情分析 初二学生一般是13或14岁，根据皮亚杰的智力发展理论，这个时期的青少年思维逐步脱离具体对象，朝着抽象思维发展。他们理解抽象词语仍有困难，判断和逻辑推理能力还没有很好的发展。大多数青少年已经具备了一定的动手能力，并喜欢通过动手操作进行学习，需要把新的抽象概念跟具体现实和他们的经验联系起来。

3 教学目标 数学思考 知识技能 解决问题 情感态度

知 识 技 能 数 学 思 考 （1）掌握作已知角的平分线的方法； （2）掌握角的平分线的性质，能运用其 性质解决简单的实际问题; （3）经历探索角平分线的性质的活动过程，积累基本的数学活动经验。 数 学 思 考 （1）在探究作已知角平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉； （2）在参与观察、实验、猜想、证明活动中，发展合情推理和演绎推理能力。

解 决 问 题 情 感 态 度 （1）提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力； （2）初步了解角平分线的性质在生活、生产中的应用； （3）针对数学活动过程进行反思，增强反思意识。 情 感 态 度 在探讨作已知角平分线的方法和角平分线的性质的过程中，感受获得知识的愉悦，提高学习兴趣，增强解决问题的信心，实现主体积极主动的智力参与，逐步培养学生的理性精神。

4 教学重点和难点 重点 角平分线的画法及性质的证明和应用 难点 角平分线性质的探究

二、教法与学法 教学组 织形式 教法 选择 学法 指导 教学 手段

1、如何探究问题；2、遇到陌生问题如何转化为熟悉问题；3、做好题后反思 教学组 织形式 学法 指导 教学 手段 教法 选择 问题教学法、探究教学法和引导发现法相结合。 1、如何探究问题；2、遇到陌生问题如何转化为熟悉问题；3、做好题后反思 师生互动，生生互动 教具：多媒体、黑板 学具：纸张、直尺、剪刀、圆规

三、教学过程 创设情境、导入课题 1 2 引导探究、提出猜想 证明猜想、形成定理 3 4 应用性质、解决问题 5 小结升华、布置作业

1.创设情境、导入新课

想一想 要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００0米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）

不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？ 2.引导探究、提出猜想 活 动 1 不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？ （对折） A O B 再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？ C www.gzsxw.net 港中数学网 如果将活动中的纸片换成木板、 钢板等没法折的角，又该怎么 办呢？

不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？ 2.引导探究、提出猜想 活 动 1 不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？ A O B （对折） 打开纸片,看看折痕与这个角有何关系？ C www.gzsxw.net 港中数学网 如果将活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？

活 动 2 探究角平分仪的原理 如图是一个平分角仪,AB=AD,BC=DC,将点A放在角的顶点, AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线,你能说明它的道理吗? A D B C E

证明： 在△ACD和△ACB中 AD=AB DC=BC CA=CA ∴ △ACD≌ △ACB（SSS） ∴∠CAD=∠CAB（全等三 角形的对应边相等） ∴AC平分∠DAB A D B C E

根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器） 活 动 3 探究角平分线的画法 根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器） 思考： ①简易角平分仪中的AB=AD在∠A中从几何的角度怎么画？ B C A ②简易角平分仪中的BC=DC在∠A中从几何的角度怎么画？ D ③AC与简易角平分仪中的AE是同一条射线吗？

活 动 4 探究角平分线的性质 （2）猜想: 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. （1）实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？折纸-2.swf （2）猜想: 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. www.gzsxw.net 港中数学网

3.证明猜想、形成定理 A D C P O E B 验证一下角平分线.gsp 证明：∵OC平分∠ AOB ∴ ∠1= ∠2 ∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB ∴ ∠PDO= ∠PEO=900 在△PDO和△PEO中 ∠PDO= ∠PEO ∠1= ∠2 OP=OP ∴ △PDO ≌ △PEO（AAS） ∴PD=PE（对应边相等） D C P 1 2 O E B 已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E。 求证: PD=PE 验证一下角平分线.gsp

4.应用性质、解决问题 解决思考题： 要在Ｓ区建一个集贸市场、使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５０0０米，应建在何处？（比例尺 1：20000）

试试自己写证明，你一定行！ A C D E B F 如图，在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EB。 分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所 在的两个三角形全等,即Rt△CDF ≌ Rt△EDB. 现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需要找什么条件？ DC=DE (因为角的平分线的性质) 再用HL证明.

5.小结升华、布置作业 收获和困惑

作 业 必做：课本第二十二页第2题、第3题 选做：课本第二十三页第6题

多 媒 体 投 影 四、板书设计 学生板演、竞赛、评价区 1、角的平分线 2、角平分线的性质 3、角平分线的应用 作平角的平分线 P D E B C O A ∵∠AOC=∠BOC，PD⊥OA， PE⊥OB ∴PD=PE 学生板演、竞赛、评价区

五、设计理念 重思维方法的分析 重学习方法的指导 重思想方法的渗透 重师生生生的互动 学会 会学 乐学

谢谢

诗朗诵 《我们勇往直前》