3.1.4 三角形的中位线 授课人 曾剑英 课件制作曾剑英
情境导入 如图：B,C两地被池塘隔开，现要测量出B,C两地的距离，给你的工具只有皮尺，你能想办法测量出来吗？ B . C
小明是这样做的：先在B,C外选一点A，连接AB,AC,然后测出AB，AC的中点D，E，再连接DE,测出DE的长，由此他就知道了BC间的距离。你知道他是怎么算的吗？
三角形的中位线
探求新知 三角形中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。 连结三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线． 如图，DE是△ABC的一条中位线． 量一量DE，BC的长是多少？它们之间有什么关系呢？ 三角形的中位线等于第三边的一半 DE ∥BC 三角形中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。 上述这些猜想正确吗？
已知：如图，DE是△ABC的 中位线 求证：DE∥BC，DE＝ BC 1 2 B C A D E 证明：延长DE至F，使EF＝DE，连接CF ∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF， ∴△ADE≌△CFE ∴AD＝CF，∠ADE＝∠F ∴BD∥CF F ∵AD＝BD ∴BD＝CF ∴四边形BCFD是平行四边形 ∴DF∥BC，DF＝BC ∴DE∥BC，DE＝ 1 2 BC
结论 三角形中位线的性质 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。 结论 三角形中位线的性质 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。 一个三角形有三条中位线. 被三条中位线分成的四个三角形有什么关系？你能说明吗？
新知运用 ①已知三角形三边长分别为6，8，10，顺次连接各边中点所得的三角形周长是多少？ 周长是 (a+b+c) 周长是12 如果三边的长分别为a、b、c，那么顺次连接各边中点所得的三角形周长是多少？ 周长是 (a+b+c) 1 2 ②已知三角形的面积是S, 顺次连接各边中点所得的三角形面积是多少？ 面积是
如图,AF=FD=DB, AG=GE=EC, FP=PC, PE=1.5, 则DP= ———，BC= ——— 4.5 9 ③ 如图,AF=FD=DB, AG=GE=EC, FP=PC, PE=1.5, 则DP= ———，BC= ——— 4.5 9 1.5 Ｐ Ａ Ｂ Ｆ Ｇ Ｅ Ｃ Ｄ 3 4.5 9
例1 如图，顺次连结四边形ABCD各边中点E、F、H、M，得到的四边形EFHM是什么形状四边形？请证明你的结论。 解 连结AC 由于EF是△ABC的一条中位线，因此EF∥AC，且 由于MH是△DAC的一条中位线，因此MH∥AC，且 于是EF∥MH，且EF＝MH A B C D E F H M 所以四边形EFHM是平行四边形．
练 习 1.在例3中，设四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别为5cm，4.4cm，E，F，H，M分别是边AB，BC，CD，DA的中点，求 EFHM的周长． A B E C F D H M 2.如图，△ABC的边BC，CA，AB的中点分别是D，E，F （1）四边形AFDE是平行四边形吗?为什么？ （2）四边形AFDE的周长等于AB+AC吗？为什么？ A E F C B D
拓展练习 △ABC中，BD平分∠ABC且BD⊥AD,E是AC中点， 试说明：DE∥BC. F
课堂小结 你还能谈谈你的感受吗？ 知识方面： 三角形的中位线, 三角形中位线的性质 技能方面： 中位线定理证明过程中辅助线的添加 证明 “中点四边形”的辅助线的方法，连接对角线。 你还能谈谈你的感受吗？
布置作业：P85习题A 9、13、 14 B 1