义务教育课程标准实验教科书八年级上册 提公因式法 班级：八（4）班 授课人： 程庭友
630能被哪些数整除？说说你是怎样想的。 分析：可以把630分解成质数的乘积 的形式，即 630=2×32×5×7
运用已学过的知识填空: ⑴ x(x+1)= ; ⑵ (x+1)(x-1)= ; ⑶ (a+b)2= . x2+x x2-1 回忆 运用已学过的知识填空: ⑴ x(x+1)= ; ⑵ (x+1)(x-1)= ; ⑶ (a+b)2= . x2+x x2-1 a2+2ab+b2
⑴ x2+x= ; ⑵ x2-1= ; ⑶ a2+2ab+b2= . (x+1)(x-1) (a+b)2 x(x+1) 探究 右边的空你会填吗 (x+1)(x-1) (a+b)2
思考 回忆 ⑴ x(x+1)= x2+x ; ⑵ (x+1)(x-1)= x2-1 ; ⑶ (a+b)2= a2+2ab+b2 . 探究 观察“回忆”与“探究”，你能发现它们之间 的联系与区别吗？ 回忆 ⑴ x(x+1)= x2+x ; ⑵ (x+1)(x-1)= x2-1 ; ⑶ (a+b)2= a2+2ab+b2 . 探究 ⑴ x2+x= x(x+1) ; ⑵ x2-1= (x+1)(x-1) ; ⑶ a2+2ab+b2= (a+b)2 .
x2-1 (x+1)(x-1) 乘积 因式分解 整式乘法 把一个多项式化为几个整式的 乘积形式，像这样的式子的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 乘积 因式分解 x2-1 (x+1)(x-1) 整式乘法
下列各式从左到右哪些是因式分解？ ① m2-m＝m(m-1) ( ) ② x(x-y)＝x2-xy ( ) ③ (a+3)(a-3)＝a2-9 ( ) ④ a2-2a+1＝a(a-2)+1 ( ) ⑤ x2-4x+4＝(x-2)2 ( ) 是 不是 不是 不是 是
问题：ma+mb+mc 这个多项 式有什么特征？ 15.5.1 提公因式法 问题：ma+mb+mc 这个多项 式有什么特征？ m是这个多项式各项都含有的因式。 注意： 公因式是多项式中各项都含有的公共的因式 。
m(a+b+c)＝ma+mb+mc ( ) ma+mb+mc＝m(a+b+c) ( ) 乘法的分配律 因式分解 形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
1 3 x 例1: 找出3 x 2 – 6 x 的公因式。 指数：相同字母 的最低次幂 系数：各项系数的最大公约数。 字母：各项的相同字母 指数：相同字母 的最低次幂 x 系数：各项系数的最大公约数。 字母：各项的相同字母 所以，公因式是3x 。
①ax+ay+a ②3mx-6nx2 a ③4a2b+10ab2 ④x4y3+x3y3 3x ⑤12x2yz-9x3y2 2ab x3y3 课堂练习一 ①ax+ay+a ②3mx-6nx2 ③4a2b+10ab2 ④x4y3+x3y3 ⑤12x2yz-9x3y2 指出下列各多项式中各项的公因式： 公因式 a 找公因式的方法： ①系数取各系数 的最大公约数； ②字母取各项的 相同字母，而且 各字母的指数取 次数最低的。 3x 2ab x3y3 3x2y
例2：把8a3b2+12ab3c分解因式 . 解: 8a3b2+12ab3c =4ab2．2a2+ 4ab2 ．3bc 分析:先找出各项的公因式,然后再分解. 公因式： 4ab2 解: 8a3b2+12ab3c =4ab2．2a2+ 4ab2 ．3bc = 4ab 2 (2a2 + 3bc) 注意：提公因式后,另一个因式： ①项数应与原多项式的项数一样； ②不再含有公因式。
课堂练习二 把下列各式分解因式： ⑴ x2+x6 ； ⑵ 8m2n+2mn； ⑶ 12xyz-9x2y2. 解: ⑴ x2+x6 =x2(1+x4) ⑵ 8m2n+2mn =2mn(4m+1) ⑶ 12xyz－9x2y2 =3xy(4z－3xy)
= (b+c)(2a-3) 解： 2a(b+c)－3(b+c) 例3：把2a(b+c)-3(b+c)分解因式 (b+c) (b+c) 注意：公因式可以是数字，字母，也 可以是单项式，还可以是多项式。
先分解因式，再求值。 课堂练习三 4a2（x+7）-3（X+7），其中a=-5，x=3 解： 4a2（x+7）－3（x+7） 原式=（3+7）〔4×（－5）2－3〕 =10×(100 －3) =970
课堂小结 本节课你学到了些什么？ 有哪些收获？
作业： 课本P200习题15.5 第1题;第4题的(1);第6题
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