第3章 凸轮机构 §3－1 凸轮机构的应用和类型 §3－2 从动件的常用运动规律 §3－3 凸轮机构的压力角 §3－4 图解法设计凸轮的轮廓 第3章 凸轮机构 §3－1 凸轮机构的应用和类型 §3－2 从动件的常用运动规律 §3－3 凸轮机构的压力角 §3－4 图解法设计凸轮的轮廓 §3－5 解析法设计凸轮的轮廓

§3－1 凸轮机构的应用和类型 结构：三个构件、盘(柱)状曲线轮廓、从动件呈杆状。 作用：将连续回转 => 从动件直线移动或摆动。 §3－1 凸轮机构的应用和类型 结构：三个构件、盘(柱)状曲线轮廓、从动件呈杆状。 作用：将连续回转 => 从动件直线移动或摆动。 优点：可精确实现任意运动规律，简单紧凑。 实例 缺点：高副，线接触，易磨损，传力不大。 应用：内燃机 、牙膏生产等自动线、补鞋机、配钥匙机等。 分类：1)按凸轮形状分：盘形、 移动、 圆柱凸轮 ( 端面 ) 。 2)按推杆形状分：尖顶、 滚子、 平底从动件。 特点： 尖顶－－构造简单、易磨损、用于仪表机构； 滚子――磨损小，应用广； 平底――受力好、润滑好，用于高速传动。

几何形状封闭(凹槽、等宽、等径、主回凸轮) 3).按推杆运动分：直动(对心、偏置)、 摆动 4).按保持接触方式分： 力封闭（重力、弹簧等） 几何形状封闭(凹槽、等宽、等径、主回凸轮) 1 2 刀架 o 机床进给机构 内燃机气门机构

优点：只需要设计适当的轮廓曲线，从动件便可获得任意的运动规律，且结构简单、紧凑、设计方便。 等宽凸轮 凹槽凸轮 W 等径凸轮 r1 r2 主回凸轮 r1+r2 =const 作者：潘存云教授 优点：只需要设计适当的轮廓曲线，从动件便可获得任意的运动规律，且结构简单、紧凑、设计方便。 缺点：线接触，容易磨损。

应用实例： 设计：潘存云 3 1 2 A 线 1 3 线 2 A 设计：潘存云 绕线机构

1 3 2 4 5 放音键 卷带轮 皮带轮 摩擦轮 录音机卷带机构 3 皮带轮 5 卷带轮 录音机卷带机构 1 放音键 2 摩擦轮 4 设计：潘存云

1 3 2 设计：潘存云 送料机构

§3－2 从动件的常用运动规律 凸轮机构设计的基本任务: 1)根据工作要求选定凸轮机构的形式; 2)推杆运动规律; 3)合理确定结构尺寸; §3－2 从动件的常用运动规律 推杆的运动规律 凸轮机构设计的基本任务: 1)根据工作要求选定凸轮机构的形式; 2)推杆运动规律; B’ 3)合理确定结构尺寸; o t δ1 s2 4)设计轮廓曲线。 δt h δs 而根据工作要求选定推杆运动规律，是设计凸轮轮廓曲线的前提。 一、推杆的常用运动规律 A δh δ’s D rmin 名词术语： ω1 基圆、 基圆半径、 推程、 δs 推程运动角、 远休止角、 设计：潘存云 B 回程、 回程运动角、 近休止角、 行程。一个循环 C

运动规律：推杆在推程或回程时，其位移S2、速度V2、 和加速度a2 随时间t 的变化规律。 S2=S2(t) V2=V2(t) a2=a2(t) δh o t δ1 s2 rmin h ω1 A δs δ’s D B C B’ δt 位移曲线 形式：多项式、三角函数。 设计：潘存云

一、多项式运动规律 一般表达式：s2=C0+ C1δ1+ C2δ21+…+Cnδn1 (1) 求一阶导数得速度方程： v2 = ds2/dt = C1ω1+ 2C2ω1δ1+…+nCnω1δn-11 求二阶导数得加速度方程： a2 =dv2/dt =2 C2ω21+ 6C3ω21δ1…+n(n-1)Cnω21δn-21 其中：δ1－凸轮转角，dδ1/dt=ω1－凸轮角速度, Ci－待定系数。 边界条件： 凸轮转过推程运动角δt－从动件上升h 凸轮转过回程运动角δh－从动件下降h

a2 = 2 C2ω21+ 6C3ω21δ1…+n(n-1)Cnω21δn-21 1.等速运动（一次多项式）运动规律 s2 = C0+ C1δ1+ C2δ21+…+Cnδn1 v2 = C1ω+ 2C2ω1δ+…+nCnω1δn-11 a2 = 2 C2ω21+ 6C3ω21δ1…+n(n-1)Cnω21δn-21 1.等速运动（一次多项式）运动规律 s2 δ1 在推程起始点：δ1=0， s2=0 h 在推程终止点：δ1=δt ，s2=h δt 代入得：C0＝0， C1＝h/δt 推程运动方程： s2 ＝hδ1/δt v2 δ1 v2 ＝ hω1 /δt a2 δ1 a2 ＝ 0 同理得回程运动方程： s2＝h(1-δ1/δh ) 刚性冲击 +∞ －∞ v2＝-hω1 /δh a2＝0

s2 ＝2hδ21 /δ2t v2 ＝4hω1δ1 /δ2t a2 ＝4hω21 /δ2t 2. 等加等减速（二次多项式）运动规律 位移曲线为一抛物线。加、减速各占一半。 推程加速上升段边界条件： 起始点：δ1=0， s2=0， v2＝0 中间点：δ1=δt /2，s2=h/2 求得：C0＝0， C1＝0，C2＝2h/δ2t 加速段推程运动方程为： s2 ＝2hδ21 /δ2t v2 ＝4hω1δ1 /δ2t a2 ＝4hω21 /δ2t

s2 ＝h-2h(δt –δ1)2/δ2t v2 ＝-4hω1(δt-δ1)/δ2t a2 ＝-4hω21 /δ2t 推程减速上升段边界条件： 中间点：δ1=δt/2，s2=h/2 δ1 s2 终止点：δ1=δt ，s2=h，v2＝0 h/2 δt 1 2 3 3 4 5 6 求得：C0＝－h， C1＝4h/δt ， C2＝-2h/δ2t 设计：潘存云 减速段推程运动方程为： 2hω/δt δ1 v2 s2 ＝h-2h(δt –δ1)2/δ2t v2 ＝-4hω1(δt-δ1)/δ2t a2 ＝-4hω21 /δ2t δ1 a2 4hω2/δ2t 重写加速段推程运动方程为： s2 ＝2hδ2 1 /δ2t v2 ＝4hω1δ1 /δ2t a2 ＝4hω21 /δ2t 柔性冲击

s2 ＝h-2hδ21/δ2h v2 ＝-4hω1δ1/δ2h a2 ＝-4hω21/δ2h s2 ＝2h(δh-δ1)2/δ2h 同理可得回程等加速段的运动方程为： s2 ＝h-2hδ21/δ2h v2 ＝-4hω1δ1/δ2h a2 ＝-4hω21/δ2h 回程等减速段运动方程为： s2 ＝2h(δh-δ1)2/δ2h v2 ＝-4hω1(δh-δ1)/δ2h a2 ＝4hω21/δ2h

s2=10h(δ1/δt)3－15h (δ1/δt)4+6h (δ1/δt)5 3.五次多项式运动规律 位移方程： s2=10h(δ1/δt)3－15h (δ1/δt)4+6h (δ1/δt)5 无冲击，适用于高速凸轮。 δ1 s2 v2 h δt a2

v2＝-πhω1sin(πδ1/δh)δ1/2δh 二、三角函数运动规律 δ1 s2 1 2 3 4 5 6 1.余弦加速度(简谐)运动规律 h δt 推程： s2＝h[1-cos(πδ1/δt)]/2 设计：潘存云 1 2 3 4 5 6 v2 ＝πhω1sin(πδ1/δt)δ1/2δt δ1 v2 Vmax=1.57hω/2δ0 a2 ＝π2hω21 cos(πδ1/δt)/2δ2t 回程： s2＝h[1＋cos(πδ1/δh)]/2 δ1 a2 v2＝-πhω1sin(πδ1/δh)δ1/2δh a2＝-π2hω21 cos(πδ1/δh)/2δ2h 在起始和终止处理论上a2为有限值，产生柔性冲击。

s2＝h[δ1/δt-sin(2πδ1/δt)/2π] 2.正弦加速度（摆线）运动规律 s2 δ1 a2 v2 h δt 推程： s2＝h[δ1/δt-sin(2πδ1/δt)/2π] v2＝hω1[1-cos(2πδ1/δt)]/δt a2＝2πhω21 sin(2πδ1/δt)/δ2t 回程： s2＝h[1-δ1/δh +sin(2πδ1/δh)/2π] v2＝hω1[cos(2πδ1/δh)-1]/δh a2＝-2πhω21 sin(2πδ1/δh)/δh2 无冲击

三、改进型运动规律 将几种运动规律组合，以改善运动特性。 正弦改进等速 v 2 s 2 a 2 δ1 h o δt v2 s 2 a 2 设计：潘存云 +∞ -∞ 正弦改进等速

§3－3 凸轮机构的压力角 定义：正压力与推杆上力作用点B速度方向间的夹角α Ff 一、压力角与作用力的关系 §3－3 凸轮机构的压力角 定义：正压力与推杆上力作用点B速度方向间的夹角α 设计凸轮机构时，除了要求从动件能实现预期的运动规律外，还希望凸轮机构结构紧凑，受力情况良好。而这与压力角有很大关系。 Ff 一、压力角与作用力的关系 O B ω1 不考虑摩擦时，作用力沿法线方向。 n F’----有用分力, 沿导路方向 F F’ α F”----有害分力，垂直于导路 F” F”=F’ tg α F’ 一定时， α↑ → F”↑， 设计：潘存云 若α大到一定程度时，会有： Ff > F’ →机构发生自锁。 为了保证凸轮机构正常工作，要求： α < [α]

若发现设计结果α〉[α]，可增大rmin [α]= 30˚ ----直动从动件； [α]= 35°～45°----摆动从动件； [α]= 70°～80°----回程。 二、压力角与凸轮机构尺寸之间的关系 O B ω1 P点为速度瞬心， 于是有： v2 v=lOPω1 → lOP =v2/ω1 = ds2 /dδ1 = lOC + lCP n s0 s2 D lOC = e lCP = ds2/dδ1- e e lCP = (S2+S0 )tgα S0= r2min-e2 rmin α tgα = S2 + r2min - e2 ds2/dδ1- e P C ds2/dδ1 设计：潘存云 rmin ↑ →α↓ 若发现设计结果α〉[α]，可增大rmin

显然，导路和瞬心位于中心同侧时，压力角将减小。 正确偏置：导路位于与凸轮旋转方向ω1相反的位置。 同理，当导路位于中心左侧时，有： O B ω1 lOP =lCP- lOC → lCP = ds2/dδ1 + e lCP = (S2+S0 )tgα S0= rmin2-e2 n 得： tgα = S2 + r2min - e2 ds2/dδ1 + e s0 s2 D e α rmin 于是： tgα = S2 + r2min - e2 ds2/dδ1 ± e P C ds2/dδ1 设计：潘存云 “+” 用于导路和瞬心位于中心两侧； “-” 用于导路和瞬心位于中心同侧； 显然，导路和瞬心位于中心同侧时，压力角将减小。 正确偏置：导路位于与凸轮旋转方向ω1相反的位置。 注意：用偏置法可减小推程压力角，但同时增大了回 程压力角，故偏距 e 不能太大。

提问：对于平底推杆凸轮机构： α＝？ O ω1 rmin v2 n 设计：潘存云

§3－4 图解法设计凸轮轮廓 1.凸轮廓线设计方法的基本原理 2.用作图法设计凸轮廓线 1)对心直动尖顶从动件盘形凸轮 §3－4 图解法设计凸轮轮廓 1.凸轮廓线设计方法的基本原理 2.用作图法设计凸轮廓线 1)对心直动尖顶从动件盘形凸轮 2)偏置直动尖顶从动件盘形凸轮 3)滚子直动从动件盘形凸轮 4)对心直动平底从动件盘形凸轮 5)摆动尖顶从动件盘形凸轮机构

给整个凸轮机构施以-ω1时，不影响各构件之间的相对运动，此时，凸轮将静止，而从动件尖顶复合运动的轨迹即凸轮的轮廓曲线。 一、凸轮廓线设计方法的基本原理 反转原理： 给整个凸轮机构施以-ω1时，不影响各构件之间的相对运动，此时，凸轮将静止，而从动件尖顶复合运动的轨迹即凸轮的轮廓曲线。 O -ω1 1 依据此原理可以用几何作图的方法 设计凸轮的轮廓曲线，例如： 3’ 2’ 2 1’ 尖顶凸轮绘制动画 ω1 3 滚子凸轮绘制动画 设计：潘存云

对心直动尖顶从动件凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径rmin，角速度ω1和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。 二、直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制 1.对心直动尖顶从动件盘形凸轮 A 对心直动尖顶从动件凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径rmin，角速度ω1和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。 -ω1 1’ 2’ rmin 3’ ω1 1 8 7 6 5 4 3 2 4’ s2 δ1 1’ 3’ 5’ 7’ 8’ 9’ 11’ 13’ 12’ 14’ 10’ 90° 5’ 120° 60° 120° 90° 9 11 13 15 1 3 5 7 8 14 13 12 11 10 9 6’ 14’ 90° 60° 13’ 7’ 设计：潘存云 12’ 8’ 设计步骤小结： 11’ ①选比例尺μl作基圆rmin。 10’ 9’ ②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。 ③确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置。 ④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。

偏置直动尖顶从动件凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径rmin，角速度ω1和从动件的运动规律和偏心距e，设计该凸轮轮廓曲线。 2.偏置直动尖顶从动件盘形凸轮 e A 偏置直动尖顶从动件凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径rmin，角速度ω1和从动件的运动规律和偏心距e，设计该凸轮轮廓曲线。 O -ω1 6’ 1’ 2’ 3’ 4’ 5’ 7’ 8’ 15’ 14’ 13’ 12’ 11’ 10’ 9’ ω1 1 2 3 4 5 6 7 8 k1 k2 k3 k5 k4 k6 k7 k8 15 14 13 12 11 10 9 k9 k10 k11 k12 k13 k14 k15 s2 δ1 1’ 3’ 5’ 7’ 8’ 9’ 11’ 13’ 12’ 14’ 60° 120° 90° 9 11 13 15 1 3 5 7 8 设计步骤小结： ①选比例尺μl作基圆rmin; ②反向等分各运动角; ③确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置; ④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。 设计：潘存云

滚子直动从动件凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径rmin，角速度ω1和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。 3.滚子直动从动件盘形凸轮 A 滚子直动从动件凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径rmin，角速度ω1和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。 -ω1 1’ 2’ rmin 3’ s2 δ1 ω1 1 8 7 6 5 4 3 2 1’ 3’ 5’ 7’ 8’ 9’ 11’ 13’ 12’ 14’ 4’ 60° 120° 90° 理论轮廓 9 11 13 15 1 3 5 7 8 90° 5’ 120° 14 13 12 11 10 9 90° 60° 6’ 14’ 13’ 7’ 设计：潘存云 12’ 8’ 设计步骤小结： ①选比例尺μl作基圆rmin。 ②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。 ③确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置。 ④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。 实际轮廓 11’ 10’ 9’ ⑤作各位置滚子圆的内(外)包络线。

ρa－工作轮廓的曲率半径，ρ－理论轮廓的曲率半径， rT－滚子半径 外凸 内凹 滚子半径的确定 ρa－工作轮廓的曲率半径，ρ－理论轮廓的曲率半径， rT－滚子半径 外凸 内凹 rT 轮廓正常 ρ 轮廓正常 rT ρa ρ ρa ρ> rT ρa＝ρ＋rT ρa＝ρ－rT 轮廓变尖 ρ 轮廓失真 ρ rT rT 设计：潘存云 ρ＝rT ρ<rT ρa＝ρ－rT＝0 ρa＝ρ－rT<0 对于外凸轮廓，要保证正常工作，应使： ρmin> rT

对心直动平底从动件凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径rmin，角速度ω1和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。 4.对心直动平底从动件盘形凸轮 A 对心直动平底从动件凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径rmin，角速度ω1和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。 -ω1 1’ 2’ 3’ rmin 1 2 3 4 5 6 7 8 ω1 4’ s2 δ1 5’ 1’ 3’ 5’ 7’ 8’ 9’ 11’ 13’ 12’ 14’ 60° 120° 90° 9 11 13 15 1 3 5 7 8 6’ 14’ 15 14 13 12 11 10 9 7’ 设计：潘存云 13’ 8’ 12’ 设计步骤： ①选比例尺μl作基圆rmin。 ②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。 ③确定反转后，从动件平底直线在各等份点的位置。 11’ 10’ 9’ ④作平底直线族的内包络线。

对平底推杆凸轮机构，也有失真现象。 可通过增大rmin解决此问题。 rmin 设计：潘存云 O rmin

三、摆动从动件盘形凸轮机构 摆动从动件凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径rmin，角速度ω1，摆杆长度l以及摆杆回转中心与凸轮回转中心的距离d，摆杆角位移方程，设计该凸轮轮廓曲线。 A B l -ω1 rmin d A1 A2 A3 A4 B’1 φ1 B1 B’2 φ2 s2 δ1 1’ 2’ 3’ 4’ 5’ 6’ 7’ 8’ B’3 φ3 B2 60° 120° 90° 5 6 7 8 B3 1 2 3 4 B’4 φ4 ω1 A5 A6 A7 A8 120° B4 B8 90 ° 60 ° 设计：潘存云 B5 B7 B6 B’5 φ5 B’7 φ7 B’6 φ6

= §3－5 解析法设计凸轮的轮廓 原理：反转法。 结果：求出轮廓曲线的解析表达式--- 参数方程。 §3－5 解析法设计凸轮的轮廓 从图解法的缺点引出解析法的优点 原理：反转法。 结果：求出轮廓曲线的解析表达式--- 参数方程。 已知条件：e、rmin、rT、S2=S2(δ1)、ω1及其方向。 理论轮廓的极坐标参数方程： -ω1 B0 O B δ1 即B点的极坐标 ρ= (S2+S0)2 + e2 rT θ=δ1+β–β0 两对顶角相等 S0 S0 S2 ρ θ β0 = π– (θ+β0) π–(δ1+β) β δ1 e rmin 其中： S0 = r2min– e2 设计：潘存云 ω1 tgβ0 = e/ S0 tgβ = e/(S2 + S0)

实际轮廓方程是理论轮廓的等距曲线。由高等数学可知：等距线对应点具有公共的法线。 实际轮廓上对应点的 T 位置： 位于理论轮廓 B 点法线 n-n 与滚子圆的交线上。 由图有： λ=α+β B0 B O δ1 -ω1 ω1 其中： tgα = S2 + r2min + e2 ds2/dδ1 ± e rT sin λ n 直接引用前面的结论 T点的极坐标参数方程为： ρ - rT cos λ T θT ρT λ β ρT = ρ2 + r2Tm-2ρrTcosλ α θ ∆θ θT =θ+∆θ ∆θ= arctg 设计：潘存云 其中： tg∆θ=

直角坐标参数方程为： x = ρT cos θT y = ρT sin θT 本章重点： ①常用从动件运动规律：特性及作图法； ②理论轮廓与实际轮廓的关系； ③凸轮压力角α与基圆半径rmin的关系； ④掌握用图解法设计凸轮轮廓曲线的步骤与方法； ⑤掌握解析法在凸轮轮廓设计中的应用。