Partial Differential Equations §2 Separation of variables

Slides:



Advertisements
Similar presentations
第七节 心 悸 郑祖平. 一、概述 心悸是一种自觉心脏跳动的不适感或心 慌感。当心率加快时感到心脏跳动不适, 心率缓慢时则感到搏动有力。心悸时,心 率可快、可慢,也可有心律失常,心率和 心律正常者亦可有心悸。 一般认为与心肌收缩力心搏量的变化及 患者的精神状态注意力是否集中等多种因 素有关。
Advertisements

1/67 美和科技大學 美和科技大學 社會工作系 社會工作系. 2/67 社工系基礎學程規劃 ( 四技 ) 一上一下二上二下三上 校訂必修校訂必修 英文 I 中文閱讀與寫作 I 計算機概論 I 體育 服務與學習教育 I 英文 II 中文閱讀與寫作 II 計算機概論 II 體育 服務與學習教育 II.
一、 一阶线性微分方程及其解法 二、 一阶线性微分方程的简单应用 三、 小结及作业 §6.2 一阶线性微分方程.
第五节 全微分方程 一、全微分方程及其求法 二、积分因子法 三、一阶微分方程小结. 例如 所以是全微分方程. 定义 : 则 若有全微分形式 一、全微分方程及其求法.
第 14 章 常微分方程的 MATLAB 求 解 编者. Outline 14.1 微分方程的基本概念 14.2 几种常用微分方程类型 14.3 高阶线性微分方程 14.4 一阶微分方程初值问题的数值解 14.5 一阶微分方程组和高阶微分方程的数值解 14.6 边值问题的数值解.
常系数线性微分方程组 §5.3 常系数线性方程组. 常系数线性微分方程组 一阶常系数线性微分方程组 : 本节主要讨论 (5.33) 的基解矩阵的求法.
第三节 二阶线形微分方程 二阶线形齐次微分方程4.3.1 二阶线形齐次微分方程 二阶线形非齐次微分方程4.3.2 二阶线形非齐次微分方程.
高 等 数 学高 等 数 学 内蒙古科技大学公共数学教学部 主编:李淑俊. 引言 第一章 函数与极限 第二章 导数与微分 第三章 微分中值定理与导数的应用 第四章 不定积分 第五章 定积分 第六章 定积分的应用 目 录 目录 下一页 目录 下一页.
积 分 的 应 用 不定积分的应用 定积分的应用 第四章 微分方程 不定积分的应用 第 一 节第 一 节 学习重点 微分方程的概念 一阶微分方程的求解.
1 热烈欢迎各位朋友使用该课件! 广州大学数学与信息科学学院. 2 工科高等数学 广州大学袁文俊、邓小成、尚亚东.
4.3 一阶线性微分方程 一、案例 二、概念和公式的引出 三、进一步的练习 四、实训. 一、案例 [ 溶液的混合 ] 一容器内盛有 50L 的盐水溶液,其中含有 10g 的盐.现将每升含盐 2g 的溶液以每分钟 5L 的速度注 入容器,并不断进行搅拌,使混合液迅速达到均匀, 同时混合液以 3L/min.
一、可分离变量的微分方程 可分离变量的微分方程. 解法 为微分方程的解. 分离变量法 §2 一阶常微分方程.
§ 3 格林公式 · 曲线积分 与路线的无关性 在计算定积分时, 牛顿 - 莱布尼茨公式反映 了区间上的定积分与其端点上的原函数值之 间的联系 ; 本节中的格林公式则反映了平面 区域上的二重积分与其边界上的第二型曲线 积分之间的联系. 一、格林公式 二、曲线积分与路线的无关性.
高等数学 重庆交通学院 (下册总复习) 冯春 第八章 多元函数微分学 第九章 重 积 分 第十 章 曲线与曲面积分 第十一章 无穷级数 第七章 空间解析几何 第十二章 微分方程 目 录.
佛教陳榮根紀念學校 姜曉霞老師、吳麗媚老師 元朗區小學教師發展日 二年級喜閱寫意校本整合 寫作教學.
聖若翰天主教小學 聖若翰天主教小學歡迎各位家長蒞臨 自行分配中一學位家長會 自行分配中一學位家長會.
認識食品標示 東吳大學衛生保健組製作.
第八章 互换的运用.
第二节 时间和位移.
1.非线性振动和线性振动的根本区别 §4-2 一维非线性振动及其微分方程的近似解法 方程
颞下颌关节常见病.
「健康飲食在校園」運動 2008小學校長高峰會 講題:健康飲食政策個案分享 講者:啟基學校-莫鳳儀校長 日期:二零零八年五月六日(星期二)
致理科技大學保險金融管理系 實習月開幕暨頒獎典禮
脊柱损伤固定搬运术 无锡市急救中心 林长春.
5.3 二阶微分方程 主要内容 1.可降阶的二阶微分方程 2.二阶常系数线性微分方程.
2013年二手车市场环境分析.
結腸直腸腫瘤的認知.
經歷復活的愛 約翰福音廿一1-23.
郭詩韻老師 (浸信會呂明才小學音樂科科主任)
第七节 第七章 常系数 齐次线性微分方程 基本思路: 求解常系数线性齐次微分方程 转化 求特征方程(代数方程)之根.
第六章 微分方程 — 积分问题 推广 — 微分方程问题.
務要火熱服事主.
复习 齐次方程 齐次方程的解法 化为可分离变量的方程然后求解. 可化为齐次方程的方程 其它情况, 令 化为齐次方程;
作业现场违章分析.
第一章 行列式 第五节 Cramer定理 设含有n 个未知量的n个方程构成的线性方程组为 (Ⅰ) 由未知数的系数组成的n阶行列式
蒙福夫妻相处之道 经文:弗5:21-33.
2. 戰後的經濟重建與復興 A. 經濟重建的步驟與措施 1.
好好學習 標點符號 (一) 保良局朱正賢小學上午校.
恰当方程(全微分方程) 一、概念 二、全微分方程的解法.
一、原函数与不定积分 二、不定积分的几何意义 三、基本积分公式及积分法则 四、牛顿—莱布尼兹公式 五、小结
一阶微分方程的一般形式是 一阶微分方程的对称形式是 一阶微分方程的显式形式是 或. 一阶微分方程的一般形式是 一阶微分方程的对称形式是 一阶微分方程的显式形式是 或.
第一章 函数与极限.
2014創新創業教育研習營 本梯次限額50名,以報名順序額滿為止!! 課程內容及時間:
第四节 一阶线性微分方程 线性微分方程 伯努利方程 小结、作业 1/17.
高等院校非数学类本科数学课程 大 学 数 学(一) —— 一元微积分学 第三十五讲 二阶常系数线性微分方程.
§4.3 常系数线性方程组.
學生:蔡耀峻、許裕邦 座號:23號、21號 指導老師:黃耿凌 老師
4. 聯合國在解決國際衝突中扮演的角色 C. 聯合國解決國際衝突的個案研究.
6.5滑坡 一、概述 1.什么是滑坡? 是斜坡的土体或岩体在重力作用下失去原有的稳定状态,沿着斜坡内某些滑动面(滑动带)作整体向下滑动的现象。
新陸書局股份有限公司 發行 第十九章 稅捐稽徵法 稅務法規-理論與應用 楊葉承、宋秀玲編著 稅捐稽徵程序.
民法第四章:權利主體 法人 楊智傑.
第九章 微分方程与差分方程简介 §9.1 微分方程的基本概念 §9.2 一阶微分方程 §9.3 高阶常系数线性微分方程
第四模块 微积分学的应用 第十三节 二阶常系数线性微分方程 一、二阶线性微分方程解的结构 二、二阶常系数线性微分方程的解法 三、应用举例.
四年級 中 文 科.
第二章 商业银行资本管理.
聖本篤堂 主日三分鐘 天主教教理重温 (94) (此簡報由聖本篤堂培育組製作).
第五章 三角比 二倍角与半角的正弦、余弦和正切 正弦定理、余弦定理和解斜三角形.
聖誕禮物 歌羅西書 2:6-7.
数学物理中的偏微分⽅程 Partial Differential Equations (PDE) 第1章 基本概念和通解法
weihuang[AT]mail.ustc.EDU.cn Summer 2018, Hefei math/phys
柱坐标 Bessel函数 b.c. basis J0(ωa)=0 J0(ωnr) J1(ωnr) J0'(ωa)=0 J1(ωa)=0
第四节 第七章 一阶线性微分方程 一、一阶线性微分方程 *二、伯努利方程.
依撒意亞先知書 第一依撒意亞 公元前 740 – 700 (1 – 39 章) 天主是宇宙主宰,揀選以民立約,可惜他們犯罪遭
§4 连续型随机变量.
5.2.1 变量可分离的微分方程 形如 的微分方程成为变量可 分离的微分方程. 解法 分离变量法 5.2 一阶微分方程(80)
基督是更美的祭物 希伯來書 9:1-10:18.
6.1.1 平方根.
《偏微分方程》第一章 绪论 第一章 绪论 1.1.
經文 : 創世紀一章1~2,26~28 創世紀二章7,三章6~9 主講 : 周淑慧牧師
圣经概論 09.
Presentation transcript:

Partial Differential Equations §2 Separation of variables weihuang[AT]mail. Spring 2018, Hefei UST©-math-phys ust© spring 2018 §2 分离变量法

ust© spring 2018 §2 分离变量法

ust© spring 2018 §2 分离变量法

Separation of variables 理论(Sturm-Liouville定理) 实例 本征值的非负性 弦振动 X(b)=0 II X’(b)=0 III 自然 X(a)=0 >0 X’(a)=0 ≥0 右I 右II 左 I II ust© spring 2018 §2 分离变量法

左I 右I n=1,2…  齐次b.c. Tn(t)Xn(x)  左II 右II n=0,1,2… ust© spring 2018

左I 右II n=1,2… 左II 右I n=1,2… ust© spring 2018 §2 分离变量法

Sturm-Liouville定理: 可数性 无穷多个离散的可排序的非负实本征值 左I 右I 打靶 左II 右II ust© spring 2018

Sturm-Liouville theory: orthogonal? 正交 Inner product ust© spring 2018

Sturm-Liouville theory: completeness? 完备 ust© spring 2018

常微分方程知识1: Ordinary Differential Equations的通解 如果在微分方程的解式中,所含的独立的任意常数(如果一个解中的常数可取任意值,称它为任意常数)的个数等于这个微分方程的阶数,那么这解式称为微分方程的通解. n阶ODE的通解表达式中含有n个彼此独立的任意常数. 为求n阶常系数齐次线性微分方程的通解,只要找出它的n个线性无关的特解就可以了. ust© spring 2018

常微分方程知识2: 如何从一个特解求另一线性独立的特解?(尤其对于重根情况) 常微分方程知识2: 如何从一个特解求另一线性独立的特解?(尤其对于重根情况) ust© spring 2018

常微分方程知识3: 二阶常系数线性ODE ust© spring 2018

常微分方程知识4: 如何求非齐次ODE的特解? 常数变易法 (借傅里叶展开法—Xn(x)正交基展开一切 为例) ust© spring 2018

(有界)定解问题遇到非齐次 泛定方程齐次 泛定方程非齐次 b.c. 齐次 ①特解法 ②冲量原理法 ③Fourier展开法 非齐 ust© spring 2018 §2 分离变量法