2.3等腰三角形的性质定理 1
复习 基本作图：平分已知角 已知：∠A（如右图） 求作：射线AD，使 AD平分∠A.
实验研究 等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有一些特殊性质。
猜想一 定理1 等腰三角形的两个底角相等。 (等边对等角) 已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠ABC=ACB 分析：1.如何证明两个角 相等？ 2.如何构造两个全 等的三角形?
猜想二 推论 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°. 已知:△ABC中,AB=AC=BC. 求证:∠A=∠B=∠C=60° ∵AB=BC(已知) ∴∠A=∠C(等边对等角) 又∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理) ∴∠A=∠B =∠C=60°
猜想三 定理2 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边. (三线合一) 证明：作顶角的平分线AD. 在△BAD和△CAD中, AB=AC,∠BAD=∠CAD, AD=AD, ∴△BAD≌△CAD ∴∠B=∠C, BD=CD, ∠ADB= ∠ADC=90°.
⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______ 巩固练习一 ⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______ ⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 ___________________ ⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________ 75°,30° 70°,40°或55°,55° 35°,35° 结论:在等腰三角形中, ① 顶角+2×底角=180° ② 顶角=180°－2×底角 ④0°＜顶角＜180° ⑤0°＜底角＜90° ③ 底角=（180°－顶角）÷2
巩固练习二 例题 根据等腰三角形性质定理的推论，在△ABC中， AB=AC时， （1）∵AD⊥BC， ∴∠____ = ∠____，___= ___ BAD CAD BD CD （2）∵AD是中线， ∴___⊥___ ，∠____ =∠____ AD BC BAD CAD （3）∵AD是角平分线， ∴___ ⊥___ ，___ =___ AD BC BD CD
巩固练习三⑴ ∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45° ∠ADC=∠BDC=∠ACB=90° 找出下面图形中相等的角： （1）在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB ∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45° A C B D ∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°
巩固练习三⑵ ∠BAC=∠B=∠C=60° ∠ADC=∠ADB=90° ∠BAD=∠CAD=30° 找出下面图形中相等的角： （2）在△ABC中，AB=BC=AC，AD是高 ∠BAC=∠B=∠C=60° A C B D ∠ADC=∠ADB=90° ∠BAD=∠CAD=30°
例题一 解：在△ABC中， 已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC, 求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数。 ∵AB=AC（已知） ∴∠B=∠C（等边对等角） ∴∠B=∠C= (180°－∠BAC) =40°(三角形内角和定理) A B D C 又∵AD⊥BC（已知） ∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合） ∴∠BAD=∠CAD=50°
关于撑伞的数学问题 已知：如图，AB=AC，DB=DC 问：AD与BC有什么关系？ 猜想：AD垂直平分BC 证明: ∵AB=AC,BD=CD,AD=DA ∴△ABD≌△ACD(SSS) ∴∠BAD=∠CAD ∴AD垂直平分BC
小结 等腰三角形三线合一 等腰三角形性质 角平分线 等边对等角 等边三角形各边都相等