D B A C 菱形的判定 苏州学府中学 金鑫
一、回顾菱形的性质，完成以下问题. 1、菱形ABCD，对角线AC、BD相交于点O. ⑴当∠BAD=60°，AB=2时， BD= ， ⑵当AC=8，BD=6时， S菱形ABCD= ， C菱形ABCD= . 若AH⊥CD，则AH= . H D B A C E F 2、菱形ABCD， ∠BAD=50° BC的中垂线交BD于E，垂足为F, 则∠ADE= .
菱形的性质： 菱形特有的性质： 1、菱形四条边都相等. 2、菱形的对角线互相垂直. 3、菱形的每条对角线平分一组对角. 具有平行四边形的一切性质，是中心对称图形. 菱形特有的性质： 1、菱形四条边都相等. 2、菱形的对角线互相垂直. 3、菱形的每条对角线平分一组对角. 学习图形的过程：定义 性质 判定
二、新课学习：菱形的判定 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形. 根据菱形特有的性质，我们猜想菱形的判定方法： 四条边都相等 四边形 的 是菱形. 的 是菱形. 四边形 对角线互相垂直 平行四边形 一条对角线平分一组对角 平行四边形 两条对角线平分两组对角 四边形
已知： 在 中， ,四边形ABCD是菱形吗？为什么？ 菱形的判定方法的证明 1.四条边都相等的四边形是菱形. 已知： 在 中， ,四边形ABCD是菱形吗？为什么？ 四边形 ABCD AB=BC=CD=DA D B A C 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 已知： 在 中， , □ ABCD是菱形吗？为什么？ □ ABCD 对角线AC⊥BD于点O 生1.可用菱形定义。此时，可能有学生会直接跳过平行四边形这个中间桥梁. 因为两次对折以后可得到4个全等的直角三角形，那么这个四边形的四条边均相等，两组对边当然也相等，所以这个四边形是一个平行四边形.而又有一组邻边相等，故这个平行四边形是菱形. 怎样由此引出对角线互相垂直的平行四边形是菱形？ 5
例1.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于E,F. 四边形AFCE是菱形吗？为什么? O
归 纳 邻边相等 AD=DC 对角线互相垂直 AC⊥BD 四边相等 AD=DC=CB=BA 平行四边形 A 对角线互相垂直平分 B 四边形 O 归 纳 邻边相等 AD=DC 对角线互相垂直 AC⊥BD 四边相等 AD=DC=CB=BA 对角线互相垂直平分 AO=CO,BO=DO , AC⊥BD
X 1、判断下列命题是否正确，并说明理由： （1）对角线互相平分且邻边相等的四边 形是菱形； （2）两组对边分别平行且一组邻边相等 练习： 1、判断下列命题是否正确，并说明理由： （1）对角线互相平分且邻边相等的四边 形是菱形； （2）两组对边分别平行且一组邻边相等 的四边形是菱形； X （3）有一组邻边相等的四边形是菱形；
（4）对角线互相垂直的四边形是菱形； X （5）对角线互相垂直平分的四边形是菱形； （6）一条对角线平分一个内角的平行 四边形是菱形。
C 2.下列条件中,不能判定四边形 ＡＢＣＤ为菱形的是（ ）． Ａ、AC⊥BD ，AC与BD互相平分 Ｂ、AB=BC=CD=DA ＡＢＣＤ为菱形的是（ ）． Ａ、AC⊥BD ，AC与BD互相平分 Ｂ、AB=BC=CD=DA Ｃ、AB=BC，AD=CD，且AC ⊥BD Ｄ、AB=CD，AD=BC，AC ⊥BD C O A D C B
2、已知：如图，矩形ABCD的对角线 AC、BD相交于点O，AP∥BD， DP∥AC，AP、DP相交于点P。 四边形AODP是菱形吗？说明理由。
3、如图, 在△ABC中, AB=AC, AD⊥BC,E、F是AB、AC边中点. 四边形AEDF是菱形?请给予证明. B A D C E F
下课了，休息一会儿！