广义相对论课堂五 尺度收缩 2011.9.23

课程安排 复习内容：火车思想实验、测量和时空图 定性引入定量构造和推导 新内容：狭义相对论原理（时空图：一个基本点+四条原理三大效应两面核心） 作业：收第３次作业、发第１－２次作业 周五课后主页更新在周六上午１１点前 Bonus额外加分～５分：指出教材和讲课重大错误或不足

时空测量：当时当地记录读数 惯性系=钟尺静止 模式变迁：运动影响不讲究‘精挑细选’ 当时当地（局域 vs 广域——光、雷达）=无穷小vs有限大——图例 1、构建：释放陀螺仪 　 　同步：光信号 ——绝对时间？

２、构建实验室物理性／量的 实现、获得 中央探测器否定时间绝对＋同时差 ——Occam’s Razor 简单性原则 　——如何实现A和B事件同时？图、反射 第一原理：ontology、不完备； 时空均匀——实数导数=速度 　总是要用到＝我们一直用它；但不仅数学

速度——物理量落实到钟尺实测！ C=dx/dt哪一种光速不变? Michelson-Moley? Kennedy-Thorndike 张元仲《SR实验基础》Taylor&Wheeler《spacetime physics》 追赶c-v vs 迎面c+v、 ——非超光速、 ——非速度（相加）变换？表格 同时差:　c=1、L运动体长度、v变化——良好习惯：结果分析？——保留在黑板上

时空图 Minkowski 1908 闵氏vs欧式——区分x-y坐标图！！！ （伪、赝）平面几何——绝对体——0th 原理 原点——时间 坐标网格：同时线！同地线＝世界线 世界线：直线、曲线——第5章最后一题：快子、慢子、光子——相对论最重要特点——３种分类

3、时空图两图归一= 绝对事件（点）集合 第一原理时空均匀性坐标变换线性 变换后坐标轴——解析几何知识 收缩或膨胀效应因子 ——只依赖于两系相对速度——否则违背？

４、尺度收缩 延展运动体长度如何直接测量？两端同时记录？时空图世界面——同时线？

提问：比较地图射影有何区别？ 都是投影？ 从。。。投影到。。。 墨卡托投影＝"等角正切圆柱投影” 我国现行地图所采用的是等角横（刀）圆柱投影（高斯—克吕格投影） ——中央经线投影后保持长度不变。该投影中央子午线没有任何变形，除此线上长度比为1外、其它任何点长度比＞1，离中央经线愈远，变形愈大 高斯-克吕格投影的优点是什么？ 高斯一克吕格投影后，除中央经线和赤道为直线外，其他经线均为对称于中央经线的曲线。高斯-克吕格投影没有角度变形，在长度和面积上变形也很小，中央经线无变形，自中央经线向投影带边缘，变形逐渐增加，变形最大处在投影带内赤道的两端。由于其投影精度高，变形小，而且计算简便（各投影带坐标一致，只要算出一个带的数据，其他各带都能应用），因此在大比例尺地形图中应用，可以满足军事上各种需要，并能在图上进行精确的量测计算。 高斯-克吕格投影的缺点是什么？ 等角投影的缺点是面积变形比其他投影大，只有在小面积内可保持形状和实际相似。 该投影按照投影带中央子午线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，确定函数的形式，从而得到高斯一克吕格投影公式。投影后，除中央子午线和赤道为直线外， 其他子午线均为对称于中央子午线的曲线。设想用一个椭圆柱横切于椭球面上投影带的中央子午线，按上述投影条件，将中央子午线两侧一定经差范围内的椭球面正形投影于椭圆柱面。将椭圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即为高斯投影平面。 问题：在以上解释中，为什么这个圆柱是横着套在椭球上不是竖着套上去？竖着套上去，每条子午线都和圆柱面相切不好么？ 最佳答案 你想得不错，确实有你说的这种投影的应用，那就是大名鼎鼎的“墨卡托投影”。其实高斯—克吕格投影以及UTM投影都可算作是墨卡托投影的变种。高斯投影是“等角横切圆柱投影”，墨卡托投影时"等角正切圆柱投影”，UTM与墨卡托更类似，只不过用于军事（美国）。高斯投影没有角度变形——这是最关键的，在长度和面积上变形也很小，中央经线肯定无变形，自中央经线向东向西，变形逐渐增加。墨卡托投影的长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确——这是最重要的。因此常用作航海图和航空图——也就是说绝对方位他不准，但是相对位置他最准。

地图欺骗性——为何？ 维度越高…长度和面积变形——习题7.16

时空图不完全是投影图 投影：事件点、平直时空平面几何 保持某个性质不变 只是坐标图 时间——空间本质不同？——时间之箭？

时空几何欺骗性非欧几何 本质的距离不同 长度——校准曲线 正交——第５章 角度——图4.13错！θ非纸面上角度：习题4.8、5.11（双曲函数由来——圆函数《数学手册》） 对偶矢量——第20章

尺度收缩推导后讨论 两端同时——４.１７题 比较：为什么横向尺度不变？否则违背？ 牛顿时空图？绝对时间同时线 作业：换一个惯性系正交做一遍 同时差公式另一种形式——跨惯性系

５、时间膨胀 Δt＝一个坐标钟固有时，为什么称坐标时？——测量对象＋同步化后有效

尺度收缩与时间膨胀时空图类似

６、三大效应Lorentz boost

7、Lorentz transformation 时空距离不变

８、总结结构图 第零和第一原理总是要用到 光速不变同时差 时空均匀＋RP坐标变换线性 ＋RP收放因子——v ＋同时差尺度收缩定量4.17时间膨胀 Lorentz boost坐标变换时空距离不变 加速观者原理：差分微分（几何） 空间各向同性推广到３维 闵氏平直时空

闵氏四维时空 1907年10月，闵可夫斯基在哥廷根数学协会说：“以光的电磁理论为开端，在我们的 时空观念中，一个彻底的变革似乎发生了。”第二年，在科隆举行的第八十届德国自然科 学家与医生大会上，闵可夫斯基发表了题为“空间和时间”的热情洋溢的演说。他开宗明义地说：“现在我要向你们提出的时空观是在实验物理学的土壤上产生的，其力量就在这 里。这些观点是根本性的。从现在起，孤立的空间和孤立的时间注定要消失成为影子，只 有两者的统一才能保持独立的存在。” 同时线=空间；visualization

课程安排 学习要求： 1、熟练运用时空图定性分析 2、深刻理解三大效应及其关系 3、着重掌握固有时概念