单元10 混凝土受弯构件正截面承载力 学习目标 （1）了解受弯构件板和梁的构造要求。 （2）理解梁正截面受弯性能试验分析的过程及结论。 单元10 混凝土受弯构件正截面承载力 学习目标 （1）了解受弯构件板和梁的构造要求。 （2）理解梁正截面受弯性能试验分析的过程及结论。 （3）掌握单筋矩形截面梁的正截面承载力计算。 （4）掌握双筋矩形截面梁的正截面承载力计算。 （5）掌握单筋T形截面梁的正截面承载力计算。 技能目标 （1）通过本模块的学习，能够看懂受弯构件梁板施工图所 表达的工程内容。 （2）通过本模块的学习，能够准确计算实际受弯构件正截面承载力。

10.1 受弯构件的构造要求 10.1.1板的一般构造要求 1 .板的厚度 与板的跨度及其所受荷载有关。 按刚度要求的最小板厚： 10.1 受弯构件的构造要求 10.1.1板的一般构造要求 1 .板的厚度 与板的跨度及其所受荷载有关。 按刚度要求的最小板厚： 单跨简支板： l1/35； 多跨连续板： l1/ 40； l1/35 双向连续板最小厚度不小于l1/50 。 现浇单向板最小板厚： 屋面板：60 mm； 民用建筑楼盖：60mm；工业建筑楼盖：70mm； 双向板：80mm； 板厚以10mm为模数。

(1)受力钢筋——沿板的短跨方向在截面受拉一侧布置，其截面面积由计算确定； 2 . 板的钢筋布置 单向板中通常布置两种钢筋： (1)受力钢筋——沿板的短跨方向在截面受拉一侧布置，其截面面积由计算确定； (2)分布钢筋——垂直于板的受力钢筋方向，并在受力钢筋的内侧按构造要求配置。图10—1所示,为简支单向板受力钢筋两种布置方案。 图10—1

混凝土保护层：是指受力钢筋的外边缘至混凝土界面外边 缘的最小距离,用c表示 。 3. 板的有效高度： h h 分布筋 as C ≥ 15,d ≤ 200 ≥ 70 h = - 20 h0—板的有效高度 混凝土保护层：是指受力钢筋的外边缘至混凝土界面外边 缘的最小距离,用c表示 。

10.1.2 梁的一般构造要求 1.截面尺寸 1）梁的截面高度h： 梁的截面高度也与跨度l及荷载大小有关。从刚度要求出发，根据设计经验，简支的整体肋形梁主梁及次梁的最小截面高度分别可取为l/12及l/20，两端连续整体肋形梁主梁及次梁分别可取l/15及l/25。 2）梁截面宽度b： 梁截面宽度与截面高度h的比值（b/h），对于矩形截面为1/2~1/2.5，对于T形截面为1/2.5~1/3。

纵向受力钢筋、弯起钢筋、架立钢筋、箍筋.如图10-2所示。 2 . 钢筋的布置和用途 纵向受力钢筋、弯起钢筋、架立钢筋、箍筋.如图10-2所示。 如图10-2所示。

弯起钢筋是将纵向受力钢筋弯起而成型的，用以承受弯起区段截面的剪力。弯起后钢筋顶部的水平段 1）受力钢筋 布置于梁的受拉区，用以承受弯矩在梁中产生的拉应力。有时由于弯矩较大，梁的截面尺寸受限，也可在受压区布置纵向钢筋，协助混凝土共同承担压力。梁中钢筋一般采用HRB400级、HRB500级，也可采用HPB300级、HRB335级，常用直径为10～25 mm，当梁高h≥300时，d≥10 mm；当梁高h＜300时， 弯起钢筋是将纵向受力钢筋弯起而成型的，用以承受弯起区段截面的剪力。弯起后钢筋顶部的水平段 d≥8 mm（d为钢筋直径）。 2）弯起钢筋 可以承受支座处的负弯矩。

用以承受梁的剪力，联系梁内受拉及受压的纵向钢筋使其共同工作；此外，能固定纵向钢筋位置，便于浇灌混凝土。 3）架立钢筋 设置在梁受压区（不承担压力），和纵向受力钢筋平行，起到固定箍筋正确位置的作用，并能承受梁内因收缩和温度变化所产生的内应力，当梁中受压区设有受压钢筋时，则不再设架立钢筋。 4）箍筋 用以承受梁的剪力，联系梁内受拉及受压的纵向钢筋使其共同工作；此外，能固定纵向钢筋位置，便于浇灌混凝土。 3．梁混凝土保护层厚、钢筋间距及有效高度h0 1）混凝土保护层 纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度的概念和要求与板的情况相同，应不小于钢筋的直径，并应符合教材中表10-1的规定。

2）钢筋间距 为了便于浇筑混凝土，保证混凝土有良好的密实性，对采用绑扎骨架的钢筋混凝土梁，纵向钢筋的净间距（钢筋的净间距是指相邻钢筋之间水平方向的空隙）应满足如图10-3所示的要求。当截面下部纵向钢筋配置为两排、三排时，钢筋必须上下对齐，第三排钢筋水平方向的中距（钢筋中距是指相邻钢筋形心之间的距离）应比下面两排的中距增大一倍。 图10-3 纵向受力钢筋的间距

（1）当受拉钢筋配置成一排时，近似取h0=h-as=h-40 mm。 （2）当受拉钢筋配置成两排时，近似取h0=h-as=h-65 mm。 梁截面的有效高度是指梁截面受压区的外边缘至受拉钢筋合力作用点的距离，即h0=h-as，其中as为受拉钢筋合力作用点至梁截面受拉区的外边缘的距离；as=c+dv+d/2，其中dv为箍筋直径，d为纵筋直径。 根据以上定义，对一类环境，当混凝土保护层厚度为20 mm时，纵筋直径、箍筋直径未知时通常分别按20 mm和10 mm计算，可得梁截面的有效高度h0值。 （1）当受拉钢筋配置成一排时，近似取h0=h-as=h-40 mm。 （2）当受拉钢筋配置成两排时，近似取h0=h-as=h-65 mm。 10.2 受弯构件的正截面承载力计算

10.2 受弯构件正截面的试验研究 10.2.1 . 受弯构件正截面的试验研究 1. 钢筋混凝土适筋梁正截面破坏过程的3个阶段 10.2 受弯构件正截面的试验研究 10.2.1 . 受弯构件正截面的试验研究 1. 钢筋混凝土适筋梁正截面破坏过程的3个阶段 图10-4 试验梁

1.第Ⅰ阶段——弹性工作阶段 (构件未开裂) 2.第Ⅱ阶段——带裂缝工作阶段 3.第Ⅲ阶段——破坏阶段 典型的受弯构件正截面试验梁一般为单筋矩形截面简支梁，该梁应具有足够的抗剪能力，以保证在受弯试验中不发生剪切破坏。其加载方式与测点布置如图10-4所示。 1.第Ⅰ阶段——弹性工作阶段 (构件未开裂) 2.第Ⅱ阶段——带裂缝工作阶段 3.第Ⅲ阶段——破坏阶段

梁中纵向受拉钢筋面积与混凝土有效面积的比值，称为纵向受拉钢筋配筋率，记作： 第一阶段末（Ia）：抗裂计算的依据; 第二阶段（Ⅱ）：构件在正常使用极限状态中变形 与裂 缝宽度验算的依据; 第三阶段末（Ⅲa）：承载力极限状态计算的依据 . 2. 超筋梁破坏特点 梁中纵向受拉钢筋面积与混凝土有效面积的比值，称为纵向受拉钢筋配筋率，记作： 1.适筋梁（ ≤ ≤ ） 2.超筋梁（ ＞ ） 3.少筋梁（ ＜ ）

其特点是：受压区混凝土先压碎，但纵向受拉钢筋并没有屈服。即在受压区混凝土边缘纤维应变达到混凝土弯曲极限压应变 时，钢筋应力尚小于其抗拉强度值，但此时梁已被 破坏. 超筋梁虽配置过多的受拉钢筋，但由于梁破坏时其压力低于屈服强度，不能充分发挥其强度，造成钢筋浪费。不仅不经济，且破坏前没有预兆，故设计中从经济和安全角度考虑不允许采用超筋梁。 3. 少筋梁破坏特点 配筋较少时，钢筋有可能在梁一开裂时就进入强化段最终被拉断， 梁的破坏与素混凝土梁类似，属于受拉脆性破坏特征。少筋梁的这种受拉脆性破坏比超筋梁受压脆性破坏更为突然，很不安全，而且也很不经济，因此在建筑结构中不容许采用。

10.2.2 单筋矩形截面梁的承载力计算 1. 基本假设 平截面假定 假设构件在弯矩作用下，变形后截面仍保持为平面； 2）不考虑截面受拉区混凝土抗拉强度 受拉区混凝土开裂后退出工作； 3）混凝土的应力-应变曲线是理想的抛物线与直线组成 画图说明； 4）钢筋的应力-应变曲线是理想的斜直线与水平线组成 画图说明；

图10-10 有明显屈服点钢筋的应力-应变计算曲线 图10-9 混凝土应力-应变计算曲线 图10-10 有明显屈服点钢筋的应力-应变计算曲线

2. 受压区混凝土的等效应力图 等效原则： 等效矩形应力图形与实际抛物线应力图形的面积相等，即合力大小相等； 等效矩形应力图形与实际抛物线应力图形的形心位置相同，即合力作用点不变。

α1 β1 表10-2 混凝土受压区等效矩形应力图系数 3. 基本计算公式 ≤C50 C55 C60 C65 C70 C75 C80 1.0 表10-2 混凝土受压区等效矩形应力图系数 ≤C50 C55 C60 C65 C70 C75 C80 α1 1.0 0.99 0.98 0.97 0.96 0.95 0.94 β1 0.8 0.79 0.78 0.77 0.76 0.75 0.74 3. 基本计算公式 基本方程 ≤

4.公式适用条件 1）防止超筋破坏的条件 （1）关于界限破坏状态。 发生适筋破坏的受弯构件，纵向受拉钢筋首先屈服，然后受压区混凝土被压碎；发生超筋破坏的受弯构件，纵向受拉钢筋还没有屈服时，受压区混凝土边缘纤维达到极限压应变，混凝土被压碎。在超筋和适筋破坏之间，必然存在一种界限状态，即当构件内受拉钢筋刚达到屈服，同时受压区边缘混凝土被压碎，这就是界限破坏状态. 界限相对受压区高度是指界限状态下梁截面应变图形中等效代换后的受压区高度xb与截面有效高度h0的比值，以 表示。 1）对有明显屈服点的钢筋 2）对无明显屈服点的钢筋：

图10-13 适筋梁、超筋梁、界限配筋梁破坏时的正截面平均应变图 则 图10-13 适筋梁、超筋梁、界限配筋梁破坏时的正截面平均应变图

混凝土的受压区高度x与截面有效高度h0的比值称为相对受压区高度，用 表示。 （2）相对受压区高度 混凝土的受压区高度x与截面有效高度h0的比值称为相对受压区高度，用 表示。 值：是用来衡量构件破坏时钢筋强度是否被充分利 用的一个特征值。 是超筋与适筋的界限值。即： 适筋 超筋 （3）最大配筋率 时发生界线破坏时的特定配筋率称为最大配筋率。 2）防止少筋破坏的条件 当受弯构件在特定配筋率下，破坏时所能承受的弯矩极限值 恰好等于同截面的素混凝土所能承受的弯矩 （ 为按 计算的开裂弯矩） 时的特定配筋率称为最小配筋率。

防止发生少筋破坏的条件是： 5. 基本计算公式的应用 单筋矩形截面梁正截面承载力计算公式可表示为： ≤ 受弯构件正截面承载力的计算有两个方面：一是截面设计，二是承载力校核。 1）截面设计 截面设计时，一般是已知构件的材料、截面尺寸、截面所承担的弯矩设计值M、求所需的纵向钢筋的面积，并选出所需钢筋的直径及根数。计算时将基本公式中的不等式变为等式，然后再进行设计计算。 基本步骤如下：

ξ 求混凝土受压区高度 求受拉钢筋截面面积 As ≥ 查附表，选钢筋、画截面配筋图。 注意：若求出的x >xb或 ≤ 求受拉钢筋截面面积 As ≥ 查附表，选钢筋、画截面配筋图。 注意：若求出的x >xb或 ，需加大截面、提高混凝土强度或改用双筋矩形截面计算。 若 ，表明截面尺寸过大，此时应减小截面尺寸；或按 最小配筋率来配置钢筋。 【例10-1】 已知矩形截面梁b×h=250 mm×500mm，由荷载设计值产生的M=180 kN·m（包括自重），混凝土采用C30，钢筋选用HRB400级，环境类别为一类，设计使用年限为50年。试求所需受拉钢筋截面面积As。

已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc 求：截面的受弯承载力 Mu 未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu 【例10-2】 已知单跨单向简支板，计算跨度l0=2.4 m，每1米宽板带上承受弯矩设计值为5.52 kN·m（包括板自重），混凝土采用C30，板厚为80 mm，钢筋采用HPB300级，环境类别为一类。求受拉钢筋截面面积As。 2）承载力校核 承载力校核一般是已知构件的材料强度、截面尺寸、所配钢筋量，计算该截面所能承担的最大弯矩；当截面弯矩已知时，应进行比较，判断截面配筋是否满足要求。 承载力校核 已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc 求：截面的受弯承载力 Mu 未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu 【例10-3】 已知梁的截面尺寸b×h=250 mm×500 mm，混凝土采用C40，受拉钢筋采用HRB400级，4C18，As=1 017 mm2，承受的弯矩设计值为M=125 kN·m，环境类别为一类。设计使用年限为50年，试验算此梁是否安全。

10.2.3 双筋矩形截面梁的承载力计算 双筋矩形截面梁是指不仅在梁的受拉区配置纵向受力钢筋，而且在梁的受压区也配置纵向受力钢筋的矩形截面梁，也即在矩形截面的受压区配置受压钢筋以承受部分压力的截面 。（如图10-16所示）。 图10-16 双筋矩形截面 1．基本计算公式与适用条件 根据双筋矩形截面梁的破坏特征，其正截面受弯承载力计算的计算简图如图10-17所示。

图10-17 双筋截面梁计算简图 M≤ 或 ； 公式的适用条件如下： 为防止超筋破坏： ≤ 为保证受压钢筋在破坏时达到屈服 x≥2

双筋矩形截面梁截面设计会有两种情况，一种是受压钢筋未知，一种是受压钢筋已知。 2．基本公式应用 双筋矩形截面梁截面设计会有两种情况，一种是受压钢筋未知，一种是受压钢筋已知。 1）受压钢筋未知 已知截面所承担的弯矩，材料的强度等级，构件截面尺寸，求受拉与受压钢筋的面积。 设计时如果截面的弯矩已知，应先按单筋截面梁设计。若求得的 ≥ ，就应按双筋 矩形截面设计。 设计时，首先取 【例10-4】 已知某梁截面尺寸b×h=250 mm×500 mm，混凝土采用C30，钢筋采用HRB400级，截面弯矩设计值为360 kN·m（包括自重），环境类别为一类。试求该梁截面配筋。

10.2.4 单筋T形截面梁正截面承载力计算 2 2）受压钢筋已知 已知截面所承担的弯矩，材料的强度等级，构件截面尺寸及受压区所配置的受压钢筋，求受拉钢筋的面积。 同时 满足 2 ≤ 【例10-5】 已知某梁截面尺寸b×h=250 mm×500 mm，混凝土采用C30，钢筋采用HRB400级，截面弯矩设计值为360 kN·m（包括自重），环境类别为一类。 在受压区已配3C20（ =941 mm2），试求受拉钢筋截面面积As 10.2.4 单筋T形截面梁正截面承载力计算 1．T形截面的形成及受压翼缘的计算宽度的确定 在单筋矩形截面梁受弯承载力计算中，不考虑受拉区混凝土受拉承载力。设计中，若梁的截面尺寸不大，通常设计成矩形截面；对于尺寸较大的矩形截面梁，为了节约混凝土并减轻自重，在保证其受拉钢筋排列和受剪承载力的前提下，可以将受拉区两侧的混凝土去掉一些，即形成图10-21所示的T形截面。

（a）T形梁实际应力分布 （b）T形梁等效应力分布 T形截面受压翼缘的存在，使截面受压宽度增大，因此在外弯矩作用下的截面受压区高度减小，内力臂增大。从理论上讲，翼缘宽度越宽，截面受力性能越好。但是，试验研究表明：翼缘上的压应力沿其宽度分布并不均匀，离腹板越远其压应力越小，如图10-23（a）所示。为简化计算，把T形截面的翼缘宽度限制在一定范围之内，称为翼缘的计算宽度，或称有效翼缘宽度 ，在此范围以外的翼缘不参与 工作，并假定在 范围内压应力是均匀分布的，其压应力值为 如图10-23（b）所示。 （a）T形梁实际应力分布 （b）T形梁等效应力分布 图10-23 T形截面应力分布图

T形截面梁根据其受力大小的不同，中和轴的位置也不相同，通常分为两种类型。 翼缘计算宽度 的取值 见表10-4 2. 基本计算公式 1）两类T形截面的判别 T形截面梁根据其受力大小的不同，中和轴的位置也不相同，通常分为两种类型。 第一类T形截面：中和轴在翼缘内，即x≤ ，如图10-24（a）所示。 第二类T形截面：中和轴在梁肋（腹板）内，即 x > ，如图10-24（b）所示。 ， （a）第一类T形截面 （b）第二类T形截面 图10-24 两类T形截面

当截面设计时M已知，可用公式（10－36）、（10-38）来判别。 当截面复核时已知可用公式（10-35）、（10-37）来判别。 判别方法： T形截面界限状态平衡方程： 当截面设计时M已知，可用公式（10－36）、（10-38）来判别。 当截面复核时已知可用公式（10-35）、（10-37）来判别。

第一类T形截面的计算公式与宽度等于bf’的矩形截面相同 为防止超筋脆性破坏，相对受压区高度应满足x ≤xb。对第一类T形截面，该适用条件一般能满足； 为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋面积应满足As≥rminbh，b为T形截面的腹板宽度； 对工形和倒T形截面，则受拉钢筋应满足 As≥rmin[bh + (bf - b)hf]

防止超筋脆性破坏 防止少筋脆性破坏 3．基本公式应用 1）截面设计 已知截面所承担的弯矩，材料的强度等级，T形构件截面尺寸，求受拉与受压钢筋的面积，求该截面所需钢筋用量。 计算步骤如下： （1）判别T形截面的类型。 （2）计算配筋。 【例10-6】 已知某肋梁楼盖的次梁跨度为5.7 m，间距为2.2 m，截面尺寸如图10-28所示，其中，次梁宽度b=200 mm，次梁高度h=450 mm.。梁跨中最大正弯矩设计值M=145 kN·m（包括自重），混凝土采用C30，钢筋采用HRB400级，环境类别为一类。试求所需受拉钢筋面积As。

混凝土采用C30，钢筋采用HRB400级，梁所承受的弯矩设计值 M=570 kN·m，环境类别为 图10-28 【例10-6】截面 【例10-7】 已知某T形截面梁截面尺寸 =600 mm =120 mm，b×h=250 mm×700 mm 混凝土采用C30，钢筋采用HRB400级，梁所承受的弯矩设计值 M=570 kN·m，环境类别为 一类，试求：As。 2）承载力校核 承载力校核一般是已知构件的材料强度、截面尺寸、所配钢筋量，计算该截面所能承担的最大弯矩；当截面弯矩已知时，应进行比较，判断截面配筋是否满足要求。 ≤ ≤ 按 首先判别T形截面的类型。 若为第一T形截面， 按 的单筋矩形截面计算 若为第二类T形截面， =

= 【例10-8】 已知某T形截面梁截面尺寸为b×h=250 mm×600 mm， =500 mm =100 mm， 混凝土强度等级为C30，已配受拉钢筋7C20（As=2200 mm2， 钢筋采用HRB400级，环境类别为一类）。试求其截面所能承受的弯矩设计值Mu。