第四章 凸轮机构 第一节 凸轮机构的基本类型及应用 第二节 从动件的常用运动规律 第三节 图解法绘制凸轮轮廓 第四节 凸轮机构基本尺寸的确定 第四章 凸轮机构 第一节 凸轮机构的基本类型及应用 第二节 从动件的常用运动规律 第三节 图解法绘制凸轮轮廓 第四节 凸轮机构基本尺寸的确定 第五节 凸轮机构的材料与结构

第一节 凸轮机构的基本类型及应用 e 一、组成和应用 3 2 1 1

e 3 2 1 1

e 3 2 1 1

e 3 2 1 1

e 3 2 1 1

e 3 2 1

e 3 2 1

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e 3 2 h 1

e 3 2 h 1

e 3 2 h 1

e 3 2 h 1

e 3 2 h 1

e 3 2 h 1

e 3 2 h 1

e 3 2 h 1

e 3 2 h 1

e 3 2 h 1

e 3机架 高副 2从动件 h 1凸轮

e 凸轮机构 ——由凸轮，从动件和机架构成的三杆高副机构。 h

e 弹簧力锁合 ——力封闭的凸轮机构 h

e h

冲压机

1 2 刀架 o 机床进给机构 内燃机气门机构

二、凸轮机构的分类 1.按从动件的运动分类 直动从动件 凹槽凸轮 e 滚子 摆动从动件 h

2.按从动件的结构分类 滚子从动件凸轮机构 尖顶从动件凸轮机构 平底从动件凸轮机构 e e e

3.按凸轮的形状分类 圆柱凸轮机构 移动（板状）凸轮机构 盘形凸轮机构 1 1 3 2 e 圆锥凸轮机构

4、按锁合方式分类 几何锁合 等宽 等宽凸轮机构 L L

等径凸轮机构 d d 等径

主回凸轮机构 槽凸轮机构

几何锁合凸轮机构的型式 槽凸轮机构 等径凸轮机构 主回凸轮机构 等宽凸轮机构

力锁合凸轮机构的型式 内燃机气门机构 靠弹簧力封闭

凸轮机构的分类 按从动件的运动分类 按从动件的形状分类 按凸轮的形状分类 按高副维持接触的方法分类 直动从动件凸轮机构 摆动从动件凹槽凸轮机构 直动从动件凸轮机构 按从动件的运动分类 凸轮机构的分类 滚子从动件凸轮机构 尖顶从动件凸轮机构 平底从动件凸轮机构 按从动件的形状分类 盘形凸轮机构 圆锥凸轮机构 圆柱凸轮机构 移动（板状）凸轮机构 按凸轮的形状分类 按高副维持接触的方法分类 形封闭的凸轮机构 力封闭的凸轮机构

第二节 从动件常用运动规律 凸轮机构设计的基本任务是根据工作要求选定凸轮机构的形式、推杆运动规律、合理确定结构尺寸、设计轮廓曲线。而根据工作要求选定推杆运动规律，是设计凸轮轮廓曲线的前提。 一、凸轮机构运动概述 B’ 名词术语： 基圆、 基圆半径、 推程、 o t δ s 推程运动角、 远休止角、 回程、 δ01 δ0 h 回程运动角、 近休止角、 行程。一个循环 A 运动规律：推杆在推程或回程时，其位移S、速度V、和加速度a 随时间t 的变化规律。 δ’0 δ02 D r0 ω S=S(t) V=V(t) a=a(t) B C 分类：多项式、三角函数。

运动循环的类型 S  () S  () 升—回—停型 (RRD) 升—停—回—停型 (RDRD) S  () S  () 升—停—回型 (RDR) 升—回型 (RR) 运动循环的类型

二 、从动件的常用位移线图 从动件的运动规律的数学方程式为 位移 类速度 速度 类加速度 加速度 类跃动度 跃动度

a =dv/dt =2 C2ω2+ 6C3ω2δ…+n(n-1)Cnω2δn-2 1.多项式运动规律 一般表达式：s=C0+ C1δ+ C2δ2+…+Cnδn (1) 求一阶导数得速度方程：v=ds/dt = C1ω+ 2C2ωδ+…+nCnωδn-1 求二阶导数得加速度方程： a =dv/dt =2 C2ω2+ 6C3ω2δ…+n(n-1)Cnω2δn-2 s δ δ0 其中：δ－凸轮转角，dδ/dt=ω－凸轮角速度, Ci－待定系数。 h 边界条件： 凸轮转过推程运动角δ0－从动件上升h 凸轮转过回程运动角δ’0－从动件下降h v δ a)一次多项式（等速运动）运动规律 在推程起始点：δ=0， s=0 在推程终止点：δ=δ0，s=h a δ 代入得：C0＝0， C1＝h/δ0 +∞ －∞ 推程运动方程： s＝hδ/δ0 v＝ hω/δ0 a=0 刚性冲击

同理得回程运动方程： s＝h(1-δ/δ’ 0 ) v＝-hω/δ’0 a＝0 b)二次多项式（等加等减速）运动规律 位移曲线为一抛物线。加、减速各占一半。 δ s 推程加速上升段边界条件： h/2 δ0 1 2 3 3 4 5 6 起始点：δ=0， s=0， v＝0 中间点：δ=δ0/2，s=h/2 求得：C0＝0， C1＝0，C2＝2h/δ02 δ v 加速段推程运动方程为： s ＝2hδ2/δ02 2hω/δ0 v ＝4hωδ/δ02 a ＝4hω2/δ02 推程减速上升段边界条件： δ a 中间点：δ=δ0/2，s=h/2 4hω2/δ02 终止点：δ=δ0， s=h， v＝0 求得：C0＝－h， C1＝4h/δ0，C2＝-2h/δ02 减速段推程运动方程为： s ＝h-2h(δ-δ0)2/δ02 v ＝-4hω(δ-δ0)/δ02 柔性冲击 50分 a ＝-4hω2/δ02

v=-πhωsin(πδ/δ0’)δ/2δ0’ 2.三角函数运动规律 δ s 1 2 3 4 5 6 a)余弦加速度（简谐）运动规律 h δ0 推程： s＝h[1-cos(πδ/δ0)]/2 v=πhωsin(πδ/δ0)δ/2δ0 1 2 3 4 5 6 a=π2hω2 cos(πδ/δ0)/2δ02 Vmax=1.57hω/δ0 δ v 回程： s＝h[1＋cos(πδ/δ0’)]/2 v=-πhωsin(πδ/δ0’)δ/2δ0’ a=-π2hω2 cos(πδ/δ0’)/2δ’02 δ a 在起始和终止处理论上a为有限值，产生柔性冲击。

s＝h[δ/δ0-sin(2πδ/δ0)/2π] b)正弦加速度（摆线）运动规律 h δ0 推程： s＝h[δ/δ0-sin(2πδ/δ0)/2π] r=h/2π v=hω[1-cos(2πδ/δ0)]/δ0 1 2 3 4 5 6 θ=2πδ/δ0 a=2πhω2 sin(2πδ/δ0)/δ02 v δ vmax=2hω/δ0 回程： s＝h[1-δ/δ0’ +sin(2πδ/δ0’)/2π] v =hω[cos(2πδ/δ0’)-1]/δ0’ a =-2πhω2 sin(2πδ/δ0’)/δ’02 δ a amax=6.28hω2/δ02 无冲击，但amax 较大。

2. 机器的工作过程对推杆运动有要求，则应严格按工作要求的运动规律来设计凸轮廓线。如刀架进给凸轮。 c)改进型运动规律 v s a δ h o δ0 δ h v s a o δ0 将几种运动规律组合，以改善运动特性。 二、选择运动规律 选择原则： 1.机器的工作过程只要求凸轮转过一角度δ0时，推杆完成一行程h（直动推杆）或φ（摆动推杆），对运动规律并无严格要求。则应选择直线或圆弧等易加工曲线作为凸轮的轮廓曲线。如夹紧凸轮。 +∞ -∞ 2. 机器的工作过程对推杆运动有要求，则应严格按工作要求的运动规律来设计凸轮廓线。如刀架进给凸轮。 正弦改进等速 3. 对高速凸轮，要求有较好的动力特性，除了避免出现刚性或柔性冲击外，还应当考虑Vmax和 amax。

工件 ω ω φ δ0 工件 ω ω h δ0

高速重载凸轮要选Vmax和amax比较小的理由： →动量mv↑, 若机构突然被卡住，则冲击力将很大 （F=mv/t）。 对重载凸轮，则适合选用Vmax较小的运动规律。 ②amax↑ →惯性力F=-ma↑ 对强度和耐磨性要求↑。 对高速凸轮，希望amax 愈小愈好。 从动件常用运动规律特性比较 运动规律 Vmax amax 冲击 推荐应用范围 (hω/δ0)× (hω/δ02)× 等 速 1.0 ∞ 刚性 低速轻载 等加等减速 2.0 4.0 柔性 中速轻载 五次多项式 1.88 5.77 无 高速中载 余弦加速度 1.57 4.93 柔性 中速中载 正弦加速度 2.0 6.28 无 高速轻载 改进正弦加速度 1.76 5.53 无 高速重载100分钟

第三节 图解法绘制凸轮轮廓 1.凸轮廓线设计方法的基本原理 反转原理： 第三节 图解法绘制凸轮轮廓 -ω 1.凸轮廓线设计方法的基本原理 反转原理： 给整个凸轮机构施以-ω时，不影响各构件之间的相对运动，此时，凸轮将静止，而从动件尖顶复合运动的轨迹即凸轮的轮廓曲线。 ω 依据此原理可以用几何作图的方法 设计凸轮的轮廓曲线，例如： 尖顶凸轮绘制动画 滚子凸轮绘制动画 2.用作图法设计凸轮廓线

对心直动尖顶推杆凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径rb，角速度ω和推杆的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。 1)对心直动尖顶推杆盘形凸轮 对心直动尖顶推杆凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径rb，角速度ω和推杆的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。 -ω 1’ A 2’ r0 3’ s δ ω 1 8 7 6 5 4 3 2 1’ 3’ 5’ 7’ 8’ 9’ 11’ 13’ 12’ 14’ 4’ 60° 120° 90° 9 11 13 15 1 2 3 4 5 6 7 8 5’ 90° 120° rb 6’ 14’ 14 13 12 11 10 9 90° 60° 13’ 7’ 12’ 8’ 11’ 设计步骤小结： 10’ 9’ ①选比例尺μl作基圆rb。 ②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。 ③确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置。 ④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。

对心直动滚子推杆凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径rb，角速度ω和推杆的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。 2)对心直动滚子推杆盘形凸轮 对心直动滚子推杆凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径rb，角速度ω和推杆的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。 A -ω 1’ 2’ r0 3’ s δ 1 8 7 6 5 4 3 2 1’ 3’ 5’ 7’ 8’ 9’ 11’ 13’ 12’ 14’ ω 4’ 60° 120° 90° 9 11 13 15 1 3 5 7 8 5’ 90° 120° rb 6’ 14’ 14 13 12 11 10 9 90° 60° 13’ 7’ 12’ 8’ 设计步骤： ①选比例尺μl作基圆rb。 ②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。 ③确定反转后，从动件滚子中心在各等份点的位置。 ④将各中心点连接成一条光滑曲线。 11’ 理论轮廓 10’ 9’ 实际轮廓 ⑤作各位置滚子圆的内(外)包络线(中心轨迹的等距曲线)。

对心直动平底推杆凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径rb，角速度ω和推杆的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。 3)对心直动平底推杆盘形凸轮 对心直动平底推杆凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径rb，角速度ω和推杆的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。 1’ 2’ 3’ 1 2 3 4 5 6 7 8 4’ 5’ s δ 1’ 3’ 5’ 7’ 8’ 9’ 11’ 13’ 12’ 14’ rb 60° 120° 90° 9 11 13 15 6’ 1 3 5 7 8 14’ 15 14 13 12 11 10 9 7’ 13’ 8’ 12’ 11’ 设计步骤： ①选比例尺μl作基圆rb。 ②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。 ③确定反转后，从动件平底直线在各等份点的位置。 10’ 9’ ④作平底直线族的内包络线。

偏置直动尖顶推杆凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径rb，角速度ω和推杆的运动规律和偏心距e，设计该凸轮轮廓曲线。 4)偏置直动尖顶推杆盘形凸轮 e A 偏置直动尖顶推杆凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径rb，角速度ω和推杆的运动规律和偏心距e，设计该凸轮轮廓曲线。 O -ω 1’ 2’ 3’ 4’ 5’ 6’ 7’ 8’ 15’ 14’ 13’ 12’ 11’ 10’ 9’ ω 1 2 3 4 5 6 7 8 k1 k2 k3 k5 k4 k6 k7 k8 15 14 13 12 11 10 9 k9 k10 k11 k12 k13 k14 k15 s δ 1’ 3’ 5’ 7’ 8’ 9’ 11’ 13’ 12’ 14’ 60° 120° 90° 9 11 13 15 1 3 5 7 8

5)摆动尖顶推杆盘形凸轮机构 摆动尖顶推杆凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径rb，角速度ω，摆动推杆长度l以及摆杆回转中心与凸轮回转中心的距离d，摆杆角位移方程，设计该凸轮轮廓曲线。 A B l rb d -ω A1 A2 A3 A4 B’1 φ1 B1 B’2 φ2 B’3 φ3 B2 B3 B’4 φ4 ω 120° B4 A5 A6 A7 A8 B8 90 ° 60 ° B5 B7 B6 B’5 φ5 B’7 φ7 B’6 φ6 φ δ 1’ 2’ 3’ 4’ 5’ 7’ 6’ 8’ 60° 120° 90° 5 6 7 8 1 2 3 4

第四节 凸轮机构基本尺寸的确定 上述设计廓线时的凸轮结构参数rb、e、rr等，是预先给定的。 第四节 凸轮机构基本尺寸的确定 上述设计廓线时的凸轮结构参数rb、e、rr等，是预先给定的。 实际上，这些参数也是根据机构的受力情况是否良好、动作 是否灵活、尺寸是否紧凑等因素由设计者确定的。 1.凸轮机构的压力角、基圆半径及偏距 2.从动件滚子半径的确定 3.平底长度

F’=Fcosα F”=Fsinα 一.凸轮机构的压力角、基圆半径及偏距 1、压力角与自锁 压力角α, 指在不考虑摩擦力的情况下, 凸轮对从动件作用力的方向与从动件上力作用点的速度方向之间所夹的锐角 F’=Fcosα F”=Fsinα 凸轮机构的压力角

当 F”增大到一定值时，有引起的摩擦阻力超过有效分力 ，此时凸轮无法推动从动件运动，机构发生自锁 α↑， F’↓ F”是引起导路中摩擦阻力的有害分力 α↑， F” ↑ 当 F”增大到一定值时，有引起的摩擦阻力超过有效分力 ，此时凸轮无法推动从动件运动，机构发生自锁 工程上要求：αmax ≤[α] 推程： 移动从动件 ［α］=30°～40° 摆动从动件 ［α］=35°～45° 回程： ［α］=70°～80°

O ω r0 v n 提问：平底推杆α＝？ rs rh rb

t O P n B e S S0 v C r rb 1 1 2 3 2. 压力角与基圆半径及偏心距 由图可得偏心、对心直动滚子从动件盘形凸轮机构在推程任一位置时压力角的表达式为 t O P n B e S S0 v C r rb 1 1 2 3 压力角 F’ F” B0 F’ F” F 分析结果： 基圆半径越大，压力角越小。从传力的角度来看，基圆半径越大越好；从机构紧凑的角度来看，基圆半径越小越好。 在设计时，应在满足许用压力角要求的前提下，选取最小的基圆半径。

3.滚子半径的确定

外凸 内凹 轮廓正常 轮廓正常 轮廓失真 轮廓变尖 ρ’－工作轮廓的曲率半径，ρ－理论轮廓的曲率半径， rT－滚子半径 外凸 内凹 rT ρ 轮廓正常 rT Ρ’ ρ Ρ’ 轮廓正常 ρ> rT Ρ’＝ρ＋rT Ρ’＝ρ－rT ρ ρ 轮廓失真 轮廓变尖 rT rT ρ＝rT ρ<rT Ρ’＝ρ－rT＝0 Ρ’＝ρ－rT<0 对于外凸轮廓，要保证正常工作，应使： ρmin> rT rT≤0.8 ρmin

4.平底尺寸l 的确定 作图法确定： l=2lmax+(5~7)mm lmax 1 2 3 4 5 6 7 8 8’ 7’ 6’ 5’ 4’ 3’ 2’ 1’ 9’ 10’ 11’ 12’ 13’ 14’ 15 14 13 12 11 10 9 4.平底尺寸l 的确定 作图法确定： l=2lmax+(5~7)mm lmax

第五节 凸轮机构的材料和结构 一、凸轮机构常用材料 低速、中小载荷的一般场合，凸轮采用45钢、40Cr表面淬火（硬度52～58HRC）,亦可采用15钢、20Cr、20CrMnTi经渗碳淬火，硬度达56～62HRC。 滚子材料可采用20Cr，经渗碳淬火，表面硬度达56～62HRC.也可用滚动轴承作为滚子，从动件接触端面：45、T8、T10、T12，55～62HRC。 二、 凸轮机构的常用结构 1.凸轮轴 凸轮基圆较小时，凸轮和轴作成一 体。这种凸轮结构紧凑，工作可靠. 凸轮轴

2.整体式凸轮 凸轮尺寸小无特殊要求的场合或 不经常装拆。 3.组合式 组合式凸轮用螺 栓将凸轮和轮毂联成一体， 可以方便地调整凸轮与 从动件起始的相对位置。 用于大型低速凸轮机构 整体式凸轮 组合式凸轮

除采用键联接将凸轮固定 在轴上外，也可以采用紧定螺 钉和锥面固定，如图（a） 所示，初调时用紧定螺钉定位， 然后用圆锥销固定; 如图（b）所示采用开 槽锥形套固定，调用灵活，但传 递转矩不能太大。 凸轮在轴上的 固定方式

小结：在进行凸轮廓线设计之前，需要先确定rb ,而在定rb时，应考虑结构条件（不能太小）、压力角、工作轮廓是否失真等因素。在条件允许时，应取较大的导轨长度L和较小的悬臂尺寸b。对滚子推杆，应恰当选取rT，对平底推杆，应确定合适的平底长度l。还要满足强度和工艺性要求。 本章重点： ①从动件运动规律：特性及作图法； ②理论轮廓与实际轮廓的关系； ③凸轮压力角α与基圆半径rb的关系； ④掌握用图解法设计凸轮轮廓曲线的步骤与方法；