19.2.2 菱 形 （1） 三菱越野汽车欣赏

情景创设 我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，我们已经研究了一种特殊的平行四边形——矩形 ；这堂课还要研究另一种特殊的平行四边形——菱形 有一个角是直角 矩形 两组对边 分别平行 平行 四边形 有一组邻边相等 菱形

菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形； AB=BC 四边形ABCD是菱形 ABCD

如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？ 他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？

菱形的性质： （1）菱形具有平行四边形的一切性质； （2）菱形的四条边都相等； （3）菱形的两条对角线互相垂直， A B C D O 菱形的性质： （1）菱形具有平行四边形的一切性质； （2）菱形的四条边都相等； （3）菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角； （4）菱形是轴对对称图形；也是中心对称图形；

命题：菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角； 又∵BO=DO ∴AC⊥BD，AC平分∠BAD 同理： AC平分∠BCD； 已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图， 求证：AC⊥BD ； AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC 证明：∵四边形ABCD是菱形 A B C D O ∴AB=AD（菱形的四条边都相等） 在△ABD中，　　 又∵BO=DO ∴AC⊥BD，AC平分∠BAD 同理： AC平分∠BCD； BD平分∠ABC和∠ADC

已知四边形ABCD是菱形 相等的角： 等腰三角形有： 直角三角形有： 相等的线段： AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD 7 2 1 8 相等的线段： AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD O 5 4 6 3 B C 相等的角： ∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA ∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90° ∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8 等腰三角形有： △ABC △ DBC △ACD △ABD 直角三角形有： Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA 全等三角形有： Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA △ABD≌△BCD △ABC≌△ACD

菱形的两条对角线互相垂直平，每一条对角线平分一组对角。 菱形的性质 菱形的两组对边平行且相等 边 A D C B O 菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等 角 菱形的邻角互补 菱形的 两条对角线互相平分 对角线 菱形的两条对角线互相垂直平，每一条对角线平分一组对角。

【菱形的面积公式】 菱形 O E S菱形=BC. AE S菱形ABCD 菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半 A B C D 为什么? 　菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积吗? 菱形 A B C D O E S菱形=BC. AE 为什么? 思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗? = S△ABD+S△BCD = AC×BD S菱形ABCD 菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半

学以致用 1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______. 3cm 2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______. 60度 3.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。 有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决

大显身手 如图，菱形花坛ABCD的周长为80m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m ） 2 A B C D O

大显身手 　已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F． 求证：EF⊥AD；

练一练P108：1、2 3、已知菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝a． 求：⑴∠ABC的度数 ⑵对角线AC的长

4、如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE， 求证：EB=OA； A B C D O E 5、已知，菱形对角线长分别为12cm和16cm， 求菱形的高。

6、在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（ ）

小结 1．定义： 2．性质： 矩形和菱形常利用图中的RT△进行计算和证明 3．面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半 港中数学网：www.gzsxw.net 3．面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半

成功就是99%的血汗，加上1%的灵感。 ——爱迪生　　　　　　　　　　　　　　 再见！

F C D E A B 如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。 证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形。 F C D E A B