4.2 相似三角形

观察上图中两幅图形可以通过怎样的图形变换得到？

= 注意:在表示三角形相似时,一般对应的字母写在对应的位置上. 几何语言: 合作学习 C A B 如图,在方格纸内先任意画一个△ABC,然后画△ABC经某一相似变换(如放大或缩小若干倍)后得到△A′B′C′(点A′,B′,C′分别对应点A,B,C,顶点在格点上). 对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形. 注意:在表示三角形相似时,一般对应的字母写在对应的位置上. B′ A′ C′ 几何语言: 问题讨论1: △A′B′C′与△ABC对应角之间有什么关系? 相似用符号“∽”来表示,读做“相似于” ∵∠A′=∠A, ∠B′=∠B, ∠C′=∠C, AB A′B′ BC B′C′ AC A′C′ = 如△A′B′C′与△ABC相似, 记作“△A′B′C′∽△ABC” 问题讨论2: △A′B′C′与△ABC对应边之间有什么关系? ∴△A′B′C′∽△ABC

相似三角形对应边的比，叫做两个三角形的相似比。(或相似系数） 定义学习 D 3cm 2cm A E B C F 已知△ABC∽△DEF，AC=2cm，DF=3cm 2/3 ？ 那么△ABC与△DEF对应边的比= 相似三角形对应边的比，叫做两个三角形的相似比。(或相似系数）

如图， △ADE∽ △ABC,点D与点B是对应点，根据图形分别说出两个三角形的对应边和对应角？ 做一做 如图， △ADE∽ △ABC,点D与点B是对应点，根据图形分别说出两个三角形的对应边和对应角？ C A D E B （2） A B C D E （1）

=？ =？ 如果△ABC∽△A'B'C' 则△ABC与△A'B'C'的 相似比k1 △A'B'C'与△ABC的相似比k2 3cm 则△ABC与△A'B'C'的 相似比k1 C A B 6cm =？ =？ △A'B'C'与△ABC的相似比k2 三角形的前后次序不同，所得相似比不同。

交流讨论 ２.两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？ ３.两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？ １、两个全等三角形一定相似吗？为什么？ (1) B C D E F A 1.相似.因为对应角相等,对应边成比例. ２.两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？ ２.两个直角三角形不一定相似.因为对应角不一定相等,对应边也不一定成比例;两个等腰直角三角形相似.因为对应角相等,对应边成比例. 300 450 (2) ３.两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？ ） B C D E F A ３.两个等腰三角形不一定相似; 两个等边三角形相似.

例题欣赏 ☞ 例1 已知：如图，D、E分 别是AB、AC 边的中点。 求证：△ADE∽△ABC A D E C B

随堂练习 1、在下面的两组图形中,各有两个相似三角形,试确定x ,y ,m ,n 的值. x 20 33 48 22 30 (1) A B D E 45° 85° n° 3a 10 A B C F 50° y 2a C m° 45° E D (2)

若DE ∥ BC则∠DAE=∠BAC, ∠ADE=∠ A BC, 知识源于悟 若DE ∥ BC则∠DAE=∠BAC, ∠ADE=∠ A BC, ∠AED=∠ACB, 如图，已知DE ∥ BC 则．．．．．． A B C D E 故△ADE∽ △ABC, A B D E C 若DE ∥ BC 则 ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠ACB=∠DCE, 若△ABC∽ △DEC, 从上面的解答中，你获得了那些信息？

例2：如图，D、E分别是△ABC的AB,AC边上的点， △ABC∽ △ADE.已知AD:DB=1:2,BC=9cm,求DE的长 例题讲解 例2：如图，D、E分别是△ABC的AB,AC边上的点， △ABC∽ △ADE.已知AD:DB=1:2,BC=9cm,求DE的长 A B C D E

1.如图，D是AB上的一点。 △ABC∽ △ACD ，且AD：AC＝2：3,∠ADC= 65°, ∠B＝43 °. 第1题 C B O A D 第2题 2、如图，AB，CD相交于点0, △AOC∽ △BOD 。 （1）如果OC：OD＝1：2,AC＝5,求BD的长； （2）如果∠A＝35°, ∠AOC＝100°,求∠D的度数。

问题探究： 1. 如果△ABC ≌ △ A`B`C` ， △ABC ∽ △DEF，能不能得到 △ A`B`C` ∽ △DEF？ 2. 如果两个三角形都与第三个三角形相似，那么这两个三角形相似吗？为什么？

小结 拓展 对应角相等, 对应边成比例的两个三角形, 叫做相似三角形。 △ABC与△DEF相似,就记作:△ABC∽△DEF. 小结 拓展 对应角相等, 对应边成比例的两个三角形, 叫做相似三角形。 △ABC与△DEF相似,就记作:△ABC∽△DEF. 注意:要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！ 性质：相似三角形的对应角相等, 对应边对应成比例. 如果△ ABC∽ △DEF,那么∠A = ∠D,∠B = ∠E,∠C = ∠F.

探究活动 已知△ABC与△DEF相似, △ABC的三边为2,3,4, △DEF的最大边为8,求其余两边. 4,6 已知△ABC与△DEF相似, △ABC的三边为2,3,4, △DEF的一边为8,求其余两边. 4,6或12,16或16/3,32/3

谢谢光临，多多指教 祝同学们学习进步！