第六章 力矩分配法

线性代数方程组的解法 直接法 渐近法 近似法 力矩分配法 无剪力分配法：适于特殊的有侧移刚架。 理论基础：位移法； 计算对象：杆端弯矩； 计算方法：渐近法； 适用范围：连续梁和无侧移刚架。 力矩分配法 无剪力分配法：适于特殊的有侧移刚架。

SAB与杆件的线刚度i（材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长）及远端支承有关， §6-1 力矩分配法的基本概念 一、杆件的转动刚度S： 表示杆端对转动的抵抗能力，在数值上等于仅使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。 SAB=4i SAB=3i 1 1 SAB=i SAB=0 1 SAB与杆件的线刚度i（材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长）及远端支承有关， 而与近端支承无关。

表示结点对转动的抵抗能力，在数值上等于使结点发生单位转动时需在结点施加的力矩，为结点所有联结杆件的转动刚度之和。 二、结点的转动刚度S： 表示结点对转动的抵抗能力，在数值上等于使结点发生单位转动时需在结点施加的力矩，为结点所有联结杆件的转动刚度之和。 B A 1 C S1=S1A+S1B+S1C 三、结点的不平衡力矩M不：

= + M1 M1A M1C M1=R1=M1A+M1B+M1C M1B q l B A C  1 R1 B A q 1 C  B A 不 B A q 1 C  B A 1 C + 1 R1 M1A F M1C F M1=R1=M1A+M1B+M1C 不 F M1B F

四、分配系数和分配力矩 iAD iAB iAC SAB = 4i 1 如用位移法求解： 于是可得 D M A B SAB= 3i MAD MAB MAC 分配系数

五、传递系数 MAB = 4 iAB A MBA = 2 iAB A MAB = 3iABA A MAB= iABA l A B 近端 远端 MAB = 3iABA A B A MAB= iABA MBA = - iAB A A A B 在结点上的外力矩按各杆分配系数分配给各杆近端截面，各杆远端弯矩分别等于各杆近端弯矩乘以传递系数。

§6-2 力矩分配法计算连续梁 0.571 0.429 -150 150 -90 例1. 用力矩分配法作图示连续梁的弯矩图。 §6-2 力矩分配法计算连续梁 例1. 用力矩分配法作图示连续梁的弯矩图。 （1）求分配系数 设i =EI/l 3m 6m EI 200kN 20kN/m A B C SBA=4i SBC=3i 分配系数： 0.571 0.429 -150 150 -90 （2）计算固端弯矩 分 -17.2 -34.3 -25.7 传 -167.2 115.7 -115.7 167.2 115.7 （3）计算力矩分配与传递 300 90 A B C （4）计算弯矩并作图 M图(kN·m)

B C  MF 例2.用力矩分配法计算图示连续梁。 20kN/m 100kN A B C D 6m 4m EI=1 EI=2 0.4 0.6 0.667 0.333 B MF -60 60 -100 100 -33.4 -66.7 -33.3 分配与传递 14.7 29.4 44 22 -7.3 -14.7 -7.3 1.5 2.9 4.4 2.2 -0.7 -1.5 -0.7 0.2 0.3 0.4 C M -43.6 92.6 -92.6 41.3 -41.3 92.6 43.6 41.3 90 200 A B C D M图（kN·m）

例3. 带悬臂杆件的结构的力矩分配法（EI=常数）。 A B C 1m 5m D 50kN A B C 1m 5m D 50kN 50kN·m  5/6 1/6 MF 25 50 分传 -20.8 -4.2 M -20.8 +20.8 +50 50 A B C 1m 5m D 50kN M图（kN·m） 20.8

力矩分配法一般计算过程： 力矩分配法小结： 1）确定实施力矩分配的结点个数。 2）确定分配系数和传递系数。 3）计算各杆固端弯矩。 4）进行弯矩的分配和传递，直到传递弯矩小到可以忽略为止。 5）将固端弯矩与每次分配、传递的结果相加求得最后的杆端弯矩。 力矩分配法小结： 1）单结点力矩分配法得到精确解；多结点力矩分配法得到渐近解。 2）首先从结点不平衡力矩绝对值较大的结点开始。 3）结点不平衡力矩要变号分配。 4）最后一步停在分配过程，即分配完了停止，不再传递。 5）不相邻的结点可以同时放松，以加快收敛速度。

B C §6-３ 力矩分配法计算无侧移刚架 40kN·m - 41.7kN·m 41.7kN·m  MF 4m 5m 2m §6-３ 力矩分配法计算无侧移刚架 4m 5m 2m q=20kN/m A B C D F E B C 1 1 1 40kN·m - 41.7kN·m 41.7kN·m 结点 A E B C F D 杆端 AB EB BE BA BC CB CD CF FC DC  0.3 0.3 0.4 0.445 0.333 0.222 MF 40 -41.7 41.7 分配与传递 -9.3 -18.5 -13.9 -9.3 -4.65 1.65 3.3 3.3 4.4 2.2 -0.5 -1.0 -0.7 -0.5 -0.25 0.07 0.15 0.15 0.2 M 1.72 3.45 43.45 -46.9 24.4 -14.6 -9.8 -4.90

43.5 46.9 24.5 14.7 3.45 1.7 9.8 4.89 M图 用力矩分配法计算，作M图。 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 2kN/m 20kN 5m 1m 4m 20kN 20 A 4EI 2EI B C E F

计算之前,去掉静定伸臂,将其上荷载向结点作等效平移。 有结点集中力偶时,结点不平衡力矩=固端弯矩之和－结点集中 力偶(顺时针为正) A E B C F 杆端 AB EB BE BA BC CB CF FC μ 0.263 0.316 0.421 0.615 0.385 6.25 20 0.29 0.56 24.96 19.94 1.42 2.83 27.80 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 2kN/m 20kN 5m 1m 4m A B C E F MF 31.25 －20.83 20.83 (-20) －1.37 －2.74 －3.29 －4.39 －2.20 分配与传递 0.42 0.84 0.53 0.27 －0.05 －0.10 －0.14 －0.18 －0.09 0.03 0.06 0.03 0.02 －0.01 －0.01 －0.01 M －1.42 －2.85 27.80 －24.96 19.94 0.56 0.29 计算之前,去掉静定伸臂,将其上荷载向结点作等效平移。 有结点集中力偶时,结点不平衡力矩=固端弯矩之和－结点集中 力偶(顺时针为正)

即：刚架中除了无侧移杆外，其余杆件全是剪力静定杆。 §6-4 无剪力分配法 一、应用条件：自由侧移单柱刚架 即：刚架中除了无侧移杆外，其余杆件全是剪力静定杆。 A B C D P A B C D P P P 2P 柱剪力图 3P

二、剪力静定杆的转动刚度、传递系数和固端弯矩 （1）剪力静定杆由于可以自由侧移，将其看为“上端定向支座、下端固 定”的基本杆件。 （2）剪力静定杆件的转动刚度S=i；传递系数C=-1。 （3）求剪力静定杆的固端弯矩时： ①注意区分剪力静定杆的滑动端与固定端。 ②注意剪力静定杆上除承受本层荷载外，杆顶端还承受上层传来的剪力。 P1 A B P1 A B C D E P1 P2 mAB mBC B C P2 P1+P2 mBA mCB

0.2 0.8 例1： 2m 4m 5kN A B C 1kN/m i1=4 i2=3 -2.67 -3.75 1.28 5.14 -1.39 1.39 -5.33 -1.28 -6.61 （1）S、、C （2）MF 1.39 5.70 6.61 M图(kN·m)

例： 由结点B 开始 3.3m 3.6m A B C 8kN 17kN 27 A C 7.05 7.05 3.5 3.5 -6.6 -0.6 0.9789 C 7.05 0.0211 7.05 3.5 3.5 -6.6 -0.6 0.15 -6.6 -7.05 27 0.6 -0.15 5 5 -6.15 0.0206 B 0.9501 27.65 0.0293 -6.6 0.14 A B C 4kN 8.5kN 4kN -22.5 A B 27.79 0.85 54 0.01 -21.64 3.5 -22.5 12.5kN -22.5 B C -0.85 54 -0.01 -6.6 -23.36 5 由结点B 开始 -22.65