7.6 锐角三角函数的应用(3)
学习目标: 进一步掌握锐角三角函数的简单应用，比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与坡度、坡角有关的实际问题，培养把实际问题转化为数学问题的能力. 学习重点：解决与坡度、坡角有关的实际问题 学习难点：把实际问题转化为数学问题
一个重要的概念 如图,AB是一斜坡, 我们把斜坡与水平面的 夹角称为坡角 . 斜坡的垂直高度BC与斜坡 的水平距离AC的比称为坡度 . B 夹角称为坡角 . A C 斜坡的垂直高度BC与斜坡 的水平距离AC的比称为坡度 .
热身训练 1、小明沿着坡角为20°的斜坡向上前进80m, 则他上升的高度是( ). C
热身训练 2、如图是一个拦水大坝的横断面图,AD∥BC, 斜坡AB=10m,大坝高为8m, (1)则斜坡AB的坡度 4:3 (2)如果坡度 ,则坡角 30 ° (3)如果坡度 ,则大坝高度为___. A B C D E
例1： E F 如图,水坝的横截面是梯形ABCD,迎水坡BC 的坡角 为30°,背水坡AD的坡度 为1:1.2, 坝顶宽DC=2.5米,坝高4.5米. 求:(1)背水坡AD的坡角 (精确到0.1°); (2)坝底宽AB的长(精确到0.1米). E F
思考:在上题中,为了提高堤坝的 防洪能力,市防汛指挥部决定加固堤坝,要求坝顶CD加宽0. 5米,背水坡AD的坡度改为1:1 0.1米3) E F G 若把此堤坝加宽0.5米，需要多少土方？ H K
5Km D A B C F ┐ E ┌
练习1： 如图，某拦河坝截面的原设计方案为AH//BC,： 坡角 ，坝顶到坝脚的距离AB=6m. 为了提高拦河坝的安全性，现将坡角改为 需向右平移至点D ，请你计算AD的长 A B C D H E F
例2： 安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图 如图所示.已知集热管AE与支架BF所在直线相交 与水箱横截面⊙O的圆心O,⊙O的半径为0.2m,AO 与屋面AB的夹角为32°，与铅垂线OD的夹角为 40°，BF⊥AB于B，OD⊥AD于D，AB＝2m,求屋面 AB的坡度和支架BF的长.
解：∵OD⊥AD ∴∠AOD+∠OAC+∠CAD=90° ∵∠OAC=32°，∠AOD=40° ∴∠CAD=18° ∴i=tan18°=1：3 在Rt△OAB中，=tan32° ∴OB=AB·tan32°=2× =1.24 ∴BF=OB-OF=1.24-0.2=1.04(m)
练习2: 如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1: AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点 与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米． 试求旗杆BC的高度． A B C D E
中考点击 C 5° 12 ° A B D 如图，有一段斜坡长为10米，坡角 ，为方便残疾人的轮椅车通行现准备把坡角降为5°． （1）求坡高； 如图，有一段斜坡长为10米，坡角 ，为方便残疾人的轮椅车通行现准备把坡角降为5°． （1）求坡高； （2）求斜坡新起点与原起点的距离（精确到0.1米）． （第20题） D C B ° C 5° 12 ° A B D
D C B A 解：（1）在 中， （米）． （2）在 中， （米）； 在 中， （米）， 解：（1）在 中， （米）． （2）在 中， （米）； 在 中， （米）， 答：坡高2.1米，斜坡新起点与原起点的距离为13.5米． D C B A °
今天你有什么收获? 请你谈谈对本节学习内容的体会和感受。