weihuang[AT]mail.ustc.EDU.cn Summer 2018, Hefei math/phys Partial Differential Equations §5 Fundamental solution / Green Function 基本解 / 点源响应函数 / 格林函数 weihuang[AT]mail.ustc.EDU.cn Summer 2018, Hefei math/phys
LU=δ 负 G=U+所有镜像 bc和L分类 <1>问题转化 <2>求点源影响 <3>解的积分公式 无界Δ3 无界Δ2 无界Δ3+k2 无界Δ2+k2 LU=δ 负 有界Δ3 有界Δ2 I / II / III bc LG= -δ 正 I BC G|边=0 III [αG+βG' ]边=0 ΔG= −δ+1/v II BC G'|边=0 1. 镜像法 G=U+所有镜像 必须验算G|边=0 *2. 保形变换法 *3. Fourier展开或变换法 特例:一方向有界另一方向半无界 ut =a2Δnu+f u|t=0=φ 无界初值问题 Ut =LU U|t=0=δ 例 utt =a2Δnu+f ut|t=0=ψ U|t=0=0 Ut|t=0=δ 1+3D例 1+2D例 1+1D 球面波 柱面波 d'Alembert (Lt-Lx)u=f *有界混合问题
*解的积分公式的物理意义 第I边值问题Green函数→(积分公式)→定解 初值问题Green函数→(积分公式)→定解 weihuang 2018
场位方程的边值问题(有界): 求边界导体接地约束下点源产生的场——Green函数！常用方法：镜像法 3D 2D 电场线 等电位线 weihuang summer 2018 §5 镜像法 格林函数/基本解
镜像法: 对称点 关于球面 关于平面 weihuang 2018
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Fundamental solution is the impulse response of a Partial Differential Equation, defined on a domain, with specified Initial Conditions or Boundary Conditions. Cauchy problem (initial value problem) for the heat equation weihuang 2018
球面波 点源产生的→ (绿色)连续区域 的初始扰动产生的↓ 前、后波阵面(前锋、阵尾)都明晰 weihuang 2018
*柱面波 weihuang 2018
降维法 球心是 (x,y,z) 球半径 at weihuang 2018