第五章 谱分析

第五章：谱分析 第一节：谱分析的定义及目的 第二节：基本概念和术语的理解 第三节：如何进行响应谱分析

它是模态分析的扩展，用于计算结构对地震及其它随机激励的响应 在进行下述设计时要用到谱分析： 谱分析 第一节：定义及目的 什么是谱分析？ 它是模态分析的扩展，用于计算结构对地震及其它随机激励的响应 在进行下述设计时要用到谱分析：  建筑物框架及桥梁  太空船部件  飞机部件  承受地震或其它不稳定载荷的结构或部件

谱分析的一种代替方法是进行瞬态分析，但是： 谱分析 定义及目的（接上页） 谱分析的一种代替方法是进行瞬态分析，但是：  瞬态分析很难应用于例如地震等随时间无规律变化载荷的分析;  在瞬态分析中，为了捕捉载荷，时间步长必须取得很小，因而费时且昂贵.

谱分析 第二节：术语及概念 主题包括： 频谱的定义 响应谱如何用于计算结构对激励的响应：  参与系数  模态系数  模态组合

用来描述理想化系统对激励响应的曲线此响应可以是加速度、速度、位移和力; 谱分析 术语及概念（接上页） 什么是频谱？ 用来描述理想化系统对激励响应的曲线此响应可以是加速度、速度、位移和力; 例如：考虑安装于振动台上的四个单自由度弹簧质量系统它们的频率分别是f1，f2，f3及f4，而且f1<f2<f3<f4。 1 2 3 4

谱分析 术语及概念（接上页） u 如果振动台以频率f1激振并且四个系统的位移响应都被记录下来，结果将如右图所示 现在再增加频率为f3的第二种激振并记录下位移响应，系统1及3将达到峰值响应 如果施加包括几种频率的一种综合激振并且仅记录下峰值响应，就将得到右图所示的曲线，这种曲线称为频谱，并特称为响应谱 f u f u f

响应谱反映了激励的频率特征，因而可用于计算结构对相同激励的响应 一般步骤如下： 谱分析 术语及概念（接上页） 响应谱反映了激励的频率特征，因而可用于计算结构对相同激励的响应 一般步骤如下：  对于结构的每一个模态，计算在每一个方向上的参与系数 i，  i 是衡量该模态在那个方向上的参与程度（ANSYS在所有的模态分析中都进行这一步的考虑，不管是否有响应谱的输入）  接着，按Ai=Si  i *计算每一个模态的模态系数Ai，其中Si 指的是模态 i的频谱值 *对于加速度，速度和作用力谱，使用的是不同的公式，参见ANSYS理论手册

接着，按{ui} = Ai{yi}计算每一个模态的位移矢量{ui} ，其中{yi}是特征向量， {ui} 代表该模态的最大响应 谱分析 术语及概念（接上页） 接着，按{ui} = Ai{yi}计算每一个模态的位移矢量{ui} ，其中{yi}是特征向量， {ui} 代表该模态的最大响应 为了计算结构的整体响应，单个模态响应{ui} 需要以某种方式进行组合，这就是所谓的模态组合 将{ui} 简单地叠加是很保守的，因为所有模态的最大值不是同时达到的，并且彼此之间不是完全同相位的 在ANSYS中，可以有几种模态组合技术（将在后面讨论），具体选择哪一种取决于政府或所采用的工业标准

谱分析 术语及概念（接上页） ANSYS可进行四类谱分析： 单点响应谱  单一的响应谱激励模型中指定的多个点 多点响应谱  不同的多个响应谱分别激励模型中不同的点 动力设计分析方法（DDAM）  由美国海军实验室定义的一种特定类型的频谱，用于分析船用装备的抗振性 功率谱密度（PSD）  用于随机振动分析的一种概率分析方法

下面将讨论单点响应谱分析的步骤，接着将讨论随机振动分析 在下面的讨论中，所用到的术语“谱响应”指的是单点响应谱 谱分析 术语及概念（接上页） 下面将讨论单点响应谱分析的步骤，接着将讨论随机振动分析 在下面的讨论中，所用到的术语“谱响应”指的是单点响应谱 为了了解多点响应谱及DDAM，请参考 ANSYS 结构分析指南

第三节：谱分析步骤 五个主要步骤如下： 建模 获得模态解 转换成谱分析类型 定义响应谱 求解和察看结果

记住密度的输入，同时如果存在依赖于材料的阻尼，也必须在这一步中定义 参见第一章的建模注意事项 响应谱分析步骤 建模 模型： 建模的注意事项与模态分析相同 仅考虑线性的单元及材料，忽略各种非线性 记住密度的输入，同时如果存在依赖于材料的阻尼，也必须在这一步中定义 参见第一章的建模注意事项

建模的典型命令流(接上页) /PREP7 ET，... MP，EX，... MP，DENS，… ! 建立几何模型 … ! 划分网格

建模 获得模态解： 典型命令： /SOLU ANTYPE，MODAL 响应谱分析步骤 获得模态解  与通常的模态分析步骤相同  少量不同之处将在后面讨论 典型命令： /SOLU ANTYPE，MODAL

有效的方法只有Block Lanczos，子空间法或缩减法 提取足够的模态以包含频谱的频率范围 响应谱分析步骤 获得模态解（接上页）  模态的提取： 有效的方法只有Block Lanczos，子空间法或缩减法 提取足够的模态以包含频谱的频率范围 扩展所有的模态，只有扩展的模态才能用于频谱的求解  载荷和边界条件：对于基础激励，一定要约束适当的自由度  文件：.mode文件包含有特征向量，并且此文件要用于频谱求解

MODOPT，… MXPAND，… ! BC’s DK，…. ! 或 D 或 DSYM DL，… DA，…. 响应谱分析步骤 获得模态解命令（接上页） MODOPT，… MXPAND，… ! BC’s DK，…. ! 或 D 或 DSYM DL，… DA，…. ! Obtain solution SOLVE

建模 获得模态解 转换成谱分析类型： 典型命令： 响应谱分析步骤 转换成谱分析类型 FINISH ! 退出求解器 /SOLU  退出并重新进入求解器  选择新的分析类型：谱分析  分析选项：后面讨论  阻尼：后面讨论 典型命令： FINISH ! 退出求解器 /SOLU ANTYPE，SPECTR

响应谱分析步骤 转换成谱分析类型（接上页） 分析选项： 频谱类型：单点 模态数：如果选项是0或空缺，所有的扩展模态都被用于求解 典型命令： SPOPT，SPRS，...

响应谱分析步骤 转换成谱分析类型（接上页） 阻尼 可用的阻尼形式有：  ß（刚度）阻尼  恒定阻尼比：如果在模态分析步中被定义为材料性质*，这种阻尼就可以是依赖于材料的  依赖于频率的阻尼比（模态阻尼） 在CQC模态组合中，必须采用某些阻尼形式 *在这种情况下，材料属性DAMP指的是阻尼比，而不是ß阻尼 典型命令： BETAD，… DMPRAT，… MDAMP，...

建模 获得模态解 转换成谱分析类型 定义响应频谱： 响应谱分析步骤 频谱响应的定义  设置：频谱类型及激励方向  频谱值对频率的表格  模态组合的方法

典型命令： 响应谱分析步骤 定义响应频谱（接上页） 设置：  地震或作用力（不是PSD）  地震频谱- 自动地施加于基础上  频谱的类型：  地震或作用力（不是PSD）  地震频谱- 自动地施加于基础上  作用力频谱-人工地作为力施加于要求的各节点上 激励方向（总体直角坐标系）：  对于地震频谱，定义为一个单元矢量，1，0，0指的是在x方向；0，1，0指的是y方向，0，0，1指的是z方向  对于作用力频谱，符号FX，FY，FZ已经表示方向 典型命令： SVTYPE，… SED，...

典型命令： FREQ，… SV，... 响应谱分析步骤 定义响应频谱（接上页） 频谱值对频率的表格： 首先定义频率表格，允许达到20个点 然后定义相应的频谱值：  只有对于多条频谱曲线才能指定阻尼比  对于作用力频谱，频谱值可通过施加的力的数值来改变比例 典型命令： FREQ，… SV，...

响应谱分析步骤 定义响应频谱（接上页） 模态组合法： 确定单个模态响应如何组合 有五种方法可以采用： CQC法 （完全平方组合法） GRP法 （分组法） DSUM法 （双和法） SRSS （均方根法） NRLSUM法 （美国海军实验室法） 具体选择哪种组合主要取决于公司或政府所采用的标准

输出类型使计算不同的响应量，如位移、速度或加速度等成为可能 响应谱分析步骤 定义响应谱（接上页） 模态组合法（接上页）： 在模态组合中，规定的有效门限值能使模态组合时仅仅包含主要模态有效门限值是某个模态的模态系数对最大模态系数的比率为了在组合时包括所有模态，要采用0值作为门限值 输出类型使计算不同的响应量，如位移、速度或加速度等成为可能 典型命令： MCOMB，...

建模 获得模态解 转换成谱分析类型 定义响应谱 求解及察看结果： 典型命令： SOLVE FINISH 响应谱分析步骤 求解及察看结果  求解当前的载荷步  模态组合计算作为Post1的命令写入.mcom文件中  察看结果：后面讨论 典型命令： SOLVE FINISH

采用Utility Menu > File > Read Input from...读取jobname.mcom文件 响应谱分析步骤 求解及察看结果（接上页） 察看结果： 进入Post1（通用后处理器） 进行模态组合： 在求解阶段，执行这条操作的命令已写入 .mcom文件中 采用Utility Menu > File > Read Input from...读取jobname.mcom文件 察看变形后的形状 应力和应变的图表显示

响应谱分析步骤 求解及察看结果命令（接上页） /POST1 /INPUT，，mcom PLDISP，… PLNSOL，… … FINISH

响应谱分析步骤 建模 获得模态解 转换成谱分析类型 定义响应频谱 求解及察看结果

实例—响应谱分析 在这个实例中，将确定工作台对于频谱激励的响应 详情请参看动力学实例补充资料

第三节：随机振动分析 什么是随机振动分析? 它是一种采用功率谱密度作为输入的谱分析 它是一种确定响应出现特定值的概率大小的分析方法 输入值： 结构的自然频率及模态 功率谱密度曲线（将在后面讨论） 输出值： 以1s位移和应力表示最可能出现的结构响应

PSD 记录了响应的平均平方值随频率变化的函数关系： 随机振动 定义 什么是PSD? PSD 记录了响应的平均平方值随频率变化的函数关系： 用于描述响应出现特定值的概率从算术上看，PSD曲线下的面积即为响应的协方差（标准偏差的平方） 响应可以是位移、速度、加速度、力或压力

随机振动分析步骤 六个主要步骤： 建模 获得模态解 转换成谱分析类型 定义和施加功率谱密度激励 求解 察看结果

注意输入密度！同时如果出现与材料相关的阻尼，必须在这一步中定义 参见第一章的注意事项 随机振动 建模 模型： 本步的注意事项与模态分析时的相同 只考虑线性单元及材料，忽略各种非线性 注意输入密度！同时如果出现与材料相关的阻尼，必须在这一步中定义 参见第一章的注意事项

建模的典型命令流(接上页) /PREP7 ET，... MP，EX，... MP，DENS，… ! 建立几何模型 … ! 划分网格

建模 获得模态解： 与通常的模态分析步骤相同 多数不同之处，将在后面讨论 典型命令： /SOLU ANTYPE，MODAL 随机振动 获得模态解 建模 获得模态解： 与通常的模态分析步骤相同 多数不同之处，将在后面讨论 典型命令： /SOLU ANTYPE，MODAL

只有Block Lanczos法、子空间法或缩减法是有效的 提取足够的模态以包含频谱的频率范围 随机振动 获得模态解（接上页） 模态提取： 只有Block Lanczos法、子空间法或缩减法是有效的 提取足够的模态以包含频谱的频率范围 所有模态的扩展只有扩展的模态才能用于频谱的求解 典型命令： MODOPT，… MXPAND，...

对于压力PSD， 在此步中施加压力于想要的表面上 文件： .mode文件含有特征向量而且是对于频谱求解所需要的 随机振动 获得模态解（接上页） 载荷及边界条件： 对于基础激励，一定要约束适当的自由度 对于压力PSD， 在此步中施加压力于想要的表面上 文件： .mode文件含有特征向量而且是对于频谱求解所需要的 典型命令： DK，…. ! 或 D 或 DSYM DL，… DA，…. ! 求解 SOLVE

建模 获得模态解 转换成谱分析类型： 进行新的分析：谱分析 分析选项：将在后面讨论 阻尼：将在后面讨论 典型命令： FINISH /SOLU 随机振动 转换成谱分析类型 建模 获得模态解 转换成谱分析类型：  退出并且重新进入求解器 进行新的分析：谱分析 分析选项：将在后面讨论 阻尼：将在后面讨论 典型命令： FINISH /SOLU ANTYPE，SPECTR

典型命令： SPOPT，PSD，... 随机振动 转换成谱分析类型 （接上页） 分析选项： 频谱类型：功率谱密度（ PSD） 模态数量：如果选项是 0或空缺，所有扩展的模态将被用于求解 单元计算：只有在模态分析中的单元计算处于开启（ON）状态的条件下，谱分析中的计算也才能处于开启（ON） 典型命令： SPOPT，PSD，...

如果没有指明阻尼，ANSYS将以1%的恒定阻尼作为缺省值 随机振动 转换成谱分析类型（接上页） 阻尼：  所有四种形式均可采用： -阻尼（质量阻尼） -阻尼（刚度阻尼） 恒定阻尼比 与频率相关的阻尼比（模态阻尼） 如果没有指明阻尼，ANSYS将以1%的恒定阻尼作为缺省值 典型命令： ALPHAD，… BETAD，… DMPRAT，… MDAMP，…

建模 获得模态解 转换成谱分析类型 定义并施加功率谱密度激励： 指明功率谱密度设置 定义功率谱密度对频率的数据表 在想要的节点施加激励 随机振动 定义并施加功率谱密度激励 建模 获得模态解 转换成谱分析类型 定义并施加功率谱密度激励： 指明功率谱密度设置 定义功率谱密度对频率的数据表 在想要的节点施加激励

随机振动 定义并施加功率谱密度激励 （接上页） 功率谱密度设置：  频谱类型（单位）： 加速度 （常规单位或 g2/Hz） 速度 位移 力 压力  表号的缺省值为1，对于多条功率谱密度曲线，使用表号 典型命令： PSDUNIT，...

随机振动 定义并施加功率谱密度激励 （接上页） 功率谱密度对频率的数据表： 指明表号（通常为1） 然后一对一对地输入频率和功率谱密度值 典型命令： PSDFRQ，… PSDVAL，...

随机振动 定义并施加功率谱密度激励 （接上页） 施加功率谱密度： 施加步骤取决于功率谱密度类型 加速度、速度或位移功率谱密度： 这些是基础上的激励并且只能施加于以前约束过的节点上 在 UX， UY或UZ （激励方向）方向上作为约束来施加，其数值为1.0 Pick nodes... 典型命令： D，… ! 值 =1.0

随机振动 定义并施加功率谱密度激励（接上页） 施加功率谱密度（接上页）： 作用力功率谱密度： 节点激励 作为数值为1.0（或希望的比例因子）的作用力施加在 FX， FY或FZ （激励方向）上 压力功率谱密度： 要求在模态分析中即施加压力 使用载荷矢量（在模态求解时计算出的）来施加压力功率谱密度激励 将数值设定为1.0或为希望的比例因子 典型命令： F，… ! 对于力 PSD LVSCALE，… ! 对于压力PSD(在模态分析步骤定义压力)

求解： 激活功率谱密度模态组合方法 指定计算的项目* 计算参与系数* 启动功率谱密度求解器* 典型命令： PSDCOM，… 随机振动 求 解 随机振动 求 解 建模 获得模态解 转换成模态分析类型 定义并施加功率谱密度激励 求解： 激活功率谱密度模态组合方法 指定计算的项目* 计算参与系数* 启动功率谱密度求解器* *将在后面讨论 典型命令： PSDCOM，…

缺省的计算项目是计算相对于基础激励的位移解（包括应力和应变） 相对于基础的或绝对的速度和加速度解也是可以获得的 随机振动 求解 （接上页） 将计算的项目： 缺省的计算项目是计算相对于基础激励的位移解（包括应力和应变） 相对于基础的或绝对的速度和加速度解也是可以获得的 典型命令： PSDRES，…

典型命令： PFACT，… SOLVE FINISH 随机振动 求解（接上页） 计算参与系数： 对于定义的每一个功率谱密度表必须计算 指定基础或节点激励 启动功率谱密度求解器： 结果写入 .rst文件中 典型命令： PFACT，… SOLVE FINISH

绘图和列表显示 1s 时的各参数时的数值 （POST1） 生成响应功率谱密度 （POST26） 计算两个量之间的协方差 （POST26） 随机振动 察看结果 建模 获得模态解 转换成谱分析类型 定义并施加功率谱密度激励 求解 察看结果： 绘图和列表显示 1s 时的各参数时的数值 （POST1） 生成响应功率谱密度 （POST26） 计算两个量之间的协方差 （POST26）

随机振动的结果为 1s 时的各种参数的数值： 1s时的位移，1s 时的应力等等 所有的量都假定是平均值零的高斯（正态）分布 随机振动 察看结果（接上页） 随机振动的结果为 1s 时的各种参数的数值： 1s时的位移，1s 时的应力等等 所有的量都假定是平均值零的高斯（正态）分布 例如，最大位移 Umax = 0.15表示Uimax 等为0.15 或更小值的机率为 68% （1s） 它同时也表示为： Umax等为0.15x2 = 0.3或更小的机率 为95% （2s） Umax 等为 0.15x3 = 0.45 或更小的机率为98% （3s） 1s 2s 3s

随机振动 察看结果（接上页） 为了察看1s时的位移及应力： 进入 POST1 （常规后处理器） 从载荷步3中读取结果，载荷步3是1s 结果存于结果文件中的位置 注意：如果需要的话， 1s 速度和1s 加速度是分别存于载荷步4和载荷步5中 然后以图和表显示需要的物理量

载荷步2： 单位静态解，每个PSD表一个子步. 如果不是基础激励则为空 载荷步3： 1s 位移解 随机振动 察看结果（接上页） 结果文件最多可以有5个载荷步: 载荷步 1： 模态结果，每阶模态一个子步 载荷步2： 单位静态解，每个PSD表一个子步. 如果不是基础激励则为空 载荷步3： 1s 位移解 载荷步4： 1s 速度解. 如果没要求输出则为空. 载荷步5： 1s 加速度解.如果没要求输出则为空.

随机振动 察看结果（接上页）

随机振动 察看结果命令（接上页） /POST1 SET，3 ! 1s 位移解 PLDISP，… PLNSOL，… FINISH

在给定的时间间隔内，某一自由度上的位移超过0.32个单位的概率是多少？ 疲劳计算： 随机振动 察看结果（接上页） 1s 结果主要用于： 第一步的主要计算： 在给定的时间间隔内，某一自由度上的位移超过0.32个单位的概率是多少？ 疲劳计算： 基于下述假设：应力水平在时间的68%以内为 1s ，在时间的27%（95-68）以内为 2s ，在时间的3%（98-95）以内为 3s 基于 Monte Carlo 仿真的可靠性（风险性）分析

使工程师有某种响应量（如应力）是如何随频率变化的观念 结果文件包括 1s 时各量的数值，它是功率谱密度曲线下面积的平方根 随机振动 察看结果（接上页） 响应功率谱密度： 使工程师有某种响应量（如应力）是如何随频率变化的观念 结果文件包括 1s 时各量的数值，它是功率谱密度曲线下面积的平方根 POST26，时间-历程后处理器用于计算响应功率谱密度

在某个自然频率的两边各取1到10 个附加的数据点以绘制一条更光滑的频率曲线，缺省值是各取5个附加的 数据点 随机振动 察看结果（接上页） 为了计算响应功率谱密度： 1. 进入POST26 ，并首先存储频率矢量： 在某个自然频率的两边各取1到10 个附加的数据点以绘制一条更光滑的频率曲线，缺省值是各取5个附加的 数据点 变量1自动地赋给频率变量 典型命令： /POST26 STORE，PSD，...

2.确定结果中要对其进行功率谱密度响应计算的物理量： TimeHist Postpro > Define Variables... 随机振动 察看结果（接上页） 2.确定结果中要对其进行功率谱密度响应计算的物理量： TimeHist Postpro > Define Variables... 可以是任何节点的或单元的结果项 选择项，然后拾取节点... 典型命令： NSOL，… ESOL，...

TimeHist Postpro > Calc Resp PSD... 随机振动 察看结果（接上页） 3. 计算并用图形显示功率谱密度响应： TimeHist Postpro > Calc Resp PSD... TimeHist Postpro > Graph Variables… 典型命令： RPSD，… PLVAR，...

可在任何两个响应量之间进行计算，例如：计算模型中两个不同点之间的应力的协方差 用POST26时间-历程后处理器来计算协方差 随机振动 察看结果（接上页） 协方差： 协方差表示的是两个量之间的相互关系 可在任何两个响应量之间进行计算，例如：计算模型中两个不同点之间的应力的协方差 用POST26时间-历程后处理器来计算协方差

1. 重新设置或退出POST26 并重新进入 POST26 2. 确定对其要计算协方差的两个响应量 随机振动 察看结果（接上页） 为了计算协方差： 1. 重新设置或退出POST26 并重新进入 POST26 2. 确定对其要计算协方差的两个响应量 典型命令： FINISH /POST26 NSOL，… ESOL，… ...

TimeHist Postpro > Calc Covariance... 随机振动 察看结果（接上页） 3. 计算并取出协方差： TimeHist Postpro > Calc Covariance... 使用 *GET 命令来取出协方差： *GET，COVAR，VARI，#，EXTREM，CVAR -或- Utility Menu > Parameters > Get Scalar Data... 典型命令： CVAR，… *GET，… FINISH

随机振动分析步骤 建模 获得模态解 转换成谱分析类型 定义并施加功率谱密度激励 求解 察看结果