几何概型
回 顾 复 习 问题1:他猜中的概率 是多少? 这是什么概型问题,它是如何定义的? 这是古典概型,它是这样定义的: 我抛一块硬币,猜这一次是正面向上。 回 顾 复 习 问题1:他猜中的概率 是多少? 这是什么概型问题,它是如何定义的? 这是古典概型,它是这样定义的: (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个; (2)每个基本事件出现的可能性相等. 其概率计算公式: P(A)= A包含的基本事件的个数 基本事件的总数
问题2:(1)x的取值是区间[1,4]中的整数,任取一个x的值,求 “取得值大于等于2”的概率。 古典概型 P = 3/4 (2)x的取值是区间[1,4]中的实数,任取 一个x的值,求 “取得值大于等于2”的概率。 几何概型 P = 2/3
几何概型定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积和体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称几何概型。 几何概型的特点: (1)基本事件有无限多个; (2)基本事件发生是等可能的.
在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下
题型一 与长度有关的几何概型 有一段长为10米的木棍,现要截成两段,每段不小于3米的概率有多大? 题型一 与长度有关的几何概型 有一段长为10米的木棍,现要截成两段,每段不小于3米的概率有多大? 【思路分析】计算几何概型的概率时,应先找到基本事件,注意到每一个基本事件都与唯一一个断点一一对应.
【解析】记“截得两段都不小于3米”为事件A,从木棍的两端各度量出3米,这样中间就有10-3-3=4(米) 【解析】记“截得两段都不小于3米”为事件A,从木棍的两端各度量出3米,这样中间就有10-3-3=4(米).在中间的4米长的木棍处截都能满足条件,所以P(A)=
例2(1)x和y取值都是区间[1,4]中的整数, 任取一个x的值和一个y的值, 求 “ x – y ≥1 ”的概率。 作直线 x - y=1 古典概型 3 2 P=3/8 1 1 2 3 4 x -1
例2(2)x和y取值都是区间[1,4]中的实数, 任取一个x的值和一个y的值, 求 “ x – y ≥1 ”的概率。 作直线 x - y=1 D C 几何概型 3 F 2 P=2/9 E 1 B A 1 2 3 4 x -1
题型二 与面积有关的几何概型
题型三 与角度、体积有关的几何概型 在Rt△ABC中,∠A=30°,过直角顶点C作射线CM交线段AB于点M,求使|AM|>|AC|的概率. 【思路分析】如图所示,因为过一点作射线是均 匀的,因而应把在∠ACB内作射线CM看作是等可 能的,基本事件是射线CM落在∠ACB内任一处, 使|AM|>|AC|的概率只与∠BCC′的大小有关,这符合几何概型的条件.
【规律总结】几何概型的关键是选择“测度”,如本例以角度为“测度”. 因为射线CM落在∠ACB内的任意位置是等可能的 【规律总结】几何概型的关键是选择“测度”,如本例以角度为“测度”.因为射线CM落在∠ACB内的任意位置是等可能的.若以长度为“测度”,就是错误的,因为M在AB上的落点不是等可能的.