第十章 力矩分配法
第一节 力矩分配法概念 1.力矩分配法的来源 力矩分配法的解题思路来源于具有一个结点角位移刚架的内力（弯矩）计算结果。
以图10-1-1(a)所示刚架为例 (a) (b)
当z1单独作用在刚架的位移法基本结构上时，见图(c)所示
附加刚臂中的反力为： (a) 若引入转动刚度概念，即，当使一等截面直杆的一端（近端）发生单位转角位移，另一端（远端）有某一确定的支座约束（支座端），则近端所需施加力矩的大小叫该杆的转动刚度。或，当等截面直杆的一端为固定支座，另一端有某一确定的支座约束，若固定支座发生单位转角位移时引起固定支座的反力矩叫该杆的转动刚度。
某杆件的转动刚度表示为，两个下标表示杆件的两端（或杆两端结点）的编码，第一个下标为近端码。所以，式(a)可表示成： (b)
当荷载单独作用在刚架的位移法基本结构上时，见图(d)所示，附加刚臂中的反力为： (c) (d)
近端弯矩：
远端弯矩：
同一刚结点上的某一根杆的转动刚度与所有杆的转动刚度总和的比值为该杆的力矩分配系数 同一刚结点上的杆端力矩的分配系数之和等于1。 力矩传递系数，用 表示。
2、力矩分配系数、转动刚度和传递系数 1）力矩分配系数 (10-1-1)
2）转动刚度和传递系数 均与杆件的线刚度、远端支座形式相关 =4i =3i =i
3）结点力矩和固端弯矩 由以上所述知，刚架在结点集中力偶M在用下的杆端弯矩，可成一般式： (10-1-2) (10-1-3)
先讨论一般荷载作用下的情况。见图10-1-3(a)，有一个自由刚结点的刚架上作用一般荷载（非结点力偶）。显然，该刚架无法直接利用式(10-1-2)和(10-1-3)计算。解决的思路和方法如下：
(a)
先在结点A上附加刚臂锁定其不会发生角位移，然后加荷载，见图(b)所示。
这相当于位移法的基本结构在荷载单独作用下的情况，见图(c)。 (c)M图
杆端的弯矩叫固端弯矩，并由结点A的力矩平衡条件得刚臂中的反力矩F1P，即： (d) 根据叠加原理。可将-F1P的作用分解出来单独考虑，见图(d)，
(d) 并设MA=-F1P，由式(d)可知： (10-1-4)
例10-1-1 q=2kN/m,FP1=10kN,FP2=8kN 试用力矩分配法计算，并作刚架弯矩图。 (a)
解：计算结点力矩MA： 1）计算固端弯矩：参照图(b) (b) 图
2）计算结点力矩
用力矩分配法计算MA作用时杆端弯矩： 1)计算力矩分配系数： 转动刚度： 分配系数：
2) 计算分配和传递弯矩
3)叠加计算各杆最后弯矩 注意：1)力矩分配法中的杆端弯矩正负号规定同位移法
第二节 多结点的力矩分配法 (a)原结构 (b) 图
(c)开B锁C (d) 开C锁B
(e) 开B锁C (f) 开C锁B (g)
力矩分配法只能用于无结点线位移（位移法基本未知量）的结构。
例10-2-1 用力矩分配法计算图(a)所示连续梁，并作弯矩图。
解：1)计算分配系数：令EI=1 B结点分配单元：
C结点分配单元： 2)计算固端弯矩
3)列表进行力矩分配 各节点每次待分配结点力矩的计算，在表中开始体现为汇交在结点上所有杆的固端弯矩，以后的轮次中则体现为汇交在结点上所有杆端的传递弯矩。当计算右固端弯矩及传递弯矩引起的待分配结点力矩时，要注意叠加后须反号。
最后杆端弯矩的计算，是将同一杆端（表中同一杆端下的列）下的固端弯矩、分配弯矩及传递弯矩相叠加得出。
例10-2-2 用力矩分配法计算图示刚架，并作弯矩图。 (a)
解：1)计算分配系数：设EI/6=1 结点B单元：SBA=4 SBC=8 结点C单元：SCB=8 SCE=8 SCD=4 2)计算固端弯矩：
3)列表进行力矩分配：
4)绘制弯矩图：见图(b)所示。 (b)M图(kNm)
例10-2-3用力矩分配法计算图(a)所示连续梁。已知
说明：本例使连续梁产生内力的因素有两个，一是C铰支座上梁外伸悬挑，并悬臂端有荷载作用；二是B支座发生沉陷。利用叠加原理，可分别单独考虑各因素单独作用。
（a) 表1
（b) （c)
（d) （e) （f)
1)荷载单独作用时 类似本例的结点B分配单元，BC杆的分配系数和固端弯矩均可看作远端C端为铰支计算。作为结点C分配单元在其他单元开始分配前首先分配一次便完成使命，注意力矩分配完后C非悬臂一侧弯矩向远端B端的传递，并悬壁一侧干的转动刚度及分配系数均等于零。
2)支座移动单独作用时 （g) 见图(g)、(h)，很明显，仅考虑支座移动时CD悬臂部分上内力等于零，即梁的内力计算与CD部分无关，可视为图(h)所示体系的力矩分配。
表2 （h)
原体计算表示表1、表2的综合，即将连续梁在荷载及支座移动下的力矩分配计算的各个步骤综合在一个计算表中进行。