课件制作：淮北矿业集团公司中学纪迎春 10.7相互独立事件同时发生的概率 授课教师：纪迎春

一.新课引人 问题： 甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率是多少？ 把“从甲坛子里摸出1个球，得到白球”叫做事件A 把“从乙坛子里摸出 1个球，得到白球”叫做事件B 没有影响 甲 乙

事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件． 二.新课 1.独立事件的定义 事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件．

2.独立事件同时发生的概率 “从两个坛子里分别摸出1个球，都是白球”是一个事件，它的发生，就是事件A，B同时发生，我们将它记作A·B．想一想，上面两个相互独立事件A，B同时发生的概率P(A·B)是多少？

从甲坛子里摸出1个球，有 种等可能的结果；从乙坛子里摸出1个球，有 种等可能的结果．于是从两个坛子里各摸出1个球，共有 种等可能的结果. 5 4 5 × 4 同时摸出白球的结果有3×2种． (白，白)(白，白)(白，黑)(白，黑) 　　(白，白)(白，白)(白，黑)(白，黑) 　　(黑，白)(黑，白)(黑，黑)(黑，黑) 甲 乙

一般地，如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积， 这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积． 　 一般地，如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积， 即 P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)． 如果A、B是两个相互独立的事件，那么1-P（A）•P（B）表示什么？ 想一想？ 即 表示相互独立事件A、B中 至少有一个不发生的概率

三.例题分析： 答：…… 例1 甲、乙2人各进行1次射击，如果2人击中目标的概率都是0.6， 计算： (1) 2人都击中目标的概率； 　　(1) 2人都击中目标的概率； 　　(2)其中恰有1人击中目标的概率； 　　(3)至少有1人击中目标的概率． 解：(1)记“甲射击1次，击中目标”为事件A，“乙射击1次，击中目标”为事件B．由于甲(或乙)是否击中，对乙(或甲)击中的概率是没有影响的，因此A与B是相互独立事件． 又“两人各射击1次，都击中目标”就是事件A·B发生，根据相互独立事件的概率乘法公式，得到： 答：…… P(A·B)=P(A)·P(B)=0.6×0.6=0.36．

例1 甲、乙2人各进行1次射击，如果2人击中目标的概率都是0.6， 计算：(2)其中恰有1人击中目标的概率； 答：……

答：…… 例1 甲、乙2人各进行1次射击，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：(3)至少有1人击中目标的概率． 解法2:两人都未击中目标的概率是 因此,至少有1人击中目标的概率 答：……

例2：制造一种零件，甲机床的正品率是0．9， 乙机床的正品率是0．95，从它们制造的产品中 各任抽一件，（1）两件都是正品的概率是多少 ？（2）恰有一件是正品的概率是多少？ 解：设A=从甲机床制造的产品中任意抽出一件 是正品；B=从乙机床制造的产品中任意抽出一件是正品，则A与B是独立事件 ⑴P（A·B）=P（A）·P（B）=0．9×0．95=0．855 ⑵P（A· B）+P（A· B)=P(A) ·P(B)+P(A) ·P(B) =0．9×(1- 0．95)+(1 - 0．9) ×0．95 =0．14 另解：1 - P（A·B） -P（A·B）=1 - 0．855 - （1 - 0．95）· （1 - 0．9）=0．14 答：两件都是正品的概率是0．855恰有一件是正品概率是0．14

三.例题分析： 例3 在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作．假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率． 　 分析：根据题意，这段时间内线路正常工作，就是指3个开关中至少有1个能够闭合，这可以包括恰有其中某1个开关闭合、恰有其中某2个开关闭合、恰好3个开关都闭合等几种互斥的情况，逐一求其概率较为麻烦，为此，我们转而先求3个开关都不能闭合的概率，从而求得其对立事件——3个开关中至少有1个能够闭合的概率． 解：分别记这段时间内开关JA，JB，JC能够闭合为事件A，B，C(如图)．由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响．根据相互独立事件的概率乘法公式，这段时间内3个开关都不能闭合的概率是

显然太烦 答：…… 还有什么做法？ 于是这段时间内至少有1个开关能够闭合，从而使线路能正常工作的概率是 注 上面例1第(3)小题的解法2和例2的解法，都是解应用题的逆向思考方法．采用这种方法有时可使问题的解答变得简便． 还有什么做法？ 显然太烦

例4：有甲、乙两批种子，发芽率分别是0．8和 0．7，在两批种子中各取一粒，A=由甲批中 取出一个能发芽的种子，B=由乙批中抽出一 个能发芽的种子，问⑴A、B两事件是否互斥 ？是否互相独立？⑵两粒种子都能发芽的概 率？⑶至少有一粒种子发芽的概率？⑷恰好 有一粒种子发芽的概率？ 解：⑴A、B两事件不互斥，是互相独立事件 ⑵∵A·B=两粒种子都能发芽 ∴P（A·B）=P（A）·P（B） =0．8×0．7=0．56 ⑶1 – P（A· B）=1- P（A）·P（B）=1-（1-0．8）（1-0．7） =0．94 ⑷P（A· B）+P（A·B）=P（A）P（B）+P（A）P（B） =0．8（1-0．7）+（1-0．6）0．7=0．38

四.思考题: 1.一工人看管三台机床，在一小时内甲，乙，丙三台机床需工人照看的概率分别是0.9，0.8和0.85，求在一小时中， ①没有一台机床需要照看的概率； ②至少有一台机床不需要照看的概率； ③至多只有一台机床需要照看的概率． 2.从5双不同的鞋中任取4只，求这4只鞋中至少有两只能配成一双的概率． 3.将六个相同的元件接入电路，每个元件能正常工作的概率为0.8． 如图，三种接法哪种使电路不发生故障(有通路就算正常)的概率最大？ 4.甲乙两人比赛射击，甲每次击中概率为0.6，乙每次击中概率为0.8．如果甲，乙都击中算平．如果甲乙都不中则射击继续进行；若甲中乙不中或乙中甲不中，比赛就停止．求甲得胜的概率．

互斥事件 相互独立事件 概念 符号 计算公式 如果事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件 . 不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件. 互斥事件A、B中有一个发生，记作 A +B 相互独立事件A、B同时发生记作 A · B P(A+B)=P(A)+P(B) P（A·B）= P（A）·P（B）

21:47:22 请多提宝贵意见！ 结束 再见！ E-mail: jyc6819@sohu.com