23.2 中心对称

观察 重合 重合 (1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现? (2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现? 重合 重合

像这样把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和 另一个图形重合,那么,我们就说这两个图关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点. A C B A C B A C B A D E A D E

星云1

星云2

星云3

地毯

地毯

地毯

地毯

汉代铜镜

旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形： 探究 旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形： 第一步，画出△ABC； 第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180°，画出△A′B′C′； 第三步，移开三角板. 画出的△ABC与△A′B′C′ 关于点O对称.分别连接对称点 AA′、BB′、CC′。点O 在线段AA′上吗？如果在， 在什么位置？ △ABC与△A′B′C′有什么关系？ (1)点O是线段AA'的中点 （2）△ABC≌△A′B′C′

归纳： （1）在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分. （2）关于中心对称的两个图形是全等形。

下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系? 探索: 下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系? A’ B’ C’ A B C O (1)OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′ （2）△ABC≌△A′B′C′

深入理解 你用什么方法识别两个图形是否关于某点中心对称？ A B C' C B' A'

中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系? 想一想 轴对称 中心对称 有一条对称轴---直线 有一个对称中心---点 图形沿对称轴对折(翻折1800)后重合 图形绕对称中心旋转1800后重合 对称点的连线被对称轴垂直平分 对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分

练习（1） 如图，选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.（3分钟） 解: B′ A′ C′ △A′B′C′即为所求的三角形。

练习（2） 已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对称。（2分钟）

． 1.画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。 （1）以顶点A为对称中心； （2）以BC边的中点为对称中心。 练习（3） N F D A O ． M G E

画△A’B’C’,使△A’B’C’和△ABC关于点O 成中心对称。

如果两个图形对应点连线 都经过某一点, 并且被在个点平分那么这两个图形关于这一点对称。 中心对称的判定: 如果两个图形对应点连线 都经过某一点, 并且被在个点平分那么这两个图形关于这一点对称。

①中心对称图形的概念 ③成中心对称的两个图形的特征 一个图形绕着中心点旋转1800后能与自身重合，我们就把这种图形叫做中心对称图形, 这个中心点叫做对称中心。 ②两个图形成中心对称的概念 把一个图形绕着某一点旋转1800，如果它能够和另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称， ③成中心对称的两个图形的特征 在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。

下列图形哪些是中心对称图形

中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有 区别的概念 区别: 中心对称指两个全等图形的相互位置关系 中心对称图形指一个图形本身成中心对称 联系: 如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体, 则它们是中心对称图形 如果将中心对称图形,把对称的部分看成两个图形,则它们是关于中心对称。

中心对称图形与轴对称图形的不同之处为: 中心对称图形 轴对称图形 有一个对称中心——点 有一条对称轴——直线 图形一部分沿对称轴 翻折 中心对称图形 轴对称图形 有一个对称中心——点 有一条对称轴——直线 图形绕中心旋转1800旋转 后仍与原图形重合 图形一部分沿对称轴 翻折 1800,翻折后与另一部 图形重合

练习提高 等腰三角形 正方形 菱形 矩形 平行四边形 角 线段 指出对称中心或对称轴 是否是轴对称图形 是否是中心对称图形 图形 是 是 否

⑴下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的 是（ ） A 角 B 等边三角形 C 线段 D平行四边形 自我检测： 1 选择题： ⑴下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的 是（ ） A 角 B 等边三角形 C 线段 D平行四边形 C

(2) 下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ） (2) 下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 A

(3) 已知：下列命题中真命题的个数是（ ） ①关于中心对称的两个图形一定不全等 ②关于中心对称的两个图形是全等形 (3) 已知：下列命题中真命题的个数是（ ） ①关于中心对称的两个图形一定不全等 ②关于中心对称的两个图形是全等形 ③两个全等的图形一定关于中心对称 A 0 B 1 C 2 D 3 B

已知:如图AD是△ABC中∠A的平分线,DE//AC交AB 于E.DF//AB交AC于E 求证：点E，F关于直线AD对称 1 2 3 证明：∵DE//AC DF//AB ∴四边形AEDF是平行四边形 ∵AD平分∠BAC ∴∠1=∠2 ∵∠1=∠3 ∴∠2=∠3 ∴AD=DF ∴ AEDF是菱形 ∴AD垂直平分EF 则：E, F关于AD对称

定理1：关于中心对称的两个图形是全等形. 定理2：关于中心对称的两个图形，对称点 逆定理：如果两个图形的对应点连线都经 连线都经过对称中心，并且被对称 中心平分. 逆定理：如果两个图形的对应点连线都经 过某一点，并且被这一点平分， 那么这两个图形关于这一点对称.

做一做 （1）平行四边形是中心对称图形吗？如果是，请找出它的对称中心，并设法验证你的结论. 　（1）平行四边形是中心对称图形吗？如果是，请找出它的对称中心，并设法验证你的结论. 平行四边形是中心对称图形，对称中心是其对角线交点. 　（2）根据上面的过程，你能够验证平行四边形的哪些性质？ 可以验证平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分.

练习5 下列图形中，属于中心对称图形的有 ； 属于轴对称图形的有 ； 既是中心对称图形又是轴对称图形的有 . a、b、f、g、h 　　下列图形中，属于中心对称图形的有 ； 属于轴对称图形的有 ； 既是中心对称图形又是轴对称图形的有 . a、b、f、g、h a、b、c、d、e、f、g a、b、f、g a、线段 b、圆 c、等腰梯形 d、等边三角形 e、五角星 f、矩形 g、菱形 h、太极图

小结 １、什么叫中心对称图形和它的对称中心？ 　　在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。 ２、中心对称图形有什么性质？ 　　中心对称图形上每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。 ３、通过本课的学习，你有什么收获？

谢谢！