平行线的判定 1

在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 过已知直线外一点画它的平行线. 一、帖(线） 二、靠(尺） 三、移(点) 四、画(线） ● 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 ● 二、靠(尺） 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 三、移(点) 四、画(线） 2

观察与发现: 在画图过程中,什么角始终保持相等?由此你能发现判定两直线平行的方法吗? 3

一般地,判断两直线平行有下面的方法: 判定方法1 两条直线被第三条直线所截 , 如果同位角相等, 那么这两条直线平行. 判定方法1 两条直线被第三条直线所截 , 如果同位角相等, 那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等,两直线平行. 4

a 说一说 c 2 1 b 如图：（1）由1= 2， 可推出a//b吗？为什么？ 答：可以推出a//b. 根据同位角相等，两直线平行 5

1 2 a b c 书写格式： ∵∠1=∠2（已知） ∴a∥b（同位角相等，两直线平行） 6

想一想 ∠3 =∠4 如果 , 能判定哪两条直线平行? ∠1 =∠2 ∠2 =∠5 E G 1 B A 3 4 2 5 C D H F 7

思考： 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角，或同旁内角来判定两直线平行呢？ 8

c a 3 b 说一说 解： 1=3(已知） 3= 2（对顶角相等）  1= 2  a//b(同位角相等，两直线平行） 2 写出你的推理过程 c 1 a 解： 1=3(已知） 3= 2（对顶角相等）  1= 2  a//b(同位角相等，两直线平行） 3 2 b 数学转化思想 9

判定方法2 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行 一般地,判断两直线平行有下面的方法: 判定方法2 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行 简单说成：内错角相等,两直线平行 10

想一想 如图，∠1= ∠2 ，且∠1=∠3， AB和CD平行吗？ A B C D 1 2 3 11

说一说 如果1+2=1800 能判定a//b吗? c 解:能, 3 因为1+2=180 1+3=180 a 所以 2=3 1 数学转化思想 12

判定方法3 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行 一般地,判断两直线平行有下面的方法: 判定方法3 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行 简单说成：同旁内角互补,两直线平行 13

想一想 A D 答：AB//CD，AD//BC B C  C=135°（已知）  B+  C=180° 如图：B=  D=45°，  C=135°，问图中有 哪些直线平行？ D C B A 答：AB//CD，AD//BC ∵ B=45°（已知）  C=135°（已知）  B+  C=180°  AB//CD（同旁内角互补，两直线平行） 同理：AD//BC 14

归纳 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行； 15

c a b 判定两条直线平行的方法 1 3 4 2 文字叙述 符号语言 图形 相等 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b 互补，两直线平行 ∵ ∵ (已知) ∴a∥b 互补，两直线平行 ∵ 同位角 ∠1=∠2 c 1 a 内错角 ∠3=∠2 3 4 2 同旁内角 ∠2+∠4=180° b 16

能力挑战 1、如图,不能判定 的是 （ ） D （A）∠2＝∠3 （B）∠1＝∠4 （C）∠1＝∠2 （D）∠1＝∠3 17

能力挑战 C 2、如图,∠1＝∠2,则下列结论正确的是（ ） （A）AD//BC （B）AB//CD （C）AD//EF （D）EF//BC 2、如图,∠1＝∠2,则下列结论正确的是（ ） C （A）AD//BC （B）AB//CD （C）AD//EF （D）EF//BC 18

能力挑战 3、如图，哪些直线平行，哪些直线不平行？ 与 平行， 与 不平行 19

能力挑战 4.如图,哪些条件能判定直线AB∥CD? 1 4 3 2 A D C B 20

能力挑战 C 5.如图:可以确定AB∥CE的条件是( ) A.∠2=∠B B. ∠1=∠A C. ∠3=∠B D. ∠3=∠A B C D A E B C D 1 2 3 21

满足条件___________，则a//b ∠2＝150 或∠3＝30° 6.如图，已知∠1=30°，∠2或 ∠3 满足条件___________，则a//b ∠2＝150 或∠3＝30° 2 1 3 a b c 22

4 8 6 2 1 5 3 7 a b c 7.直线ab被直线c所截，给出下列条件： （1）∠1=∠2； （2）∠3=∠6； （3）∠4=∠1； （4）∠6+∠7=180°. 其中能识别ab的条件序号是 . (1)(2)(4) 4 8 6 2 1 5 3 7 a b c 23

a b a 练一练 3 b a b 4 1 c 2 1.如图 d 3 （1）从∠1=∠2，可以推出 ∥ ， 理由是 . （1）从∠1=∠2，可以推出 ∥ ， 理由是 . （2）从∠2=∠ ，可以推出c∥d ， 理由是 . （3）如果∠1=75°，∠4=105°， 可以推出 ∥ . 理由是 . a b 内错角相等，两直线平行 3 同位角相等,两直线平行 a b 同旁内角互补,两直线平行 24

2.如图 AB CD 2 3 BCD ABC 内错角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 1 2 3 4 5 2.如图 AB CD 从∠1=∠4，可以推出　 ∥ ， 理由是 . 内错角相等，两直线平行 2 3 (3)从∠ =∠ ，可以推出AD∥BC， 理由是 . 内错角相等，两直线平行 BCD (2)从∠ABC +∠ =180，可以推出AB∥CD ， 理由是 . 同旁内角互补,两直线平行 ABC (4)从∠5=∠ ，可以推出AB∥CD， 理由是 . 同位角相等,两直线平行 25