第六章 图像增强 图像噪声 图像增强方法分类 基于灰度变换的图像增强方法 基于直方图的图像增强方法 空间域滤波增强技术 频域滤波增强 第六章 图像增强 图像噪声 图像增强方法分类 基于灰度变换的图像增强方法 基于直方图的图像增强方法 空间域滤波增强技术 频域滤波增强 彩色增强

图像噪声 图像增强是数字图像处理的基本内容之一，其目的是根据应用需要突出图像中的某些“有用”信息，削弱或去除不需要的信息，以达到扩大图像中不同物体特征之间的差别。 图像增强算法并不能增加原始图像的信息，而是通过某种技术手段有选择地突出对某一具体应用有价值的信息。

对于数字图像处理而言，噪声是指图像中的非本源信息。因此，噪声会影响人的感官对所接收的信源信息的准确理解。

1. 图像噪声的产生 在图像形成过程中，图像数字化设备、电气系统和外界影响将使得图像噪声的产生不可避免 。

2. 图像噪声分类 图像噪声按其产生的原因可分为外部噪声和内部噪声。一般情况下，数字图像中常见的外部干扰主要包括如下几种： 2. 图像噪声分类 图像噪声按其产生的原因可分为外部噪声和内部噪声。一般情况下，数字图像中常见的外部干扰主要包括如下几种： 设备元器件及材料本身引起的噪声。如磁带、磁盘表面缺陷所产生的噪声; 系统内部设备电路所引起的噪声，包括电源系统引入的交流噪声，偏转系统和箝位电路引起的噪声等; 电器部件机械运动产生的噪声。如数字化设备的各种接头因抖动引起的电流变化所产生的噪声，磁头、磁带抖动引起的抖动噪声等;

3. 图像噪声特点 叠加性； 分布和大小的不规则性； 噪声与图像之间具有相关性；

图像增强方法分类 图像增强的定义 图像增强的目的 图像增强的技术方法

图像增强的定义 按我们的需要突出一幅图像中的某些“有用”信息，同时削弱另外一些“无用”信息的图像处理方法。 返回

图像增强（突出边界）

图像增强（消除噪声） 返回

图像增强的目的 通过对图像的处理，使图像比处理前 更适合一个特定的应用。也就是为了某种应用目的去改善图像的质量。 改善图像的视觉效果。 突出图像的特征，便于计算机处理。 返回

图像增强的技术方法 主要有空域处理法和频域处理法 （1）空域处理法：直接在图像所在的二维空间进行处理，即直接对每一像元的灰度值进行处理。 （2）频域处理法：将图像从空间域变换到频率域对图像进行处理。

返回 直接灰度变换 直方图均衡化 灰度变换 直方图修正法 直方图规定化 图像的代数运算 空间域 图像平滑 空域滤波 图像锐化 图像增强 频率域 灰度变换 空域滤波 直接灰度变换 直方图修正法 图像的代数运算 直方图均衡化 直方图规定化 图像平滑 图像锐化 高通滤波 低通滤波 带通、带阻滤波 图6.1 图像增强的主要内容 返回

基于灰度变换的图像增强方法 基于空间域灰度变换的图像增强方法是一种点处理方法。 点处理实际上是灰度到灰度的映射过程，设输入图像每个像元的灰度值为A (x ,y)，输出图像的灰度值为B (x ,y)，表示为： B (x ,y)=f [A(x,y)]， 显然点运算不会改变图像内像素点之间的空间关系。

基于空域灰度变换的图像增强方法 直接灰度变换 基于图像的直方图进行灰度变换 对两个以上的图像进行代数运算实现灰度变换 返回

直接灰度变换 直接灰度变换 按比例线性拉伸 线性拉伸 分段线性拉伸 对数扩展 非线性拉伸 指数扩展

线性拉伸：是将输入图像的灰度值的动态范围按线性关系公式拉伸扩展到指定范围。包括按比例线性拉伸和分段线性拉伸。 （1）按比例线性拉伸:将原始图像的灰度范围不加区别的扩展。 255 g b’ a’ f a b 48 218 255

提高对比度举例

灰度动态范围较窄 观察直方图分布

对比度拉伸 灰度动态范围变宽

灰度动态范围变宽 观察直方图分布

255 216 23 48 196 255

非线性拉伸：是在整个灰度值范围内按照统一的 变换函数来实现对不同灰度值区间的扩展与压缩。 常用的有按对数函数扩展和按指数函数扩展。 按对数函数变换：低灰度区扩展，高灰度区压缩。

按指数函数变换：高灰度区扩展，低灰度区压缩。

原始图象

非线性灰度变换对数效应

非线性灰度变换指数效应 返回

基于直方图的图像增强方法 灰度直方图：数字图像中每一灰度级与它出现的频率之间的统计，可以理解为描述各个灰度级的像素出现多少的统计图示。若用横坐标表示灰度级，纵坐标表示频率，就可以看出图像中灰度的分布情况，例： 水泥微观结构图 与左图对应的直方图

较暗图象的直方图 P (r k) r k

较亮图象的直方图 P (r k) r k

对比度较低图象的直方图 P (r k) r k

基于灰度直方图的图像增强 直方图均衡化 直方图规定化 目的 原理及基本算法 应用举例 原理及处理步骤

直方图均衡化 1) 目的 将原始图像的直方图变为均衡分布的形式，即将一已知灰度概率密度分布的图像，经过某种变换，变成一幅具有均匀灰度概率密度分布的新图像。 图像均衡化处理后，图像的直方图是平直的，即各灰度级具有相同的出现频数，那么由于灰度级具有均匀的概率分布，图像看起来就更清晰了。

对比度较高图象的直方图 P (r k) r k

直方图均衡化 2. 原理 首先假定连续灰度级的情况，推导直方图均衡化变换公式，令r 代表灰度级，P ( r ) 为概率密度函数。r 值已归一化，最大灰度值为1。

连续灰度的直方图非均匀分布

连续灰度的直方图均匀分布

直方图均衡化 目标 直方图均衡化

（1）在0≤r≤1中，T(r)是单调递增函数，且0≤T(r)≤1； （2）反变换r=T-1(s),T-1(s)也为单调递增函数，0≤s≤1。 要找到一种变换 S=T ( r ) 使直方图变平直，为使变换后的灰度仍保持从黑到白的单一变化顺序，且变换范围与原先一致，以避免整体变亮或变暗。必须规定： （1）在0≤r≤1中，T(r)是单调递增函数，且0≤T(r)≤1； （2）反变换r=T-1(s),T-1(s)也为单调递增函数，0≤s≤1。  

直方图均衡化变换公式推导图示 sj+s sj rj rj+r

考虑到灰度变换不影响像素的位置分布，也不会增减像素数目。所以有  

应用到离散灰度级，设一幅图像的像素总数为n，分L个灰度级。 n k : 第k个灰度级出现的个数。 第k个灰度级出现的概率： P (r k)=n k /n 其中0≤rk≤1，k=0,1,2,...,L-1 形式为：  

3.基本步骤: (1) 求出图像中所包含的灰度级rk,可以定为0~L-1, (2) 统计各灰度级的像素数目nk (k=0,1,2,…L-1) (3) 计算图像直方图 (4) 计算变换函数： (5) 用变换函数计算映射后输出的灰度级Sk (6) 统计映射后新的灰度级Sk的像素数目nk (7) 计算输出图像的直方图

例：设图象有64*64=4096个象素，有8个灰度级，灰度分布如表所示。进行直方图均衡化。 r k r0=0 r1=1/7 r2=2/7 r3=3/7 r4=4/7 r5=5/7 r6=6/7 r7=1 n k 790 1023 850 656 329 245 122 81 P (r k ) 0.19 0.25 0.21 0.16 0.08 0.06 0.03 0.02

步骤： r k r0=0 r1=1/7 r2=2/7 r3=3/7 r4=4/7 r5=5/7 r6=6/7 r7=1 n k 790 例 r k r0=0 r1=1/7 r2=2/7 r3=3/7 r4=4/7 r5=5/7 r6=6/7 r7=1 n k 790 1023 850 656 329 245 122 81 P (r k ) 0.19 0.25 0.21 0.16 0.08 0.06 0.03 0.02

(1) 由（2-2）式计算s k r k r0=0 r1=1/7 r2=2/7 r3=3/7 r4=4/7 r5=5/7 r6=6/7 例 (1) 由（2-2）式计算s k r k r0=0 r1=1/7 r2=2/7 r3=3/7 r4=4/7 r5=5/7 r6=6/7 r7=1 n k 790 1023 850 656 329 245 122 81 P (r k ) 0.19 0.25 0.21 0.16 0.08 0.06 0.03 0.02 S k计算 0.19 0.44 0.65 0.81 0.89 0.95 0.98 1.00

(2) 把计算的sk就近安排到8个灰度级中。 r k r0=0 r1=1/7 r2=2/7 r3=3/7 r4=4/7 r5=5/7 例 (2) 把计算的sk就近安排到8个灰度级中。 r k r0=0 r1=1/7 r2=2/7 r3=3/7 r4=4/7 r5=5/7 r6=6/7 r7=1 n k 790 1023 850 656 329 245 122 81 P (r k ) 0.19 0.25 0.21 0.16 0.08 0.06 0.03 0.02 S k计算 0.19 0.44 0.65 0.81 0.89 0.95 0.98 1.00 S k舍入 1/7 3/7 5/7 6/7 1

(3) 重新命名sk，归并相同灰度级的像素数。 例 (3) 重新命名sk，归并相同灰度级的像素数。 S k s0 s1 s2 s3 s4 r k r0=0 r1=1/7 r2=2/7 r3=3/7 r4=4/7 r5=5/7 r6=6/7 r7=1 n k 790 1023 850 656 329 245 122 81 P (r k ) 0.19 0.25 0.21 0.16 0.08 0.06 0.03 0.02 S k计算 0.19 0.44 0.65 0.81 0.89 0.95 0.98 1.00 nsk 790 1023 850 985 448 P (s k ) 0.19 0.25 0.21 0.24 0.11 S k舍入 1/7 3/7 5/7 6/7 1

例 均衡化前后直方图比较 直方图均衡化

直方图均衡化 直方图均衡化实质上是减少图像的灰度级以换取对比度的加大。在均衡过程中，原来的直方图上频数较小的灰度级被归入很少几个或一个灰度级内，故得不到增强。若这些灰度级所构成的图像细节比较重要，则需采用局部区域直方图均衡。  

原图较暗且动态范围小 在直方图中的表现是直方图灰度范围窄且集中在低灰度值区域。 原图像及直方图 均衡后的图像及直方图 现在直方图占据了整个图像灰度值的允许范围，增加了图像的动态范围。 图像的反差大了，细节清楚了

(2)用变换函数计算映射后输出的灰度级: 原图像的灰度只有8级, 所以Sk需以1/7为量化单位进行舍入运算。（1/7=0. 14 2/7=0 S0 =0.19 S0 = 1/7 S1 =0.44 S1 =3/7 S2 =0.65 S2 =5/7 S3 =0.81 S3 =6/7 S4=0.89 S4 = 6/7 S5=0.95 S5=1 S6=0.98 S6 = 1 S7=1 S7=1

(3)统计映射后各灰度级的像素数目n i： 由上舍入结果可见，均衡化后的灰度级仅有5级，分别是 S0 = 1/7 ；S1 =3/7 ；S2 =5/7 ；S3 =6/7 ；S4 = 1 对应的像素数目是 S0 =1/7 n0=790 S1 =3/7 n1=1023 S2 =5/7 n2=850 S3 =6/7 n3+n4=656+329=985 S4 = 1 n5+n6+n7=245+122+81=448

(4)计算输出图像的直方图:

直方图均衡化技术的缺点： （1）将原始函数的累积分布函数作为变换函数， 只能产生近似均匀的直方图。 （2）在某些情况下，并不一定需要具有均匀直方 图的图像。 返回

r3 (课堂作业)一幅图像共有8个灰度级，每一灰度级 概率分布如下表所示，要求对其进行直方图均衡 化处理，并画出均衡化后的图像的直方图。 rk r0 r1 r2 r3 r4 r5 r6 r7 Pr（rk） 0.29 0.24 0.17 0.12 0.09 0.06 0.02 0.01

P s (S k ) 0.29 0.24 0.21 0.17 0.09 1/7 2/7 3/7 4/7 5/7 6/7 1 S k

直方图规定化 1.定义 修改一幅图像的直方图，使它与另一幅图像的直方图匹配或具有一种预先规定的函数形状。 目标：当需要具有特定的直方图的图像时，可按照预先设定的某个形状人为的调整图像的直方图。

连续灰度的直方图原图

连续灰度的直方图规定

2. 直方图规定化的原理 P r (r)表示原始图像的灰度分布概率密度函数。 P z (z)表示目的图像的灰度分布概率密度函数。 （1）首先对原始图像进行直方图均衡化处理，即求变换函数： （2）对目标图像也进行直方图均衡化处理，即： 其逆变换是 即由均衡化后的灰度级v得到 目标函数的灰度级z

（3）因为对原始函数和目标函数都进行了均衡化处理，因而P s (s)和P v (v)具有相同的概率密度，所以s代替v，即有： 的灰度级z

直方图匹配   令P(r) 为原始图像的灰度密度函数，P(z)是期望通过匹配的图像灰度密度函数。对P(r) 及P(z) 作直方图均衡变换，通过直方图均衡为桥梁，实现P(r) 与P(z) 变换。

直方图匹配 步骤： （1）由 各点灰度由 r 映射成s （2）由 各点灰度由 z 映射成v

直方图匹配 由于v, s有相同的分布，逐一取 v=s，求出与r 对应的z=G-1(s) 步骤： （3）根据v =G(z), z =G-1(v) 由于v, s有相同的分布，逐一取 v=s，求出与r 对应的z=G-1(s)

直方图匹配（实例） S k s0 s1 s2 s3 s4 P (s k ) 0.19 0.25 0.21 0.24 0.11 r k n k 790 1023 850 656 329 245 122 81 P (r k ) 0.19 0.25 0.21 0.16 0.08 0.06 0.03 0.02 S k计算 0.19 0.44 0.65 0.81 0.89 0.95 0.98 1.00 S k舍入 1/7 3/7 5/7 6/7 1 nsk 790 1023 850 985 448

由于规定的直方图在高灰度区值较大，所以变换的结果比均衡化更亮 直方图规定化处理实例 原图像的直方图 规定直方图 原图像 输出图像 由于规定的直方图在高灰度区值较大，所以变换的结果比均衡化更亮 直方图中高灰度值一边更密集 输出图像的直方图

总结 直方图均衡化：寻找r和s之间的函数关系

总结 直方图规定化：寻找r和z之间的函数关系 r s ＝ z v 返回

例 r k r0=0 r1=1/7 r2=2/7 r3=3/7 r4=4/7 r5=5/7 r6=6/7 r7=1 n k 790 1023 850 656 329 245 122 81 P (r k ) 0.19 0.25 0.21 0.16 0.08 0.06 0.03 0.02 z k z0=0 z1=1/7 z2=2/7 z3=3/7 z4=4/7 z5=5/7 z6=6/7 z7=1 Pz(z k) 0.00 0.15 0.20 0.30

作业：一幅图像共有8个灰度级，每一灰度级的 概率分布如下表所示，要求对其进行直方图规定 化处理，规定化直方图的数据如表所示。(画出 规定化后的直方图)

rk Pr（r k） P z（zk） r0＝0 z0＝0 r1＝1/7 z1＝1/7 r2＝2/7 z2＝2/7 r3＝3/7 z3＝3/7 原始直方图数据 规定直方图数据 rk Pr（r k） Z k P z（zk） r0＝0 0.29 z0＝0 r1＝1/7 0.24 z1＝1/7 r2＝2/7 0.17 z2＝2/7 r3＝3/7 0.12 z3＝3/7 r4＝4/7 0.09 z4＝4/7 0.27 r5＝5/7 0.06 z5＝5/7 0.43 r6＝6/7 0.02 z6＝6/7 0.19 r7＝1 0.01 z7＝1 0.11

P r (r k ) 0.29 0.24 0.17 0.12 0.09 0.06 0.02 0.01 rk 1/7 2/7 3/7 4/7 5/7 6/7 1

P z (zk ) 0.43 0.27 0.19 0.11 zk 1/7 2/7 3/7 4/7 5/7 6/7 1

P z (zk ) 0.41 0.29 0.21 0.09 zk 1/7 2/7 3/7 4/7 5/7 6/7 1

对两个以上的图像进行代数运算实现灰度变换 将两幅输入图像之间进行点对点的加、减、乘、除运算得到输出图像的过程。 C(x,y) = A(x,y)+ B(x,y) (1) C(x,y) = A(x,y)- B(x,y) (2) C(x,y) = A(x,y）× B(x,y) (3) C(x,y) = A(x,y)/ B(x,y) (4)

（1）加运算—— 去除“叠加性”噪声 M=1 M=2 M=4 M=16

（2）减运算—— 去除不需要的叠加性图案

（3）乘运算—— 图像的局部显示 返回