复习： 若A(x1,y1,z1) , B(x2,y2,z2), 则 AB = OB - OA=(x2-x1 , y2-y1 , z2-z1) 以 建立空间直角坐标系O—xyz 若A(x1,y1,z1) , B(x2,y2,z2), 则 AB = OB - OA=(x2-x1 , y2-y1 , z2-z1)
规定：
2.空间向量数量积的坐标表示： 设空间两个非零向量 已知 、 ，则 4.空间两点间的距离公式 注：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。 4.空间两点间的距离公式 已知 、 ，则
注意：（1）当 时， 同向； （2）当 时， 反向； （3）当 时， 。 思考：当 及 时， 的夹角在什么范围内？ 注意：（1）当 时， 同向； （2）当 时， 反向； （3）当 时， 。 6.空间两非零向量垂直的条件 思考：当 及 时， 的夹角在什么范围内？
练习一： 1.求下列两点间的距离： 2.求下列两个向量的夹角的余弦：
例题： 例1 已知 、 ，求： （1）线段 的中点坐标和长度； 解：设 是 的中点，则 ∴点 的坐标是 .
（2）到 两点距离相等的点 的 坐标 满足的条件。 解：点 到 的距离相等，则 化简整理，得 即到 两点距离相等的点的坐标 满 足的条件是
例3 如图, 在正方体 中， ，求 与 所成的角的余弦值. 解：设正方体的棱长为1，如图建 立空间直角坐标系 ，则 例3
例3答案
书P90 例5.在正方体 中，E、F分别是BB1,， CD中点，求证：D1F 平面ADE 证明：设正方体棱长为1， 为单位正交 证明：设正方体棱长为1， 为单位正交 基底，建立如图所示坐标系D-xyz，则可得： A1 x D1 B1 A D B C C1 y z E F 所以
例6.书本P88 例3 改用建立空间直角坐标系的方法如何证明。 z z B C C1 A1 B1 A M B C C1 A1 B1 A M y y x x
练习： z 建立空间直角坐标系来解题。 x y
时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐 标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或 证明。 1.基本知识： （1）向量的长度公式与两点间的距离公式； （2）两个向量的夹角公式。 2.思想方法：用向量计算或证明几何问题 时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐 标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或 证明。 知识要点3