初中数学 七年级(上册) 6.2　角（1）

一：认识角 生活中的角 数学中的角

角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。 一：认识角 操作1：请你任意画一个角， 观察画角的过程并思考：角怎么形成的？ 角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。 顶点 边 构成角的两个要素

A O B

角也可以看做一条射线绕着它的端点 旋转所组成的图形。 A O B

一：认识角 　　　如图中，射线OA绕着点O旋转，当终边位置OB（终边）与起始位置OA（始边）成一条直线时，形成什么角？继续旋转，当OB与OA重合时，又形成什么角？ A(B) O B O A

有三名运动员在不同的位置射门,你觉得哪个位置射门进球的可能性最大?哪个位置射门进球的可能性最小? 二：表示角 有三名运动员在不同的位置射门,你觉得哪个位置射门进球的可能性最大?哪个位置射门进球的可能性最小?

如何表示图中点A，B，C处的三个角呢？ C A B

角的表示方法： 表示法一： 注意：表示顶点的字母写在另两个字母中间！ B O A ∠AOB 或∠BOA

角的表示方法： 表示法二： A ∠A 此法只能用于在顶点处只有一个角的情况下！

角的表示方法： 表示法三： a ∠ a

角的表示方法： 表示法四： 1 ∠1

角的表示方法： B O A ∠AOB 或∠BOA 表示法三： a ∠ a 表示法一： ∠1 1 A 表示法二： 表示法四： ∠A

(２)顶点处只有一个角的情况下，角才可以用一个顶点字母来表示； 在角的表示时，应注意： 　 (１)用３个字母来表示角时，表示 顶点的字母必须写在另两个字母的中间； 　　(２)顶点处只有一个角的情况下，角才可以用一个顶点字母来表示； 　　(３)一般地，用一个数字或一个希腊字母表示时，需在角内靠近顶点处画上弧线； （4）角的符号是“∠ ”,注意：不要写成“ < ”.

1.能用∠1、∠C 、∠ACB三种方法表示同一个角的是（ ） C 练 一 练 1.能用∠1、∠C 、∠ACB三种方法表示同一个角的是（ ） C (B) (A) (D) (C)

练 一 练 2.如图，将图中∠1、 ∠2、 ∠3表示的角 改用大写字母表示分别为___________ ∠1 :∠ADE ∠2 : ∠CED ∠3 : ∠ABC ∠3 : ∠B

练 一 练 A C B D 顶点处只有一个角的情况下 ，角才可以用 的顶点字母来表示. 3.如图，写出符合下列条件的角. （1）能用一个大写字母表示的角. （2）以A为顶点的角. A C B D 顶点处只有一个角的情况下 ，角才可以用 的顶点字母来表示.

想一想 你能说出∠A， ∠B， ∠C三个角哪个更大吗？ D E C A B

想一想 怎样比较两个角的大小？ 用度量或叠合的方法．

试一试 1．如图以OA为一边的角有哪几个？请按从小到大的顺序用“＜”号连接这些角. 2．如图中∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，∠AOB＝∠AOD－∠DOB. 类似地，你还能写出哪些有关角的和与差的关系式？请与同学交流． A B D C O

想一想： 如图以OA为一边的角有哪几个？ 请按大小顺序用“<”号连接这些角. ∠AOB,∠AOC,∠AOD

想一想： 如图中∠AOC＝ ∠AOB＋ ∠BOC， ∠AOB=∠AOD－∠DOB.类似地你还能写出哪些有关角的和与差的关系式？ O D C

A C B 一、 对 点 操作步骤： 二、 压 线 三、 读 数

我们常用量角器量角，度、分、秒是 常用的角的度量单位。 把一个周角 360 等分，每一份就是 1°的 为1分, 记作“1′”， 角的单位 我们常用量角器量角，度、分、秒是 常用的角的度量单位。 1° 把一个周角 360 等分，每一份就是 1°的 为1分, 1 60 记作“1′”， 即1°=60′. 1′的 为1秒, 1 60 记作“1″”， 即1′=60″. 注意： 度、分、秒进制与时间进制类似！

练 一 练 (1) 1o = ________//; (2) 1 // = (________)/; (3) 1/ = (________)o; （4） 1// = (________)o; 　（5） 15/＝_______°＝______//; 　（6） 0.2Ｏ＝_______/＝______//。　 3600 1/60 1/60 1/3600 0.25 900 720 12

练 一 练 （1）把18º15 ′化为用度表示的角; （2）93.2º 化成用度、分、秒表示的角. （1）将15 ′转换成“度”，即： 15 ′÷ 60=0.25º ，所以18º15 ′=18.25º ; （2）因为1º=60 ′ ，所以0.2º =60 ′×0.2=12 ′，因此93.2º= 93º12 ′.

想一想： 在放大镜下，一个角的度数会变大吗? 角的大小与边的长短无关

练 一 练 1.把图中的角表示成下列形式： ①∠APO ②∠AOP ③∠OPC， ④∠O ⑤∠COP ⑥∠P。 其中正确的有 （把你认为正确的序号都填上。） ① ③ ⑥ P O A C

练 一 练 2.将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表 ∠1 ∠3 ∠4 ∠ACB ∠ABC ∠2 ∠5 A D C B E 5 4 2 ∠BAC ∠DAB ∠BCE

探究升级 1.在∠AOB内部任意画1条射线OC，则图中有＿ 个不同的角； 2.在∠AOB内部任意画2条射线OC、OD，则图中有 ＿个不同的角； 3.在∠AOB内部任意画3条射线OC、OD、OE，则图中有＿ 个不同的角； 3 6 10 O B A C D O A B C D E O B C A

探究升级 … 4.在∠AOB内部任意画10条射线OC、OD…，则图中有 ＿ 个不同的角； 5.在∠AOB内部任意画n条射线OC、OD、OE…，则图中有＿＿＿ 个不同的角. 66 O A B C D E …

你打过台球吗？ 入射角 反射角 入射角＝反射角 32

课后研究1：方向中的角 还记得成语“四面八方”吗？八个方向是不够用的，方位角是我们日常生活中经常碰到的问题，比如北偏东30 º 。 A 北 南 东 西 30º 北偏东30º

课后研究2：时钟中的角 确定相应钟表上时针与分针所成的角度 例如 （1）9点整 （2）3点半 （3）10点20分

我想说 这节课的收获是……