汇交力系：作用在物体上的所有力的作用线汇交与同一点的力系。 平面汇交力系：各力作用线在同一平面内且汇交于同一点的力系。 空间汇交力系：各力作用线不在同一平面内且汇交于同一点的力系。
2.1 汇交力系合成的几何法 2.2 汇交力系平衡的几何法 2.3 汇交力系合成与平衡的解析法
依据：三角形法则 力多边形 力多边形法则 推广： F2 A2 A1 F1 F3 F4 A4 A3 O c F2 F2 A2 A1 F4 A4 d FR12 a F1 b FR123 F4 e FR 力多边形 力多边形法则 推广：
作用于刚体上的汇交力系使刚体处于平衡的必要与充分条件：合力矢等于零矢量。 FR c F2 a F1 b F3 d F4 e c F2 a F1 b F3 d F4 汇交力系平衡的必要与充分的几何条件： 力多边形自行封闭。
(2) 画出受力图。 (3) 应用平衡条件画出闭合力三角形。 例1 图示托架。A 为铰链，B、C 为固定铰支座，在托架的C处作用有力 F，F = 10 kN，杆重不计。试求 AB、AC 杆所受的力。 FB A B C F FC 30 o 30 o A B C F FB F a b FC c 30 o 解：(1) 取整个托架作为研究对象。 (2) 画出受力图。 (3) 应用平衡条件画出闭合力三角形。 (4) 解出：
ab 与坐标轴 x 的正向一致时投影为正，反之为负。 2.3.1 力在坐标轴上的投影 A F B b a a x ab 与坐标轴 x 的正向一致时投影为正，反之为负。
2.3.2 力在直角坐标系上的投影 投影的大小与分力的大小相等 关系： 投影的正负与分力的指向具有一致性 y Fy B F b Fy a A x y O Fy A F B Fy b a Fx j i Fx 投影的大小与分力的大小相等 投影的正负与分力的指向具有一致性 关系：
直接投影法 y z O x Fy Fx Fz F a b g i j k
二次投影法 y z O x F g 力在平面上的投影为矢量 Fxy q
2.3.3 合成的解析法 汇交力系的合力 合力在某一轴上的投影等于各分力在该轴上投影的代数和
合力矢的大小： 合力矢的方向余弦：
例2 求平面汇交力系的合力。 x y O 30° F1=30N F2=100N F3=20N 45° 60° FR 解：解析法
2.3.4 平衡的解析法 必要与充分条件：该力系的合力矢为零，即力系中各力的矢 量和为零 ——汇交力系的平衡方程 必要与充分的解析条件：该力系中的各力在任一坐标轴上的 投影的代数和分别为零。
对于平面汇交力系，可取力系作用面为坐标平面Oxy，则 独立的平衡方程只有两个，即 平衡方程虽是在直角坐标系下推导的，但在实际应用中，三根投影轴并不限定必须相互垂直，只要三个投影轴既不共面，又不相互平行即可。 可恰当选取投影轴，以简化计算。
例3 图示三角架，各杆的自重、滑轮尺寸、摩擦不计。求杆 AC 和杆 BC 所受到的力。 W=100kN A B D C 30° FAC C FBC W FDC 解：取滑轮为研究对象
x y FAC C FBC W FDC 建立坐标系，列平衡方程 解得 （与假设相反）
例4 杆系由球形铰链连接，位于正方体的对角线上，如图所示。在节点 B 沿 BG 边铅直向下作用力 F。如球形铰链 H、K 和 L固定，杆重不计，求各杆的内力。 3 1 2 y z x F G K L D C H B A a 解 ： 取节点 B 为研究对象， 作受力图 F3 F2 F1
3 1 2 y z x F G K L D C H B A a 列平衡方程有 F3 F2 F1 解得 （压力） （拉力）
求解平衡问题的基本步骤如下： （1）根据题意恰当选取研究对象； （2）分析研究对象的受力情况，正确画出其受力图； （3）应用相应的平衡方程求解未知量。
The End