初中数学八年级上册 （苏科版） 3.1 勾股定理（1） 徐州市第十三中学 张 波
明确目标： 1．能应用勾股定理求直角三角形中未知边的长． 2．经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想；
【课前导学】 1．说一说你对直角三角形认识． （1）边的关系：直角三角形任意两边之和 第三边， 任意两边之差 第三边； （1）边的关系：直角三角形任意两边之和 第三边， 任意两边之差 第三边； （2）角的关系：直角三角形有一个 角，两个锐角 ； 2．除此之外，你还知道关于直角三角形哪些知识？ 3．1955年希腊发行了一枚纪念邮票， 邮票上的图案是根据一个著名的数学定理 设计的．观察这枚邮票上的图案和图案中 各正方形内小方格的个数，你有何发现？ 大于 小于 直 互余
【课前导学】 4．探索1：小方格的边长为1，如何求出图中正方形的面积． 总结：刚才我们两位同学一位以正方形的边为斜边向正方形内作与直角三角形全等的直角三角形,将正方形割成了1个摆放的很正的小正方形，一位以正方形的边向正方形外作与原直角三角形全等的直角三角形,从而把原正方形补成了一个摆放的很正的大正方形,从而求得面积.此时，割补(即一紫一白)两种三角形刚好组成了一个什么图形?原正方形的边长和这个长方形有什么关系?由此我们回过头来, 在网格中画出直角三角形ABC后,以BC、AC为一边的正方形可以很容易画出，那么以斜边AB为一边的正方形如何画出呢？比如F点，如何确定？动画演示.
A a B C b c C SA+SB=SC 5.探索2，小方格的边长为1. （1）正方形A、B、C 的面积各为多少？
【演练展示】 6．探索3：在方格纸上任意画一个顶点都在格点上的直角三角形，并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外部作正方形，上述的猜想还正确吗？多试几次，看看你的猜想是否总是正确？
勾股定理(毕达哥拉斯定理) 直角三角形两条直角边的平方和等于 斜边的平方. 如果直角三角形两直角边分别为a， b，斜边为c，那么 c a b 弦 c a 勾 股 b
【知识链接】 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。
【知识链接】 2002年世界数学家大会会标
【演练展示】 7.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值. 144 z 81 y x 576 625 169 144 ① ② ③
【演练展示】 8. 求下列直角三角形中未知边的长. 5 16 17 x 8 x 12 x 20 方法小结: 可利用勾股定理建立方程.
【质疑拓展】 9．判断： （1）在直角三角形中，两边的平方和等于 第三边的平方． （ ） （2）若a、b、c为Rt△ABC的三边， 第三边的平方． （ ） （2）若a、b、c为Rt△ABC的三边， 且∠C＝90°，则a²＋b²＝c²． （ ） （3）△ABC中，若a＝3，b＝4，则c＝5． （ ） （4）Rt△ABC中，若a＝3，b＝4，则c＝5．（ ） （5）Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝3， b＝4，则c＝5 ． （ ） × √ × × √
【质疑拓展】 10．探索4：如图，△ABC和△DEF都不是直角三角形，分别以△ABC和△DEF的各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个小正方形面积的和等于大正方形的面积吗？
【当堂检测】 10或8 11．在Rt△ABC中，∠C＝90°， （1）若a＝5，b＝12，则c＝ ； （2）若b＝6，c＝10，则△ABC的面积＝ ； 12．若一直角三角形两边长分别为1和3，则第三边的平方为 ． 13．如图，所有的四边形都是 正方形，所有的三角形都是直角三 角形，其中最大的正方形的边长为 7cm，则正方形A、B、C、D的面积 之和为 ． 13 24 10或8 49
【总结评价】 【课后作业】 先在小组内部谈谈这节课你的收获， 再和大家分享你的经验。 1. 课本第82页习题1、2 . 2. 《补充习题》第46~47页 .