解一元一次不等式 認識一元一次不等式 一元一次不等式的解 一元一次不等式解的圖示法 解一元一次不等式 自我評量

搭配頁數 P.182 解一元一次不等式 認識一元一次不等式 在上學期曾經學過三一律，即任意兩 數 a、b 間的大小關係有三種情形 a＞b，a＝b，a＜b ，其中恰好有一種會成立。

搭配頁數 P.182 例如：某次數學段考， 小源的成績為 x 分，小芸 的成績為80分，以下三種 情形恰有一種會成立。 (1)如果小源的成績高於 小芸的成績，則 x＞80。 (2)如果小源的成績等於 小芸的成績，則 x＝80。 (3)如果小源的成績低於 小芸的成績，則 x＜80。

搭配頁數 P.182  

搭配頁數 P.182  

表示 x＝80 不成立，可記為「x ≠ 80」， 讀作「x 不等於 80」。 搭配頁數 P.182 表示 x＝80 不成立，可記為「x ≠ 80」， 讀作「x 不等於 80」。

搭配頁數 P.183  

將下列各敘述列成不等式： (1) 2x 大於 18 (2) 3y 比 5 小 (3) 2x－3 不大於 6 (4) 4y＋1 不小於 7 搭配頁數 P.183 列成不等式 將下列各敘述列成不等式： (1) 2x 大於 18 (2) 3y 比 5 小 (3) 2x－3 不大於 6 (4) 4y＋1 不小於 7 (1) 2x＞18 解 (2) 3y＜5 (3) 不大於 6，表示小於 6 或等於 6   (4) 不小於 7，表示大於 7 或等於 7  

將下列各敘述列成不等式： 4x 小於 3.2 y 比 20 大 4x＜3.2 (3) 5x＋2 不小於 0 (4) y－1 不大於 3 搭配頁數 P.183 將下列各敘述列成不等式： 4x 小於 3.2 y 比 20 大 (3) 5x＋2 不小於 0 (4) y－1 不大於 3 解 4x＜3.2 y＞20    

搭配頁數 P.183  

不大於，不超過，不高於，至多，以下(含) 搭配頁數 P.184 符號 讀法 同義詞舉例 ＞ 大於 超過，高於 ＜ 小於 不足，不滿，不到，低於 ≥ 大於或 等於 不小於，不低於，至少，以上(含) ≤ 小於或 等於 不大於，不超過，不高於，至多，以下(含) ≠ 不等於 不相等，相異，非

宏仁與媽媽上市場買了 100 元的牛肉及每公斤 200 元的蝦子 x 公斤，且所用去的錢不超過 500 元。依上述的情形列出不等式。 搭配頁數 P.184 依情境列出不等式 宏仁與媽媽上市場買了 100 元的牛肉及每公斤 200 元的蝦子 x 公斤，且所用去的錢不超過 500 元。依上述的情形列出不等式。 一共用去了 100＋200x 元，且不超過 500 元， 解  

小明的體重是 56 公斤，小華的體重是 62 公斤，如果小哲體重為 x 公斤，回答下列問題： 搭配頁數 P.184 小明的體重是 56 公斤，小華的體重是 62 公斤，如果小哲體重為 x 公斤，回答下列問題： 3 人的平均體重為多少公斤？ (以 x 表示) (2) 如果 3 人的平均體重不低於 60 公斤， 依此關係列出不等式。 解    

搭配頁數 P.185 一元一次不等式的解  

P P (1)將 x＝2 代入 3x－4 可得 3×2－4＝2 (小於 5) (2)將 x＝3 代入 3x－4 可得 3×3－4＝5 判別不等式的解   P P (1)將 x＝2 代入 3x－4 可得 3×2－4＝2 解 (小於 5)   (2)將 x＝3 代入 3x－4 可得 3×3－4＝5 (等於 5)     (大於 5)  

P P (1)將 x＝－1 代入 2x＋3 可得 2×(－1)＋3 ＝1 (小於 7)   P P (1)將 x＝－1 代入 2x＋3 可得 2×(－1)＋3 ＝1 解 (小於 7)   (2)將 x＝2 代入 2x＋3 可得 2×2＋3 ＝7 (等於 7)     (大於 7)  

搭配頁數 P.186 一元一次不等式解的圖示法  

搭配頁數 P.186   A 0 1 2 3 A 0 1 2 3

搭配頁數 P.186   A 0 1 2 3

搭配頁數 P.187 如果要畫出 x＜3 的圖形，因為所有小於 3 的數，其圖形在 A 點的左邊，所以 x＜3 的圖形為 A 點左邊所有點所形成的圖形，如圖5-4。 圖5-4 因為 x＜3 不包括 x＝3，所以 A 點用空心的圓點「 」表示。 A 0 1 2 3

搭配頁數 P.187   解 0 1 0 1 2 －3

搭配頁數 P.187 2.寫出下列各圖示所表示的不等式： (1) (2) -1 0 1 0 1 -5 解 x ＞ －1  

搭配頁數 P.188 解一元一次不等式  

在數線上，如果以向右為正向，則愈右邊的點所代表的數愈大。如圖 5-5的數線中，點 A(a)的位置在點 B(b)的右邊，即 a＞b。 搭配頁數 P.188 在數線上，如果以向右為正向，則愈右邊的點所代表的數愈大。如圖 5-5的數線中，點 A(a)的位置在點 B(b)的右邊，即 a＞b。 B A b a 圖 5- 5

將 A、B 兩點同時向右移動 c 個單位長，則移動後 A 點的位置仍然在 B 點的右邊， 即 a＋c＞b＋c，如圖 5-6。 搭配頁數 P.188 將 A、B 兩點同時向右移動 c 個單位長，則移動後 A 點的位置仍然在 B 點的右邊， 即 a＋c＞b＋c，如圖 5-6。 c c B A b a b+c a+c 圖 5- 6

將 A、B 兩點同時向左移動 c 個單位長，則移動後 A 點的位置仍然在 B 點的右邊，即 a－c＞b－c，如圖 5-7。 搭配頁數 P.188 將 A、B 兩點同時向左移動 c 個單位長，則移動後 A 點的位置仍然在 B 點的右邊，即 a－c＞b－c，如圖 5-7。 c c B A b a b－c a－c 圖 5- 7

如果 a＞b，c 為任意數，則 (1) a＋c＞b＋c， (2) a－c＞b－c。 搭配頁數 P.189   不等式的等量公理 如果 a＞b，c 為任意數，則 (1) a＋c＞b＋c， (2) a－c＞b－c。  

解下列各不等式，並在數線上圖示其解： (1) x－2＜－3 搭配頁數 P.189 利用等量公理解不等式 解下列各不等式，並在數線上圖示其解： (1) x－2＜－3 x－2＜－3 解 不等號兩邊 同加上 2 x－2＋2＜－3＋2 x＜－1 因此所有小於－1 的數就是它的所有解，圖示如下： -1 0 1

因此所有大於或等於 3 的數就是它的所有解，圖示如下： 搭配頁數 P.189 利用等量公理解不等式   解   不等號兩邊 同減去 x     因此所有大於或等於 3 的數就是它的所有解，圖示如下： 3 0 1

搭配頁數 P.189

搭配頁數 P.190   解   3x－2x＞1 x＞1 0 1 9 0 1

在解不等式的過程中，有些步驟可以省略，說明如下： 搭配頁數 P.190 在解不等式的過程中，有些步驟可以省略，說明如下： 看起來好像把不等號左邊的「－3」，移到不等號的右邊變成「＋3」。 4x－3＞3x＋1 4x－3＋3＞3x＋1＋3 4x＞3x＋1＋3 看起來好像把不等號右邊的「＋3x」，移到不等號的左邊變成「－3x」。 4x＞3x＋4 4x－3x＞3x＋4－3x 4x－3x＞4 灰色字體的步驟， 在熟練後可以省略 x＞4 因此，解為 x＞4。

在不等式的運算中，將式子中的項從不等號的一邊移到另一邊時，須改變其運算符號，亦即＋變成－（－變成＋）。 搭配頁數 P.190 不等式的移項 在不等式的運算中，將式子中的項從不等號的一邊移到另一邊時，須改變其運算符號，亦即＋變成－（－變成＋）。

解下列各不等式，並在數線上圖示其解： (1) 7x－3 ＞ 6x＋1 搭配頁數 P.191 等量公理與移項法則的比較 解下列各不等式，並在數線上圖示其解： (1) 7x－3 ＞ 6x＋1 利用等量公理解題 利用移項法則解題 解 7x－3＞6x＋1 7x－3＞6x＋1 7x－3－6x＞6x＋1－6x 7x－6x－3＞1 x－3＞1 x－3＞1 x－3＋3＞1＋3 x＞1＋3 x＞4 x＞4 其解圖示： 4 0 1

搭配頁數 P.191 等量公理與移項法則的比較   利用等量公理解題 利用移項法則解題 解           其解圖示： 3 0 1

搭配頁數 P.192   解 3x－2x＜8＋2 x＜10 10 0 1

搭配頁數 P.192   解     6 0 1

搭配頁數 P.192  

不等式 不等號兩邊同乘以 5 不等號兩邊同乘以 －5 3 ＞ 2 3×5＞ 2×5 3×(－5)＜ 2×(－5) 3 ＞－2 搭配頁數 P.192 不等式 不等號兩邊同乘以 5 不等號兩邊同乘以 －5 3 ＞ 2 3×5＞ 2×5 3×(－5)＜ 2×(－5) －4＞－5 (－4)×5＞(－5)×5 ( －4)×(－5)＜(－5)×(－5) 3 ＞－2 3×5＞(－2)×5 3×(－5)＜(－2)×(－5) 5 ＞ 0 5×5＞ 0×5 5×(－5)＜ 0×(－5) 0 ＞－3 0×5＞(－3)×5 0×(－5)＜(－3)×(－5) a ＞ b 5a ＞ 5b －5a ＜－5b

將不等號的兩邊同乘以一個正數，原來大的一邊還是大，小的一邊還是小。 將不等號的兩邊同乘以一個負數，原來大的一邊會變小，小的一邊會變大。 搭配頁數 P.193 綜合上面的說明可以發現： 將不等號的兩邊同乘以一個正數，原來大的一邊還是大，小的一邊還是小。 將不等號的兩邊同乘以一個負數，原來大的一邊會變小，小的一邊會變大。 不等式的乘法 1如果 a＞b，c＞0，則 a×c＞b×c。 2如果 a＞b，c＜0，則 a×c＜ b×c。  

將不等號的兩邊同除以一個正數，相當於兩邊同乘以該數的倒數(也是一個正數)，原來大的一邊還是大，小的一邊還是小。 搭配頁數 P.193   將不等號的兩邊同除以一個正數，相當於兩邊同乘以該數的倒數(也是一個正數)，原來大的一邊還是大，小的一邊還是小。 將不等號的兩邊同除以一個負數，相當於兩邊同乘以該數的倒數(也是一個負數)，則原來大的一邊會變小，小的一邊會變大。

搭配頁數 P.193 不等式的除法    

搭配頁數 P.194 同乘、 除以正數解不等式   不等號的兩 邊同乘以 4   解   其解圖示： 4 0 1

解下列各不等式，並在數線上圖示其解： (2) 3x＞－9 搭配頁數 P.194 同乘、 除以正數解不等式 解下列各不等式，並在數線上圖示其解： (2) 3x＞－9 不等號的兩 邊同除以 3 解 3x÷3＞(－9)÷3 得 x＞－3 其解圖示： -3 0 1

搭配頁數 P.194   不等號的兩 邊同乘以 5   解   其解圖示： 2 0 1

搭配頁數 P.194   不等號的兩 邊同除以 4 解   得 x＜－5 其解圖示： -5 0 1

搭配頁數 P.195 同乘、除以負數解不等式       解   其解圖示：  

搭配頁數 P.195 同乘、除以負數解不等式   不等號的兩 邊同除以 －2   解   其解圖示：  

搭配頁數 P.195     解   其解圖示：   -3 -2 0

搭配頁數 P.195     解   其解圖示： 4 0 1

搭配頁數 P.196 利用移項法則解不等式   解     移項     兩邊同除以 3

不等號兩邊同除以 －1，則「＞」變成「＜」。 搭配頁數 P.196 利用移項法則解不等式 解下列各不等式： (2) －2x＋5＞8－x 解 －2x＋5＞8－x －2x＋x＞8－5 移項 －x＞3 不等號兩邊同除以 －1，則「＞」變成「＜」。 得 x＜－3

解下列各不等式： (1) －4x＋3＜－8 －4x＋3＜－8 －4x ＜－8－3 －4x ＜－11 解 移項 兩邊同除以 －4，則＜變成＞ 搭配頁數 P.196 解下列各不等式： (1) －4x＋3＜－8 －4x＋3＜－8 解 －4x ＜－8－3 移項 －4x ＜－11 兩邊同除以 －4，則＜變成＞    

搭配頁數 P.196     解   移項      

解下列各不等式： (1) 5(x＋3)＜4(3x－1)＋5 搭配頁數 P.197 展開後移項解不等式 解下列各不等式： (1) 5(x＋3)＜4(3x－1)＋5 解 5(x＋3)＜4(3x－1)＋5 5x ＋15 ＜12x－4＋5 5x ＋15 ＜12x＋1 5x－12x＜1－15 －7x＜－14 得 x ＞ 2

搭配頁數 P.197 展開後移項解不等式   解          

解下列各不等式： (1) 4(x－5)－2(3x＋1)＞0 搭配頁數 P.197 解下列各不等式： (1) 4(x－5)－2(3x＋1)＞0 解 4x－20－6x－2＞0 －2x －22 ＞ 0 －2x＞22 x＜－11

搭配頁數 P.197   解          

搭配頁數 P.198 去分母再化簡解不等式     不等號的兩邊同乘以2 解          

搭配頁數 P.198     解 3(x－1)＜4(x＋2) 3x－3 ＜4x＋8 －x ＜ 11 x ＞－11

搭配頁數 P.198     解        

搭配頁數 P.199 不等號：  

(2)只含有一種未知數，且最高次方為一次 的不等式，稱為一元一次不等式。 搭配頁數 P.199 一元一次不等式： (1)包含不等號的數學式子，稱為不等式。 (2)只含有一種未知數，且最高次方為一次 的不等式，稱為一元一次不等式。  

(1)如果將一個數代入不等式中的未知數，而不等式仍然成立，則這個數稱為此不等式的一個解。 搭配頁數 P.199 一元一次不等式的解： (1)如果將一個數代入不等式中的未知數，而不等式仍然成立，則這個數稱為此不等式的一個解。 x＝1 是一元一次不等式 2x＋5＞1 的一個解。 (2)解不等式時，須呈現不等式所有的解。 一元一次不等式 2x＋5＞1 的解為 x ＞－2。

搭配頁數 P.199 利用等量公理的觀念解不等式：  

搭配頁數 P.200 一元一次不等式解的形式與圖示：   k

搭配頁數 P.200   k k

表示所有比 k 小的數都是不等式的解，圖示如下： 搭配頁數 P.200 (4) x＜k 表示所有比 k 小的數都是不等式的解，圖示如下： k

1.張三買了 4 本書，每本 x 元，4 本書的總價不低於 500 元。 則可列出不等式____________ 搭配頁數 P.201 5-1 1 依題意列出各不等式： 1.張三買了 4 本書，每本 x 元，4 本書的總價不低於 500 元。 則可列出不等式____________ 2.李四帶 300 元去買文具，共花了 x 元，而剩下的錢不超過 50 元。 解    

3.王五的撲滿內原有 x 元，再存入 100 元後，仍然不滿 350 元。 則可列出不等式______________ 搭配頁數 P.201 5-1 1 依題意列出各不等式： 3.王五的撲滿內原有 x 元，再存入 100 元後，仍然不滿 350 元。 則可列出不等式______________ 4.趙六的身高是 160 公分，如果長高 x 公分後，就超過 180 公分。 則可列出不等式_____________ 解 x＋100＜350 160＋x＞180

搭配頁數 P.201   2 (1) 3×(－6.5)－4＝ －23.5 　 5×(－6.5)＋6 ＝ －26.5 解 －23.5＞－26.5 是解     (3) 3×(－4)－4＝ －16 　 5×(－4)＋6 ＝ －14 －16＞－14 不是解 (4) 3×( 0 )－4＝ －4 　 5×( 0 )＋6 ＝ 6 －4 ＞ 6 不是解

搭配頁數 P.201   3 解 －3 0 1 0 1 6   －5 0 1 0 1 4

解下列各一元一次不等式，並在數線上圖示其解：(1) 2x－3＜5 搭配頁數 P.202 解下列各一元一次不等式，並在數線上圖示其解：(1) 2x－3＜5 4 2x＜5＋3 解 2x＜8 x＜4 0 1 4

解下列各一元一次不等式，並在數線上圖示其解：(2) 3(x＋1)＞x－7 搭配頁數 P.202 解下列各一元一次不等式，並在數線上圖示其解：(2) 3(x＋1)＞x－7 4 3x＋3 ＞ x －7 解 3x－x ＞－7－3 2x ＞－10 x ＞－5 -5 0 1

搭配頁數 P.202 5     解      

解下列各一元一次不等式： (2) －(x－3)＜－5(x－2) －x＋3＜－5x＋10 －x＋5x＜10－3 4x ＜ 7 5 解 搭配頁數 P.202 5 解下列各一元一次不等式： (2) －(x－3)＜－5(x－2) 解 －x＋3＜－5x＋10 －x＋5x＜10－3 4x ＜ 7  

搭配頁數 P.202 5   5x－20＜8x＋1 解 5x－8x＜1＋20 －3x ＜ 21 x ＞－7

搭配頁數 P.202 5   解            

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