二次函数y=a(x+h)2图象和性质
抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到. (k>0,向上平移;k<0向下平移.) 1 2 3 4 5 x 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 当a<0时,开口向下; (2)对称轴是y轴; (3)顶点是(0,k). 抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到. (k>0,向上平移;k<0向下平移.)
应用2： 抛物线y=ax2＋c与y=－2x2的形状大小，开口方向都相同，且其顶点坐标是（０，1），则其表达式为 ，它是由抛物线y=－2x2向 平移 个单位得到的． y=－2x2＋1 上 1
y x 画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点． －2 －2 －4.5 －8 －8 －2 －4.5 －2 x ··· －3 画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点． x ··· －3 －2 －1 1 2 3 －2 －2 －4.5 －8 －8 －2 －4.5 －2 x y O －2 2 －4 －6 4
x y O －2 2 －4 －6 4 观察讨论: 1、抛物线 的开口方向、 对称 轴、顶点坐标分别是什么？
y x 抛物线 与抛物线 有什么关系？ 可以发现，把抛物线 向左平移1个单位，就得到抛物线 ；把抛物线 向右平移1个单位，就得到抛物线 ． 抛物线 与抛物线 有什么关系？ 可以发现，把抛物线 向左平移1个单位，就得到抛物线 ；把抛物线 向右平移1个单位，就得到抛物线 ． x y O －2 2 －4 －6 4
一般地,抛物线y=a(x+h)2有如下性质: 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 y o -10 当a<0时,开口向下; (2)对称轴是直线x=－ h; (3)顶点是(－ h,0). 抛物线y=a(x+h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到. (h>0,向左平移;h<0向右平移.)
二次函数y=a(x+h)2的性质 y＝a(x+h)2 a>0 a<0 最 值 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 当x=-h时, 最小值为0. 当x=-h时, 最大值为0. 开口向上 开口向下 直线x=- h （- h，0) 顶点是最低点 顶点是最高点 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减
学以致用1： 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y = 2(x+3)2 y = -3(x-1)2 y = -4(x-3)2 向上 ( -3 , 0 ) 向下 直线x=1 ( 1 , 0 ) 向下 直线x=3 ( 3, 0)
1、函数y=2x2的图象是______线，开口向____，对称轴是_____，顶点坐标是_______，当x=___ 时，函数有最____值为____；在对称轴左侧， y随x的增大而_______，在对称轴右侧， y随x的增大而_______。 抛物 上 y轴 (0,0) 小 减小 增大 2、函数y=-2x2+4的图象开口向____，对称轴是_____，顶点坐标是_______，当x=____时，函数有最____值为____；当x<0时，y随x的增大而_______，当x>0时， y随x的增大而_______。 下 y轴 (0,4) 大 4 增大 减小
3、函数y =-2(x+1)2的图象开口向____，对称轴是____________，顶点坐标是________，当x=____时，函数有最____值为____；当x_____时，y随x的增大而增大，当x_____时， y随x的增大而减小。 下 (-1,0) 直线x=-1 -1 大 < -1 > -1 4、抛物线y=3x2-4，y=3(x-1)2与抛物线y=3x2 的_______相同，_______不同。抛物线y=3x2-4 是由抛物线y=3x2向____平移____单位而得到；抛物线y=3(x-1)2是由抛物线y=3x2向____平移____单位而得到。 形状 位置 下 4 右 1