1.3 简单的逻辑联结词 1.3.3 非（not）

在回顾“且”、“或”的基础上，本课学习另一个联结词：“非”，学习“非”命题的构成及其真假判断的方法 在回顾“且”、“或”的基础上，本课学习另一个联结词：“非”，学习“非”命题的构成及其真假判断的方法.以学生自主探究为主，探讨“非”命题的构成及真假判断；合作探究三种命题的逻辑关系，通过具体例子辨别否命题与命题的否定两个易混概念.通过例1和例2探讨如何改写“非”命题，如何判断“非”命题的真假。 在改写非命题的学习中，不能只是注意否定语，更要注意全称量词和特称量词之间的转化。体会原命题与其非命题之间的对立关系，判断命题真假的时候可以从其反面入手。 本节课时内容较简单，课后留了些习题，老师可以适当处理。

叙述方便，今后常用小写字母p,q,r,s, …表示命题。 在数学中，有时经常会使用一些联结词： “且” “或” “非” 叙述方便，今后常用小写字母p,q,r,s, …表示命题。 请同学们回顾“且”、“或”，我们本课学习另一个联结词：“非”.

逻辑联结词“非” 1.下列各组语句是命题吗？它们之间有什么关系？并判明真假. （1）35能被5整除， 35不能被5整除； 真 （2）函数y＝lgx是偶函数， 函数y＝lgx不是偶函数； （3）|a|≥0， |a|＜0； （4）方程x2－4＝0无实根， 方程x2－4＝0有实根. 真 假 假 真 真 假 假 真

2.一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作﹁p，读作“非p”或“p的否定”，那么﹁p的否定是什么？

典例展示 （假） （真） （假） （假） 写出下列命题的否定,并判明真假. 1.矩形的对角线相等且相互平分； 2.三角形的三个内角至少有一个小于 ； 3.若f(x)是偶函数，则对任意的x∈R ，恒有f(-x)=f(x); 4.如果f(x)在区间D上单调递增，则存在x1 , x2∈D,当x1＞x2时 有f(x1) ＜f(x2). （假） 矩形的对角线不相等或不相互平分。 （真） 存在三角形的三个内角都不小于 ； 若f(x)是偶函数，则存在x∈R ，使得f(-x)≠f(x); （假） 如果f(x)在区间D上单调递增，则对任意的x1 , x2∈D,当x1＞x2时有f(x1)≧f(x2). （假）

4：命题p：“大于1的数是正数”的否定是什么？其否命题是什么？ 否命题：不大于1的数不是正数. 命题的否定只否定结论 否命题则既否定条件也否定结论

三种命题的逻辑拓展 1.如何从集合的交、并、补运算理解p∧q、p∨q、﹁p的真假关系？ 若x∈P且x∈Q，则x∈P∩Q； 若p为真，则﹁p为假.

2：对于命题p、q，如何确定﹁p∧q，﹁p∨q的真假？

3：命题﹁(p∧q)和﹁(p∨q)分别等价于什么命题？

例2 写出下列个命题的非(否定)命题,并判断其真假; (1) p: y=tanx是奇函数; (2) q: |-2|=-2; (3) r: 抛物线y=(x-1)²的顶点是(1,0). 解:(1) ㄱp: y=tanx不是奇函数; 假 (2) ㄱq: |-2|≠-2,即ㄱq: |-2|>-2或 |-2|<-2; 真 (3) ㄱr: 抛物线y=(x-1)²的顶点不是(1,0). 假

否命题与命题的否定 否命题是既否定条件也否定结论的方式构成新命题. 命题的否定是：只否定结论不否定条件. 对于原命题: 若 p , 则 q 否命题: 若┐p , 则┐q . 命题的否定: 若 p ，则┐q .

从三个角度辨析“p的否定”与“p的否命题”: (1)概念:命题的否定形式是直接对命题的结论进行否定;而否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定. (2)构成:原命题“若a,则b”的否定是“若a,则¬b”;而原命题的否命题为“若¬a,则¬b”. (3)真假:命题p与命题p的否定¬p的真假性相反;而命题p与命题p的否命题的真假性没有直接联系.

典例展示 求参数取值范围时未对条件进行等价转化致误 例4 已知命题p:方程x2+2ax+1=0有两个大于-1的实数根,命题q:关于x的不等式ax2-ax+1>0的解集为R,若“p∨q”与“¬q”都是真命题,则实数a的取值范围是　　　　.

【解析】命题p:方程x2+2ax+1=0有两个大于-1的实数根, 命题q:关于x的不等式ax2-ax+1>0的解集为R,等价于 由于 ⇔ 解得0<a<4, ① ② ∴0≤a<4. 因为“p∨q”与“¬q”同时为真命题,即p真且q假， 所以 解得a≤-1. 所以实数a的取值范围是(-∞,-1]. 答案:(-∞,-1] ③

【误区警示】

p q p∧q p∨q ¬p √ × 【防范措施】 1.明确含有逻辑联结词的命题的真假关系:(真-√,假-×) 如本例中,由“p∨q”与“¬q”都是真命题可知q假且p真. p q p∧q p∨q ¬p √ × 2.注意等价转化: 求命题成立的充要条件要避免非等价转化而出错,对参数的取值范围要讨论,如本例中①处对一元二次方程根的情况的等价转化;②处对不等式解集的等价转化;③处对命题真假的等价转化.

1.写出下列命题的否定，并判断它们的真假： （1）p：y＝sinx是周期函数； （2）p：3＜2； （3）p：空集是集合A的子集.

真命题 假命题 2.已知命题p：负数有平方根，写出命题﹁p，p的 否命题，并判断其真假. 解：﹁p：负数没有平方根； 否命题：如果一个数是非负数，则 这个数没有平方根. 假命题

1.命题的否定即﹁p，它是对命题p的全盘否定，与p的否命题有本质的区别，二者不能混为一谈. 2.命题p与﹁p有且只有一个为真命题，命题p与 p的否命题的真假关系不确定. 3.对于p∧q，p∨q和﹁p相互渗透的真假命题，一般应转化为p、q的真假来解决.

课后练习 课后习题

B 课后练习 1.若(¬p)∧q是假命题,则p,q的真假不能是( ) A.p真、q假 B.p假、q真 C.p假、q假 D.p真、q真 【解析】选B.由(¬p)∧q是假命题,则¬p与q不都是真命题,即不能是p假、q真.

2.写出下列命题p的否定,并判断其真假: (1)p:周期函数都是三角函数. (2)p:偶函数的图象关于y轴对称. (3)p:若x2-x≠0,则x≠0且x≠1. 【解析】(1)¬p:周期函数不都是三角函数. 命题p是假命题,¬p是真命题. (2)¬p:偶函数的图象不关于y轴对称. 命题p是真命题,¬p是假命题. (3)¬p:若x2-x≠0,则x=0或x=1.

课后习题 1.指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题 （1）24既是8的倍数，也是6的倍数； （2）李强是篮球运动员或跳高运动员； （3）平行线不相交 答:（1）中的命题是p且q的形式， 其中p：24是8的倍数；q：24是6的倍数. （2）中的命题是p或q的形式， 其中p：李强是篮球运动员；q：李强是跳高运动员. （3）中命题是非p的形式， 其中p：平行线相交.

解:(1)ㄱp: y=sinx不是周期函数; 假 2.写出下列命题的非(否定),并判断其真假; (1) p: y=sinx是周期函数; (2) p : 3<2; (3) p : 空集是集合A 的子集. 解:(1)ㄱp: y=sinx不是周期函数; 假 (2)ㄱp:3≥2. 真 (3)ㄱp:空集不是集合A 的子集. 假