第三章第二讲 牛顿第二定律　两类动力学问题 高考成功方案第1步 高考成功方案第2步 每课一得 高考成功方案第3步 每课一测

回扣一　牛顿第二定律 1．由牛顿第二定律表达式F＝ma可知 (　　) A．质量m与合外力F成正比，与加速度a成反比 B．合外力F与质量m和加速度a都成正比 C．物体的加速度的方向总是跟它所受合外力的方向 一致 D．物体的加速度a跟所受的合外力F成正比，跟物体 的质量m成反比

答案： CD

2．牛顿第二定律定量地说明了力和运动的关系，但它只 适用于________参考系中的宏观、低速的运动物体，不能用于非惯性系，也不能用来处理________粒子的________运动问题。 答案：惯性　微观　高速

回扣二 动力学的两类基本问题 3．A、B两物体以相同的初速度滑到同一粗糙水平面上， 若两物体的质量mA＞mB，两物体与粗糙水平面间的动摩擦因数相同，则两物体能滑行的最大距离xA与xB相比为 (　　) A．xA＝xB　　　　　　　　B．xA＞xB C．xA＜xB D．不能确定

答案：A

4．一物体在水平面上由静止开始在水平恒力F作用下运 动t s，t s末撤去该力，物体又经过2t s停止运动，在此过程中，物体受到的摩擦力大小为________。

回扣三　单位制 5．单位制由基本单位和________组成，基本单位是 ________的单位，导出单位是由基本单位根据________推导出来的其他物理量的单位。 答案：导出单位　基本物理量　物理关系

6．现有下列物理量或单位，按下面的要求选择填空。(填 序号字母) A．密度　B．米/秒　C．牛顿　D．加速度　E．质量　F．秒　G．厘米　H．长度　I．时间　J．千克 (1)属于物理量的是__________________________。 (2)在国际单位制中，作为基本单位的物理量有____________________________________________。 (3)在物理量的单位中不属于国际单位的是____________________________________________。

解析：(1)题中所有各项中，属于物理量的是：密度、加速度、质量、长度、时间，故此空填“A、D、E、H、I”。 (3)题中所给的单位中，不属于国际单位的是厘米，故此空填“G”。 答案：(1)A、D、E、H、I　(2)E、H、I　(3)G

[知识必会] 1．国际单位制中的基本单位 基本物理量 符号 单位名称 单位符号 质量 m 千克 kg 时间 t 秒 s

基本物理量 符号 单位名称 单位符号 长度 l 米 m 电流 I 安[培] A 热力学温度 T 开[尔文] K 物质的量 n 摩[尔] mol 发光强度 IV 坎[德拉] cd

2．牛顿第二定律的“五个”性质 (1)矢量性：公式F合＝ma是矢量式，任一时刻，F合与a同向。 (2)瞬时性：a与F合对应同一时刻，即a为某时刻的加速度时， F合为该时刻物体所受合外力。 (3)因果性：F合是产生a的原因，物体具有加速度是因为物 体受到了力。

(4)同一性：F合＝ma中，F合、m、a对应同一物体或同一系 统，各量统一使用国际单位。 (5)独立性： ①作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵从牛顿第二定律。 ②物体的实际加速度等于每个力产生的加速度的矢量和。

3．瞬时加速度的问题分析 分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。此类问题应注意两种基本模型的建立。 (1)“轻绳”模型：轻绳的质量和重力均可视为0，只能受拉力 作用，不能承受压力，各处受力相等且沿绳子背离受力物体，轻绳一般不可伸长，拉力可以发生突变。

(2)“轻质弹簧”的质量和重力也不计，既能受拉力作用，也 可受压力作用(橡皮筋除外)，其受力方向与弹簧形变方向相反，因其发生形变需要一定时间，其弹力不能发生突变，但当弹簧和橡皮筋被剪断时，其所受的弹力立即消失。

[名师点睛]　在求解瞬时性问题时应注意： (1)物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析和运动分析。 (2)加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个过程的积累，不会发生突变。

[典例必研] [例1]　(2012·吉林模拟)在动摩擦因数 μ＝0.2的水平面上有一个质量为m＝2 kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖 图3－2－1 直方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳一端相连，如图3－2－1所示，此时小球处于静止平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为零。当剪断轻绳的瞬间，取g＝10 m/s2，以下说法正确的是 (　　)

A．此时轻弹簧的弹力大小为20 N B．小球的加速度大小为8 m/s2，方向向左 C．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度大小为10 m/s2，方向向右 D．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度为0

[思路点拨]　剪断轻绳时，弹簧的弹力不能瞬间发生变化。剪断弹簧时，绳上的拉力在瞬间发生变化。 [解析]　因为未剪断轻绳时水平面对小球的弹力为零，小球在绳没有断时受到轻绳的拉力FT和弹簧的弹力F作用而处于平衡状态。依据平衡条件得：竖直方向有FTcosθ＝mg 水平方向有FTsinθ＝F 解得轻弹簧的弹力为F＝mgtanθ＝20 N，故选项A正确。

[答案]　ABD

解析：在应用公式进行数量运算的同时，也要把单位带进运算。带单位运算时，单位换算要准确。可以把题中已知量的单位都用国际单位表示，计算结果的单位就是用国际单位表示的，这样在统一已知量的单位后，就不必一一写出各个量的单位，只在数字后面写出正确单位即可。选项A中Δs＝1.2 cm没变成国际单位，C项中的小车质量m＝500 g没变成国际单位，所以均错误；B、D正确。 答案：BD

2．关于力和运动关系的几种说法中，正确的是 (　　) A．物体所受合外力的方向，就是物体运动的方向 B．物体所受合外力不为零时，其速度不可能为零 C．物体所受合外力不为零时，其加速度一定不为零 D．物体所受合外力变小时，一定做减速运动

解析：由牛顿第二定律F＝ma可知，物体所受合外力的方向就是物体加速度的方向，但合外力的方向与运动方向没有必然联系。合外力的方向可以与物体的运动方向相同(例如匀加速直线运动)，也可以与物体的运动方向相反(例如匀减速直线运动)，还可以与物体的运动方向不在同一条直线上(例如曲线运动)，故A错。物体所受合外力不为零，说明其加速度不为零，但其速度可能为零(如物体竖直上抛上升到最高点时)，故B错，C对。当物体所受合外力减小时，其加速度一定减小，若此时合外力的方向与物体的运动方向相同，则物体仍做加速运动，故D错。 答案：C

答案：BC

[知识必会] 1．由受力情况判断物体的运动状态 处理这类问题的基本思路是：先求出几个力的合力，由牛顿第二定律(F合＝ma)求出加速度，再由运动学的有关公式求出速度或位移。

2．由运动情况判断受力情况 处理这类问题的基本思路是：已知加速度或根据运动规律求出加速度，再由牛顿第二定律求出合力，从而确定未知力，至于牛顿第二定律中合力的求法可用力的合成和分解法则(平行四边形定则)或正交分解法。

3．解题步骤 (1)明确研究对象。根据问题的需要和解题的方便，选出被 研究的物体。 (2)分析物体的受力情况和运动情况。画好受力分析图，明 确物体的运动性质和运动过程。 (3)选取正方向或建立坐标系。通常以加速度的方向为正方 向或以加速度方向为某一坐标轴的正方向。

(4)求合外力F合。 (5)根据牛顿第二定律F合＝ma列方程求解，必要时还要对结 果进行讨论。 [名师点睛] (1)物体的运动情况是由物体所受的力和运动的初始状态共同 决定的。 (2)无论是哪类动力学问题，加速度是联系力和运动的“桥梁”。

[典例必研] [例2]　(2011·上海高考)如图3－2－ 3所示，质量m＝2 kg的物体静止于 图3－2－3 水平地面的A处，A、B间距L＝20 m，用大小为30 N，沿水平方向的外力拉此物体，经t0＝2 s拉至B处。(已知cos37°＝0.8，sin37°＝0.6，取g＝10 m/s2)

(1)求物体与地面间的动摩擦因数μ； (2)用大小为30 N，与水平方向成37°的力斜向上拉此物体， 使物体从A处由静止开始运动并能到达B处，求该力作 用的最短时间t。 [思路点拨]　因物体在拉力作用下先做匀加速直线运动，撤掉外力后物体做匀减速直线运动，所以当物体到达B处速度为零时，对应施加拉力的时间最短。

[答案]　(1)0.5　(2)1.03 s

[冲关必试] 4．如图3－2－4所示，小车运动时，看到摆球悬 线与竖直方向成θ角并与小车保持相对静止， 则下列说法中正确的是 (　　) A．小车可能向右加速运动，加速度为gsinθ 图3－2－4 B．小车可能向右减速运动，加速度为gtanθ C．小车可能向左加速运动，加速度为gtanθ D．小车可能向左减速运动，加速度为gtanθ

解析：以球为研究对象，受力如图所示。 则mgtanθ＝ma a＝gtanθ，方向向左， 那么小车运动则可能是向左加速，也可 能是向右减速，即B、C正确，A、D错误。 答案：BC

5．如图3－2－5所示，抗震救灾运输机在某场地缷放物资 时，通过倾角为30°的固定光滑斜轨道面进行。有一件质量为m＝2.0 kg的小包装盒，由静止开始从斜轨道的顶端A滑至底端B，然后又在水平面上滑行一段距离后停下。若A点距离水平面的高度h＝5.0 m，重力加速度g取10 m/s2，（不计斜面和地面接触处的能量损耗）求： 图3－2－5

(1)包装盒由A滑到B所经历的时间； (2)若小包装盒与地面间的动摩擦因数为0.5，包装盒在水平 地面上还能滑行多远？

答案：(1)2 s　(2)10 m

[知识必会] 图像能形象地表达物理规律，鲜明地表示物理量间的关系。利用函数图像分析物理问题，可使分析过程更巧妙、更灵活。 动力学中常见的有v－t图像、x－t图像、F－t图像、F－a图像等。 解决图像问题的关键在于：

(1)看清图像的纵、横坐标所表示的物理量及单位并注意 坐标原点是否从零开始。 (2)理解图像的物理意义，能够抓住图像的一些关键点， 如斜率、截距、面积、交点、拐点等，判断物体的运 动情况或受力情况，再结合牛顿运动定律求解。

[典例必研] [例3]　(2012·大庆模拟)如图3－2－6甲所示为学校操场上一质量不计的竖直滑杆，滑杆上端固定，下端悬空。为了研究学生沿杆的下滑情况，在杆顶部装有一拉力传感器，可显示杆顶端所受拉力的大小。现有一学生(可视为质点)从上端由静止开始滑下，5 s末滑到杆底时速度恰好为零。以学生开始下滑时刻为计时起点，传感器显示的拉力随时间变化情况如图3－2－6乙所示，g取10 m/s2。求：

图3－2－6

(1)该学生下滑过程中的最大速率？ (2)滑杆的长度为多少？ (3)1 s末到5 s末传感器显示的拉力为多少？ [思路点拨]　对学生进行受力分析，结合题图中拉力的大小及变化情况由牛顿定律和运动学公式进行求解。

[解析]　(1)根据图像可知0～1 s内，人向下做匀加速运动，人对滑杆的作用力为350 N，方向竖直向下，所以滑杆对人的作用力F1的大小为350 N，方向竖直向上。 以人为研究对象，根据牛顿第二定律：mg－F1＝ma1 5 s后静止，m＝G/g＝500/10 kg＝50 kg 1 s末人的速度为v1＝a1t1 根据图像可知1 s末到5 s末，人做匀减速运动，5 s末速度为零，所以人1 s末速度达到最大值，由以上各式代入数值解得：v1＝3.0 m/s，所以最大速率vm＝3.0 m/s。

[答案]　(1)3.0 m/s　(2)7.5 m　(3)537.5 N

[冲关必试] 6．如图3－2－7甲所示，一物体沿倾角为θ＝37°的固定 粗糙斜面由静止开始运动，同时受到水平向右的风力作用，水平风力的大小与风速成正比。物体在斜面上运动的加速度a与风速v的关系如图乙所示，则(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s2) (　　) 图3－2－7

A．当风速为3 m/s时，物体沿斜面向下运动 B．当风速为5 m/s时，物体与斜面间无摩擦力作用 C．当风速为5 m/s时，物体开始沿斜面向上运动 D．物体与斜面间的动摩擦因数为0.25

解析：由题图乙得物体做加速度逐渐减小的加速运动，物体的加速度方向不变，当风的初速度为零时，加速度为a0＝4 m/s2，沿斜面方向有a＝gsinθ－μgcosθ，解得μ＝0.25，D正确；物体沿斜面方向开始加速下滑，随着速度的增大，水平风力逐渐增大，摩擦力逐渐增大，则加速度逐渐减小，但加速度的方向不变，物体仍然加速运动，直到速度为5 m/s时，物体的加速度减为零，此后物体将做匀速运动，A正确，B、C错误。 答案：AD

7．如图3－2－8甲所示，固定光滑细杆与水平地面成一定 倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向向上的推力F作用下向上运动。0～2 s内推力的大小为5.0 N,2～4 s内推力的大小变为5.5 N，小环运动的速度随时间变化的规律如图3－2－8乙所示，重力加速度g取10 m/s2。求： 图3－2－8

(1)小环在加速运动时的加速度a的大小； (2)小环的质量m； (3)细杆与水平地面之间的夹角α。

答案：(1)0.5 m/s2　(2)1 kg　(3)30°

[每课一得] 求解多过程问题的基本方法——分段思维法。该方法也就是化整为零的分析方法，把复杂的物理过程分解为若干研究过程，再分别对每个过程中的研究对象分析其受力情况和运动情况，找到其过程变化的特点和所遵循的规律，然后应用相应的公式、定理、定律进行列式求解。

[方法导入]　本题是典型的牛顿第二定律的动力学问题，整个过程中不同阶段的受力情况不同，运动情况也不同。由题中条件可以把物体的运动过程分为撤去力F以前、撤去力F以后的上升过程、撤去力F以后的返回过程几个不同的阶段，分别对不同阶段进行受力分析，由牛顿第二定律和运动学公式进行求解。

[答案]　0.2 s　0.75 s