第十四章 勾股定理(二) 制作:白莲中学符强
回忆:勾股定理的内容 直角三角形的两直角边ａ、ｂ的平方和，等于斜边ｃ的平方。即 这节课我们就借助拼图的方法， 探究勾股定理证明的思路．
剪四个与图1完全相同的直角三角形， 然后将它们拼成如图2所示的图形． 大正方形的面积可以表示为 ， 又可以表示为 ． 对比两种表示方法， a b c a b c a b c a b c a b c 大正方形的面积可以表示为 ， 又可以表示为 ． 图1 图2 对比两种表示方法， 看看能不能得到勾股定理的结论：
a b c a b c = 即：
与上面的方法类似，也能说明勾股定理是正确的． 用上面得到的完全相同的四个直角三角形 与上面的方法类似，也能说明勾股定理是正确的． a b c 骰 弦 勾 图14.1.7 图14.1.8 会标 弦图
= 96（米） 答：从点A穿过湖到点B有96米. 例2 如图14.1.9，为了求出湖两岸的A、B两点之间 的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰 好为直角三角形.通过测量，得到AC长160米， BC长128米.问从点A穿过湖到点B有多远？ 解：在Rt△ABC中，∠B=90° = 96（米） 答：从点A穿过湖到点B有96米.
1.如图，小方格都是边长为1的正方形， 求四边形ABCD的面积与周长.
2.假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游， 按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走8 千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3 千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1 千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏点B的直线 距离是多少千米？ 过点B作BC⊥AC于C 解：在Rt△ABC中，∠ACB=90° AC=6，BC=8 AB = = =10（千米） 答：登陆点A到宝藏点B的直线 距离是10千米。 C
小 结： 1,这节课你学到了什么知识？ 加深对勾股定理的认识,认识了我的数学上的成就弦图. 2 运用“勾股定理”一些实际问题.
再见！