欢迎大家来到我们的课堂 §3.1.1两角差的余弦公式 广州市西关外国语学校 高一(5)班 教师：王琦
如何用任意角α与β 的正弦、余弦来表示cos(α-β)？ 不用查表和计算器，求 的值. 问 题 探 究 一 1. 15 °能否写成两个特殊角的和或差的形式? 2. cos15 ° =cos(45 °-30 °)=cos45 ° -cos30 ° 成立吗? 3. cos (45 ° -30 °)能否用45 °和30 °的角的 三角 函数来表示? ? cos(α-β) cosα-cosβ 如何用任意角α与β 的正弦、余弦来表示cos(α-β)？
课题：两角差的余弦公式
? 问 题 探 究 二 独立思考以下问题： (1)向量的数量积 若 ，则 （2）单位圆上的点的坐标表示 由图可知： y A α -β B α 若 ，则 （2）单位圆上的点的坐标表示 由图可知： 问 题 探 究 二 ? -1 1 α -β B A y x o β α
∴ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ B A y x o β α -1 1 α -β ∵ ∴ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
有向线段分别表示：AP=sinβ OA=cosβ P P1 O x y sinβ cosβ A
证明一 y 1 P1 A P C x M 1 O B +
证明二（向量方法） (1) (2) ∴ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ y x y x A B A B -1 1 α -β B A y x o β α ∴ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 设OA与OB的夹角为 ，则 图（1）可知： 图（2）可知： y O x A B (1) y O x A B (2)
对于任意角 结 论 归 纳 差角的余弦公式 注意：1.公式的结构特点； 2.式子中α,β是任意的； 3.式子的逆用,变形用。
第一关 例1、利用差角余弦公式求 的值 学 以 致 用 分析: 解： ！
第二关 若β固定，分别用 代替α，你将会发现什么结论呢？ 第三关
应用 已知sinα＝ ,α∈( ,),cosβ= - , β是第三象限角，求cos(α-β)的值。 5 4 2 13 例2， 所以cos(α-β)＝ cosβcosα+sinβsinα
拓展 已知 都是锐角, 变角: 分析：