北师大•七年级《数学(下)》 第五章 三角形 探索三角形全等的条件（3） 厦大附中 张发斌

到目前为止，你知道哪些判定三角形全等的方法？ 温故知新 到目前为止，你知道哪些判定三角形全等的方法？ 边边边（SSS） 角边角（ASA） 角角边（AAS）

探究1 ∠A=30°。 1. 画∠MAN= 30° 2. 在射线AM上截取AB= 3cm 3. 在射线AN上截取AC=4cm 4. 连接BC 画△ABC,使AB=3cm，AC=4cm, ∠A=30°。 1. 画∠MAN= 30° 画法： 2. 在射线AM上截取AB= 3cm 3. 在射线AN上截取AC=4cm 4. 连接BC ∴△ABC就是所求的三角形 将画出来的三角形与同桌所画的三角形进行比较，它们互相重合吗？

问：如图△ABC和△ DEF 中， AB=DE=3 ㎝，∠ A=∠ D=300 ， AC=DF=4 ㎝ 则它们完全重合吗？即 3㎝ 4㎝ 300 B A C 3㎝ 4㎝ 300 E D F

问：如图△ABC和△ DEF 中， AB=DE=3 ㎝，∠ B=∠ D=300 ， AC=DF=4 ㎝ 则它们完全重合,即 3㎝ 4㎝ 300 E D F 3㎝ 4㎝ 300 B A C

探究2 再画△ABC,使AB=4cm，AC=3cm, ∠ B=30°画出来的三角形再与同桌所画的三角形进行比较，它们还是互相重合吗？ 结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等

结论:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS” 三角形全等识别方法3 结论:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS” A B C 用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中 AB=DE D E F ∠B=∠E BC=EF ∴△ABC≌△DEF（SAS）

如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB。请说明△AEC ≌ △ADB的理由。 例1 如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB。请说明△AEC ≌ △ADB的理由。 解：在△AEC和△ADB中 A E B D C AE =____(已知) ____= _____( 公共角) _____= AB ( ) ∴ △_____≌△______（ ） AD ∠A ∠A 已知 AC AEC ADB SAS

问：到目前为止，所学的判定三角形全等的方法都有哪些了？这些方法有什么共同特点？ 总结： 如果两个三角形有＿＿＿及其＿＿＿对应相等，那么这两个三角形全等。简记为“SAS” 夹角 两边 注：SSA不能作为判断两个三角形全等的条件 问：到目前为止，所学的判定三角形全等的方法都有哪些了？这些方法有什么共同特点？ 至少有一个条件：边相等 答：SSS，SAS， ASA，AAS

马上考考你 p166随堂练习 分别找出各题中的全等三角形，并说明理由。 △ABC≌△EFD（ SAS） △ABC≌△CDA（ SAS）

再考考你 1 . 如图AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD，说明∠A= ∠C的理由。 A B C D O A B C D 2 . 如图，AC=BD，∠C = ∠D ，你能判断BC=AD吗？说明理由。 AB BA 归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到。

探究新知： 如图,△ABC与△DCE都是等边三角形，点D在BC上，AD与BE相等吗？试说明理由。 哈哈，我知道怎么做了！ 等边三角形三边相等，内角都为60° C D E B A 哈哈，我知道怎么做了！

证明过程： 如图,△ABC与△DCE都是等边三角形，点D在BC上，AD与BE相等吗？试说明理由。 A D C B E ∴AC=BC, ∠ACD= ∠BCE, DC=EC 在△ADC与△BEC中 AC=BC（已证） ∠ACD= ∠BCE （已证） DC=EC （已证） ∴ △ADC≌△BEC（SAS) ∴AD=BC(全等三角形对应边相等） C D E B A

变式1： 如图,△ABC与△DCE都是等边三角形，点D在△ABC 内，AD与BE相等吗？试说明理由。 E D C B A

变式2： 如图,△ABC与△DCE都是等边三角形，点D在AC上，AD与BE相等吗？试说明理由。 A E D C B

变式3： 如图,△ABC与△DCE都是等边三角形，点D在△ABC 外，AD与BE相等吗？试说明理由。 E D C B A

学以致用 如下图，你能由图形根据已学过的知识编一道题目吗？试一试吧！ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ

△EDH≌△FDH 根据“SAS”，所以EH=FH 小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与大家进行交流。 E F D H △EDH≌△FDH 根据“SAS”，所以EH=FH

问题解决 1，小颖作业本上画的三角形被墨迹污染，她想画出一个与原先完全一样的三角形，她该怎么办？请帮助小颖想出一个办法来，并说明你的理由。

学以致用 2、已知：如图，AC∥DF，AD=BE，AC=DF，试说明△ABC≌△DEF A E D B C F 思考：ＢＣ∥ＥＦ吗？

课堂小结： １、作图：已知两边及一角的三角形 4、可以利用全等知识解决一些实际问题。 你这堂课学到了什么？ 2、学到了识别三角形全等的新方法－－“边角边（ＳＡＳ）”识别法。 3、判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到 4、可以利用全等知识解决一些实际问题。