§10－1 强度理论的概念 1. 建立强度条件的复杂性 建立复杂应力状态下的强度条件，采用 模拟的方法几乎是不可能的，即逐一用 复杂应力状态的形式是无穷无尽的， 建立复杂应力状态下的强度条件，采用 模拟的方法几乎是不可能的，即逐一用 试验的方法建立强度条件是行不通的， 需要从理论上找出路。

利用强度理论建立强度条件 （1）对破坏形式分类； （2）同一种形式的破坏，可以认为是 由相同的原因造成的； （3）至于破坏的原因是什么，可由观 察提出假说，这些假说称为强度 理论; （4）利用简单拉伸实验建立强度条件。

§10－2 四个常用强度理论 及其相当应力 脆性断裂 塑性屈服 破坏形式分类

（一）脆性断裂理论 1. 最大拉应力理论 （第一强度理论） 无论材料处于什么应力状态，只要 最大拉应力达到极限值，材料就会发生 脆性断裂。

破坏原因：stmax （最大拉应力） 破坏条件：s1 = so （sb） 强度条件: 适用范围: 脆性材料拉、扭； 一般材料三向拉； 铸铁二向拉-拉，拉-压（st＞ sc）

2. 最大伸长线应变理论 无论材料处于什么应力状态，只要最 大伸长线应变达到极限值，材料就发生脆 性断裂。 2. 最大伸长线应变理论 无论材料处于什么应力状态，只要最 大伸长线应变达到极限值，材料就发生脆 性断裂。 破坏原因：etmax （最大伸长线应变） 破坏条件：e1= eo 强度条件：s1－n（s2+s3）≤ sb/n=[s] 适用范围：石、混凝土压； 铸铁二向拉-压（st ≤ sc）

（二）塑性屈服理论 破坏原因：tmax 破坏条件: tmax = to 强度条件 适用范围：塑性材料屈服破坏；一般材料三向压。 1. 最大剪应力理论（第三强度理论） 无论材料处于什么应力状态，只要最 大剪应力达到极限值，就发生屈服破坏。 破坏原因：tmax 破坏条件: tmax = to 强度条件 适用范围：塑性材料屈服破坏；一般材料三向压。

2. 形状改变比能理论 （第四强度理论，20世纪初，Mises） 无论材料处于什么应力状态，只要形状 改变比能达到极限值，就发生屈服破坏。 2. 形状改变比能理论 (Mises’s Criterion) （第四强度理论，20世纪初，Mises） 无论材料处于什么应力状态，只要形状 改变比能达到极限值，就发生屈服破坏。

1 2 3 = s

破坏原因：uf （形状改变比能） 破坏条件： 强度条件： 适用范围：塑性材料屈服；一般材料三向压。

（三） 相当应力 强度条件中直接与许用应力[σ]比较的量，称为相当应力σr (最大拉应力理论) （最大伸长线应变理论） (最大剪应力理论) （三） 相当应力 强度条件中直接与许用应力[σ]比较的量，称为相当应力σr (最大拉应力理论) （最大伸长线应变理论） (最大剪应力理论) (形状改变比能理论)

强度条件的一般形式 sr ≤ [ s ]

（四）平面应力状态特例 已知： 和 试写出: 最大剪应力理论 和形状改变比能理论的相当应力的表达式。  

解：首先确定主应力 2＝0  

最大剪应力理论 形状改变比能理论 r4= =  2＋3 2

§10－3 莫尔强度理论 及其相当应力 莫尔强度理论是以各种状态下材料的破坏试验结果为依据，而不是简单地假设材料地破坏是由某一个因素达到了极限值而引起地，从而建立起来的带有一定经验性的强度理论

一、两个概念： 1、极限应力圆： 极限应力圆 O

2、极限曲线：

3、近似极限曲线：

二、莫尔强度理论： 任意一点的应力圆若与极限曲线相接触，则材料即将屈服或剪断。 下面推导莫尔强度理论的破坏条件

整理 得破坏条件

考虑了材料拉压强度不等的情况，可以用于铸铁等脆性材料，也可用于塑性材料。当材料的拉压强度相同时，和第三强度理论相同。 强度条件： 相当应力： 适用范围： 考虑了材料拉压强度不等的情况，可以用于铸铁等脆性材料，也可用于塑性材料。当材料的拉压强度相同时，和第三强度理论相同。

§10－5 各种强度理论的适用范围及其应用 1、各种强度理论的适用范围： （1）三轴拉伸时，脆性或塑性材料都会发生脆性断裂，应采用最大拉应力理论 （2）对于脆性材料，在二轴应力状态下应采用最大拉应力理论。如果抗拉压强度不同，应采用莫尔强度理论

（3） 对应塑性材料，应采用形状改变比能理论 或最大剪应力理论 （4）在三轴压缩应力状态下，对塑性和脆性材料 一般采用形状改变比能理论。

2、几点讨论 首先 ,要区分一点失效与构件失效 P P P 一点失效即构件失效

T ρ τmax τρ 一点失效并不 意味构件失效

其次,根据许用拉应力可以求得许用剪应力 。 纯剪： 纯剪应力状态的主应力： 根据形状改变比能理论： 所以：

最后，要注意强度设计的全过程 要确定构件危险状态、危险截面、 危险点，危险点的应力状态。

例 题1 10 11 23 已知 ： 铸铁构件上 危险点的应力状态。 铸铁拉伸许用应力 [t] =30MPa。 求：试校核该点的 强度。

例 题1 23 11 解：首先根据材料 和应力状态确定失效 形式，选择强度理论。 10 max= 1 [t] 脆性断裂，最大拉应力

例 题1 其次确定主应力

例 题1 max= 1< [t] = 30MPa 主应力为 1＝29.28MPa, 2＝3.72MPa, 3＝0 23 10 11 23 主应力为 1＝29.28MPa, 2＝3.72MPa, 3＝0 max= 1< [t] = 30MPa 结论：满足强度条件。

例题2 P=200kN P 2500 已知：[s]=170 MPa, [t]=100 MPa, 120 280 14 8.5 z y ○ P P=200kN 420 2500 A B C D 已知：[s]=170 MPa, [t]=100 MPa, Iz=70.8×10－6 m4 , Wz=5.06×10－4 m3 求：全面校核梁的强度。

例题2 ○ P=200kN P 解：1. 内力分析 作 Q, M 图， 2500 C－或D＋ Qmax=200 kN, 420 2500 A B C D 解：1. 内力分析 作 Q, M 图， M Q 84 200 （kN） （kN·m） ○ C－或D＋ Qmax=200 kN, Mmax=84 kN·m

例题2 2. 正应力强度校核 ＜ [σ] 3. 剪应力强度校核 ＜ [t]

· · · · 例题2 ○ P=200kN P 2500 120 280 14 8.5 z y 420 A B C D K K K K M Q 84 200 （kN） （kN·m） ○

· 例题2 σmax σ = 149.5 MPa, t = 74.1 MPa ＞[σ] 120 14 8.5 z 280 K y 4.主应力校核 σ = 149.5 MPa, t = 74.1 MPa K点： ＞[σ] sr4=197 MPa ＞[σ] 结论：K点不满足强度条件，此梁不满足强度要求。

其余例题请课后阅读 关于受内压的圆筒式薄壁容器，其强度计算可参阅p.77的 例 10－6 题，题中结果可当作一般结论使用。

作业 10－9 再 见