第八章 保险费率厘定

第八章 保险费率厘定 一、随机事件和概率分布 二、大数法则及其在保险中的应用 三、保险费率的构成与厘定原则 四、财产保险的费率厘定 五、人寿保险的费率厘定

一、随机事件和概率分布 随机事件 所有可能结果组成的集合称为随机试验的样本空间，样本空间的子集称为随机试验的随机事件。比如某人在一年内死亡，汽车在1年内发生车祸，某个地区在一年内发生强烈台风。 概率 表示随机事件发生可能性大小。

一、随机事件和概率分布 概率分布 用于描述各种随机变量及其对应概率，可以分为离散型和连续型。 损失期望值 保险业务中，随机变量的取值通常是损失的各种不同数额，因此，随机变量的数学期望就是损失期望值，也就是未来危险事故产生损失的均值。

第八章 保险费率厘定 一、随机事件和概率分布 二、大数法则及其在保险中的应用 三、保险费率的构成与厘定原则 四、财产保险的费率厘定 五、人寿保险的费率厘定

二、大数法则及其在保险中的应用 大数法则 用来说明大量的随机现象由于偶然性相互抵消，事件发生的频率将趋近于一个常数。大数法则是一系列定理的统称。 — 切比雪夫大数定律 — 贝努利大数定律 — 泊松大数定律

切比雪夫大数定律 设X1,X2,…是两两不相关的随机变量序列，其期望值E(X1), E(X2),…及方差σ2(X1), σ2(X2), …都存在，且这些方差有共同的上界,即σ2(Xi)≤K，i=1,2,… ，则对任意的ε>0，存在 切比雪夫大数定律表明，当n充分大时，差不多不再是随机的了，取值接近于其数学期望的概率接近于1。该定律给出了平均值稳定性的科学描述。

独立同分布大数定律 设X1,X2,…是独立同分布的随机变量序列，且， E(Xi)=μ，D(Xi)=σ2 ， i=1,2,… ，则对任意的ε>0 ，存在 假设有个被保险人，同时投保了个相互独立的标的，每个标的发生损失的大小为随机变量，且每个标的的损失期望值均相等，即。如果根据保险标的可能发生损失的期望值计算纯保费，那么，根据以上定理，只要承保标的的数量足够大，投保人所缴纳的纯保费和每个被保险人所发生的损失平均值几乎相等。这样，保险人就能从整体上保持收支平衡了。

贝努利大数定律 设Sn是n重贝努利试验中事件A发生的次数，p是事件A发生的概率，则对任意的ε>0 ，存在

泊松大数定律 设某一随机事件A在第1次试验中出现的概率批p1为，在第2次试验中出现的概率为p2，…,在第n次试验中出现的概率为pn。同样用Sn表示事件A在n次试验中发生的次数，则对任意的ε>0 ，存在 泊松大数定律表明，尽管各个相互独立的危险单位的损失概率可能各不相同，但只要标的足够多，仍可以在平均意义上求出相同的损失概率。因此，可以把性质相近的标的集中起来，从整体上求出一个平均的费率。

二、大数法则及其在保险中的应用 大数定律在保险中的应用 — 要准确估计事件发生的概率，保险公司必须掌握大量的经验数据； — 概率估计值必须运用到大量的危险单位中才能对未来损失有较准确的估计； — 假设前提： 1. 过去事件发生的概率和未来事件发生的概率相同； 2. 对过去事件发生概率的估计是准确的。

第八章 保险费率厘定 一、随机事件和概率分布 二、大数法则及其在保险中的应用 三、保险费率的构成与厘定原则 四、财产保险的费率厘定 五、人寿保险的费率厘定

3.1 保险费率的构成 保险费：投保人为了获得经济保障而向保险人缴纳的费用。 保险费的构成 — 纯保费：主要用于保险赔付的支出 — 附加保费：费用附加，安全附加，利润附加

3.1保险费率的构成 保险费率：保险费与保险金额的比例，又被成为保险价格。 保险费率的构成 — 纯费率：又称净费率主要用于保险赔付的支出 — 附加保费费率

3.2 保险费率厘定的原则 法律原则 — 充分原则 — 合理原则 — 公平原则 业务原则 — 相对稳定原则 — 易操作原则 — 灵活原则 — 促进防灾防损的原则

第八章 保险费率厘定 一、随机事件和概率分布 二、大数法则及其在保险中的应用 三、保险费率的构成与厘定原则 四、财产保险的费率厘定 五、人寿保险的费率厘定

4.1 财产保险费率厘定方法 分类法 — 纯费率法 — 损失率法 个案法 增减法 — 表定法 — 经验法 — 追溯法

4.2 财产保险费率计算过程 （1）计算纯费率 （2）计算附加费率 附加费率由营业费率、营业税率和营业利润率构成

4.2 财产保险费率计算过程 （3）计算毛费率

第八章 保险费率厘定 一、随机事件和概率分布 二、大数法则及其在保险中的应用 三、保险费率的构成与厘定原则 四、财产保险的费率厘定 五、人寿保险的费率厘定

5.1 人寿保险保费的构成 纯保费+附加保费，纯保费计算必须以死亡率和预定利率为基础；附加保费则用于保险公司经营费用。 均衡保费：解决一个矛盾——在整个保险期间，按照死亡率，每年实际发生的现金流支出是各不相同的，而人们每年的收入也各不相同。 均衡保费：就是通过数学计算将投保人需要交纳的全部保费在整个交费期内均摊，使投保人每期交纳的保费都相同。

5.1 人寿保险保费的构成 现金价值：被保险人年轻时，死亡概率低，投保人交纳的保费比实际需要的多，多交的保费将由保险公司逐年积累；被保险人年老时，死亡概率高，投保人当期交纳的保费不足以支付当期赔款，不足的部分将正好由被保险人年轻时多交的保费予以弥补。这部分多交的保费连同其产生的利息，每年滚存累积起来，就是保单的现金价值。 纯保费 风险保费 储蓄保费

5.2 利息理论基础 累积函数和贴现函数 利息 单利，复利 现值和贴现率

5.3 生命表（mortality table） 生命表又称为死亡表，是反映在封闭人口条件下，一批人从出生后陆续死亡的全部过程中，每个年龄人群的生存和死亡概率的统计表。 所谓封闭人口条件，指的是一定的时期、某一国家或地区和特定的人群（男性与女性）。 — 国民生命表 — 经验生命表

5.3 生命表（mortality table） 年龄x 年初生存人数Lx 年死亡人数dx 生存率px 死亡率qx 35 36 37 38 972 396 971 386 970 255 969 043 1 028 1 113 1 212 1 324 0.998943 0.998854 0.998751 0.998503 0.001051 0.001146 0.001249 0.001366

5.4 人寿保险的纯保费计算 趸交纯保费的计算 分期交付纯保费的计算 附加保费的计算