第一章 直角坐標系 1－3 函數及其圖形
1-3 函數及其圖形 1. 函數的定義 2. 函數的定義域與值域 3. 函數圖形的描繪 4. 線性函數 5. 常數函數的圖形 1-3 函數及其圖形 1. 函數的定義 2. 函數的定義域與值域 3. 函數圖形的描繪 4. 線性函數 5. 常數函數的圖形 6. 一次函數的圖形 7. 二次函數
函數的定義 設 x、y 為兩個變數，對於每一個 x 值已知時，就只有一個 y 值與之對應。 變數 y 稱為變數 x 的函數， 且稱 x 為自變數，y 為應變數，常用符號 y = f (x)來表示。自變數 x 值的對應元素 y 值，稱為 x 的函數值，記為 f (x)。
函數的定義域與值域 y 是 x 的函數，記作y = f (x) 。 當 x=a 時，y=f (a)， f (a) 稱為函數 f (x)在 x=a 的函數值；又 x 的變動範圍稱為函數的定義域，而函數值的範圍，稱為值域。
函數圖形的描繪 在函數 y = f (x) 中，對於每一個 x 值，恰有唯一的 y 值與之對應，如此便產生了有序數對 (x , y)。 將所有有序數對 (x , y) 描繪在坐標平面上，便可得到 y = f (x)的圖形。
線性函數 y = f (x) = ax + b 的函數圖形為一直線，故稱為線性函數。又可分為： 常數函數：函數 f (x) = b （b為實數）， 稱為常數函數。 一次函數：函數 f (x)= ax+b （a≠0）， 稱為一次函數。
常數函數的圖形 常數函數 f (x) = b 的圖形為過(0 , b)且與 x 軸平行的直線。
常數函數圖形實例 試描繪函數 f (x)=2 的圖形。 解： f (x) = 2的圖形為過 (0 , 2) 且與 x 軸平行的直線。
一次函數的圖形 一次函數 f (x)=ax + b（a≠0）的圖形為過 (0 , b) 的直線。
一次函數圖形實例 試描繪函數 f (x)=x－3 的圖形。 解： f (x)=x－3的圖形為過 (0 ,－3) 的直線。
二次函數 f (x)=ax2+bx+c（a≠0）為二次函數，利用 配方法可化為 由此可得圖形為拋物線。 頂點為 。 為其對稱軸。 頂點為 。 為其對稱軸。 當a > 0時，拋物線開口向上； 當a < 0時，拋物線開口向下。
二次函數圖形實例(1) 試描繪函數 f (x)=2x2 +1 之圖形。 解： 函數圖形為開口向上的拋物線，(0,1) 是最低點， 稱為頂點， y 軸為其對稱軸。
二次函數圖形實例(2) 試描繪函數 f (x)=－x2 －2x 之圖形。 解：