23.1图形的旋转

感受旋转

水 车

目标引领 1.通过观察具体实例认识旋转， 理解旋转的基本涵义； 2.探索旋转的基本性质; ⒊利用旋转的性质解决数学问题。

观察思考 问题 (1)钟表的指针在不停地旋转,从3点到5点, 时针转动了多少度? (2)风车车轮的每个叶片在风的吹动下转动到 新的位置. 这些现象有哪些共同特点?

归纳新知： 共同特点：如果把时针、风车风轮 旋转 图形的旋转不改变图形的形 状、大小，只改变图形的位置. 当成一个图形，那么这些图形都可以绕 着 转动一定的角度． 像这样，把一个图形绕着某一点o转动一个角度的图形变换叫做 ，点o叫做 ，转动的角叫做 ． 如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个 ． 某一固定点 旋转中心 旋转 旋转角 旋转的对应点 图形的旋转不改变图形的形 状、大小，只改变图形的位置.

请你试一试 1.举出一些现实生活中旋转的实例,并指出旋转 中心和旋转角. 2.时钟的时针在不停地旋转,从上午6时到上午9时, 时钟旋转的旋转角是多少度?从上午9时到上午 10时呢?

3.如图,杠杆绕支点转动撬起重物,杠杆的旋转中心在哪里?旋转角是哪个角?

合作探究 大家一起来 学习真愉快 在硬纸板上,挖一个三角形洞,再挖一个小洞O作为旋转中心,硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(⊿ABC),然后围绕旋转中心转动硬纸板,再描出这个挖掉的三角形(⊿A′B′C′),移开硬纸板. 连结OA﹑OB﹑OC﹑OA′﹑OB′﹑OC′, 讨论:⑴线段OA与线段OA′间有什么关系? ⑵∠ AOA′与∠BOB′有什么关系? ⑶ ⊿ABC与⊿A′B′C′形状和大小有 什么关系?

◆对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 . ◆图形的旋转是由 和旋转的（ ） 说一说 旋转的基本性质 相等 ◆对应点到旋转中心的距离 . ◆对应点到旋转中心的距离 . ◆对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 . 旋转角 ◆旋转前、后的图形 . 全等 ◆图形的旋转是由 和旋转的（ ） 决定. 旋转中心 角度﹑方向

如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 利用旋转来解决数学问题 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的图形。 想一想:有几种做法?

练一练 你会学得更好 1.下列现象中属于旋转的有( )个 ①地下水位逐年下降；②滑雪运动员在雪地上滑行；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5

2、香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成，它是由其中一瓣经过几次旋转得到的？

3. 如图：ABC是等边三角形，D是BC上一点， ABD经过 旋转后到达ACE的位置。 （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ 　（1）旋转中心是哪一点？ 　（2）旋转了多少度？ 　（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋 　　　　转后，点M转到了什么位置？ Ｅ Ｄ Ｃ Ｂ Ａ Ｍ ． 　解:（1）旋转中心是A; 　 （2）旋转了60度; 　（3）点M转到了AC的中点位置上.

4.如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，若将△ABD经过旋转后到△ACP位置，则旋转中心是__________，旋转角等于_________度，△ADP是___________三角形. 60 等边 (第5题)

硕果累累 一路下来，我们结识了很多 新知识，你能谈谈自己的收 获吗？说一说，让大家一起 来分享。

2、请设计一个绕一点旋转600后能与自身重合的图形. 作业 1、课本p66页第1、4题 2、请设计一个绕一点旋转600后能与自身重合的图形.

对比平移、轴对称两种图形变换,旋转变换与它们有哪些共性和区别? 余味无穷 对比平移、轴对称两种图形变换,旋转变换与它们有哪些共性和区别?

欢迎光临 谢谢指导!

自转与公转

（１）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？ （２）钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？

（１）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？ （２）钟表的指针、秋千在 转动过程中，其形状、大小、 位置是否发生变化呢？

图形的旋转

这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。 在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。 这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。 A B 旋转角 o 旋转中心

练习1: 下列现象中属于旋转的有( )个 ①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5

C B A O 平移和旋转的异同： 1、相同：都是一种运动；运动前后 不改变图形的形状和大小 2、不同 运动方向 运动量 的衡量 平移 直线 1、相同：都是一种运动；运动前后 不改变图形的形状和大小 A O 2、不同 运动方向 运动量 的衡量 平移 直线 移动一定距离 旋转 顺时针或 逆时针 转动一定的角度

F C B D E A O 议一议 （1）旋转中心是什么? （2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ （3）旋转角是什么？ 如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得 到四边形DOEF. 在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么? （2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ （3）旋转角是什么？ （4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ （5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？ 旋转中心是O 点D和点E的位置 ∠AOD和∠BOE都是旋转角 AO=DO，BO=EO ∠AOD=∠BOE F C B D E A O

将等边△ABC绕着点C按某个方向旋转900后得到△A/B/C

将等边△ABC绕着点o按某个方向旋转900后得到△A/B/C . B C

旋转的基本性质 （１）旋转不改变图形的大小和形状． （２）图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度 （３）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角． （４）对应点到旋转中心的距离相等．

例１：钟表的分针匀速旋转一周需要60分． （１）指出它的旋转中心； （２）经过20分，分针旋转了多少度？

解： （１）它的旋转中心是钟表的轴心； （２）分针匀速旋转一周需要60 　　　分，因此旋转20分，分针 　　　旋转的角度为

可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的，每次旋转分别等于720 ， 1440 ， 2160 ， 2880 思考题：香港区徽可以看作是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？ 可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的，每次旋转分别等于720 ， 1440 ， 2160 ， 2880

练习2：本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？ 5次 600, 1200, 1800, 2400, 3000 也可以看做是二个相邻菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？ 2次 1200 , 2400 还可以看做是几个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？ 3个 1次 600 3个 1次 1800

例2 :如图,ABC是等边三角形，D是BC上一点， ABD经过 旋转后到达ACE的位置。 （1）旋转中心是哪一点？ 　（1）旋转中心是哪一点？ 　（2）旋转了多少度？ 　（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋 　　　　转后，点M转到了什么位置？ Ｅ Ｄ Ｃ Ｂ Ａ Ｍ ． 　解:（1）旋转中心是A; 　 （2）旋转了60度; 　（3）点M转到了AC的中点位置上.

思考:图形的旋转是由什么 决定的 ? 图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定.

在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转 课堂回顾：这节课，主要学习了什么？ 旋转的概念： 在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转 旋转的性质： 1、旋转不改变图形的大小和形状． 2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的 角度都是旋转角，旋转角相等． 3、对应点到旋转中心的距离相等