23.1图形的旋转
感受旋转
水 车
目标引领 1.通过观察具体实例认识旋转, 理解旋转的基本涵义; 2.探索旋转的基本性质; ⒊利用旋转的性质解决数学问题。
观察思考 问题 (1)钟表的指针在不停地旋转,从3点到5点, 时针转动了多少度? (2)风车车轮的每个叶片在风的吹动下转动到 新的位置. 这些现象有哪些共同特点?
归纳新知: 共同特点:如果把时针、风车风轮 旋转 图形的旋转不改变图形的形 状、大小,只改变图形的位置. 当成一个图形,那么这些图形都可以绕 着 转动一定的角度. 像这样,把一个图形绕着某一点o转动一个角度的图形变换叫做 ,点o叫做 ,转动的角叫做 . 如果图形上的点P经过旋转变为点P′,那么这两个点叫做这个 . 某一固定点 旋转中心 旋转 旋转角 旋转的对应点 图形的旋转不改变图形的形 状、大小,只改变图形的位置.
请你试一试 1.举出一些现实生活中旋转的实例,并指出旋转 中心和旋转角. 2.时钟的时针在不停地旋转,从上午6时到上午9时, 时钟旋转的旋转角是多少度?从上午9时到上午 10时呢?
3.如图,杠杆绕支点转动撬起重物,杠杆的旋转中心在哪里?旋转角是哪个角?
合作探究 大家一起来 学习真愉快 在硬纸板上,挖一个三角形洞,再挖一个小洞O作为旋转中心,硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(⊿ABC),然后围绕旋转中心转动硬纸板,再描出这个挖掉的三角形(⊿A′B′C′),移开硬纸板. 连结OA﹑OB﹑OC﹑OA′﹑OB′﹑OC′, 讨论:⑴线段OA与线段OA′间有什么关系? ⑵∠ AOA′与∠BOB′有什么关系? ⑶ ⊿ABC与⊿A′B′C′形状和大小有 什么关系?
◆对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 . ◆图形的旋转是由 和旋转的( ) 说一说 旋转的基本性质 相等 ◆对应点到旋转中心的距离 . ◆对应点到旋转中心的距离 . ◆对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 . 旋转角 ◆旋转前、后的图形 . 全等 ◆图形的旋转是由 和旋转的( ) 决定. 旋转中心 角度﹑方向
如图,E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°,画出旋转后的图形。 利用旋转来解决数学问题 如图,E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°,画出旋转后的图形。 分析:关键是确定△ADE三个顶点的对应点,即它们旋转后的图形。 想一想:有几种做法?
练一练 你会学得更好 1.下列现象中属于旋转的有( )个 ①地下水位逐年下降;②滑雪运动员在雪地上滑行;③方向盘的转动;④水龙头开关的转动;⑤钟摆的运动;⑥荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5
2、香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成,它是由其中一瓣经过几次旋转得到的?
3. 如图:ABC是等边三角形,D是BC上一点, ABD经过 旋转后到达ACE的位置。 (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度? (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度? (3)如果M是AB的中点,那么经过上述旋 转后,点M转到了什么位置? E D C B A M . 解:(1)旋转中心是A; (2)旋转了60度; (3)点M转到了AC的中点位置上.
4.如图,△ABC为等边三角形,D是△ABC内一点,若将△ABD经过旋转后到△ACP位置,则旋转中心是__________,旋转角等于_________度,△ADP是___________三角形. 60 等边 (第5题)
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2、请设计一个绕一点旋转600后能与自身重合的图形. 作业 1、课本p66页第1、4题 2、请设计一个绕一点旋转600后能与自身重合的图形.
对比平移、轴对称两种图形变换,旋转变换与它们有哪些共性和区别? 余味无穷 对比平移、轴对称两种图形变换,旋转变换与它们有哪些共性和区别?
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自转与公转
(1)上面情景中的转动现象,有什么共同的特征? (2)钟表的指针、秋千在转动过程中,其形状、大小、位置是否发生变化呢?
(1)上面情景中的转动现象,有什么共同的特征? (2)钟表的指针、秋千在 转动过程中,其形状、大小、 位置是否发生变化呢?
图形的旋转
这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角。 在平面内,将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转。 这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角。 A B 旋转角 o 旋转中心
练习1: 下列现象中属于旋转的有( )个 ①地下水位逐年下降;②传送带的移动;③方向盘的转动;④水龙头开关的转动;⑤钟摆的运动;⑥荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5
C B A O 平移和旋转的异同: 1、相同:都是一种运动;运动前后 不改变图形的形状和大小 2、不同 运动方向 运动量 的衡量 平移 直线 1、相同:都是一种运动;运动前后 不改变图形的形状和大小 A O 2、不同 运动方向 运动量 的衡量 平移 直线 移动一定距离 旋转 顺时针或 逆时针 转动一定的角度
F C B D E A O 议一议 (1)旋转中心是什么? (2)经过旋转,点A、B分别移动到什么位置? (3)旋转角是什么? 如图,如果把钟表的指针看做四边形AOBC,它绕O点旋转得 到四边形DOEF. 在这个旋转过程中: (1)旋转中心是什么? (2)经过旋转,点A、B分别移动到什么位置? (3)旋转角是什么? (4)AO与DO的长有什么关系?BO与EO呢? (5)∠AOD与∠BOE有什么大小关系? 旋转中心是O 点D和点E的位置 ∠AOD和∠BOE都是旋转角 AO=DO,BO=EO ∠AOD=∠BOE F C B D E A O
将等边△ABC绕着点C按某个方向旋转900后得到△A/B/C
将等边△ABC绕着点o按某个方向旋转900后得到△A/B/C . B C
旋转的基本性质 (1)旋转不改变图形的大小和形状. (2)图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度 (3)任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角. (4)对应点到旋转中心的距离相等.
例1:钟表的分针匀速旋转一周需要60分. (1)指出它的旋转中心; (2)经过20分,分针旋转了多少度?
解: (1)它的旋转中心是钟表的轴心; (2)分针匀速旋转一周需要60 分,因此旋转20分,分针 旋转的角度为
可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的,每次旋转分别等于720 , 1440 , 2160 , 2880 思考题:香港区徽可以看作是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的? 可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的,每次旋转分别等于720 , 1440 , 2160 , 2880
练习2:本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的?每次旋转了多少度? 5次 600, 1200, 1800, 2400, 3000 也可以看做是二个相邻菱形通过几次旋转得到的?每次旋转了多少度? 2次 1200 , 2400 还可以看做是几个菱形通过几次旋转得到的?每次旋转了多少度? 3个 1次 600 3个 1次 1800
例2 :如图,ABC是等边三角形,D是BC上一点, ABD经过 旋转后到达ACE的位置。 (1)旋转中心是哪一点? (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度? (3)如果M是AB的中点,那么经过上述旋 转后,点M转到了什么位置? E D C B A M . 解:(1)旋转中心是A; (2)旋转了60度; (3)点M转到了AC的中点位置上.
思考:图形的旋转是由什么 决定的 ? 图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定.
在平面内,将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转 课堂回顾:这节课,主要学习了什么? 旋转的概念: 在平面内,将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转 旋转的性质: 1、旋转不改变图形的大小和形状. 2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的 角度都是旋转角,旋转角相等. 3、对应点到旋转中心的距离相等