九年级数学下 §26.1.1二次函数
知识回顾 ax2+bx+c =0 (a,b,c是常数，a≠0) 1、一元二次方程的一般形式是什么？ 2、一次函数、正比例函数的一般形式是什么？ Y=kx+b (k ≠0,k、b为常数) Y=kx (k ≠0,k为常数)
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二次函数的概念
1、正方体的棱长为x(cm),那么它的表面积y(cm2)与x的关系式是_______ y=6x2(X>0) 温馨提示：同桌交对，互相帮助！ 试一试： 1、正方体的棱长为x(cm),那么它的表面积y(cm2)与x的关系式是_______ y=6x2(X>0) 2、化工厂在一月份生产某种产品200吨，三月份生产y吨，则y与月平均增长率x自变量的关系是_________ y=200(1+x)2 即y=200x2+400x+200(X>0) 3、有一个矩形，它的长与宽的和为30cm，设长为L，矩形面积为S，则S与L的函数关系是________ S=-L2+30L (0<L<30)
形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数 概念引入 在y=6x2、y=200x2+400x+200、s=-L2 +30L 这三个式子中，虽然含有一项的、二项的、三项的，但它们都是用自变量的二次多项式来表示的,且自变量的最高次都是二次。 二次函数的概念： 形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数
注意： （1）必须a≠0，否则就不是二次函数，而b、c两数可以是0 （2）在y=ax2+bx+c(a≠0)中，x的取值范围是全体实数 但当自变量表示实际意义时,自变量的取值范围就不一定是全体实数
判断一个函数是否是二次函数的关键是：未知数的最高指数是否为2次 驶向胜利的彼岸 你知道吗 思考：1.你认为判断二次函数的关键是什么？ 判断一个函数是否是二次函数的关键是：未知数的最高指数是否为2次
思考：2. 二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与一次函数一般式y=kx+b（k≠0）在形式上有什么不同？ 驶向胜利的彼岸 你知道吗 思考：2. 二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与一次函数一般式y=kx+b（k≠0）在形式上有什么不同？
知识运用 例1:下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)
例2:判断下列函数,如果是二次函数的说出a、b、c的值
例3. 已知函数y=ax2+bx+c. 当a,b,c是怎样的数时，它是正比例函数? 答：_______ 概念巩固： 例3. 已知函数y=ax2+bx+c. 当a,b,c是怎样的数时，它是正比例函数? 答：_______ (2) 当a,b,c是怎样的数时，它是一次函数? 答：________ (3) 当a,b,c是怎样的数时，它是二次函数? 答：________ a=0,b≠0,c=0 a=0,b≠0,c 为任意常数 a≠0,b、c为任意常数
例4:m取何值时，y= (m2-1)xm(m-1） 是二次函数？ 温馨提示：需要细心考虑哦！ 知识运用 例4:m取何值时，y= (m2-1)xm(m-1） 是二次函数？ 解:因为函数y= (m2-1)xm(m-1) 是二次函数 所以m2-m=2, 解得m1=2,m2=-1 驶向胜利的彼岸 但当m=-1时, m2-1=0 而m=2时, m2-1≠0 综上所述,m=2
课堂练习 1、下列各函数中，哪是正比例函数?哪些一次函数?哪些二次函数? 答： 其中是正比例函数的有______(填题号)； 答： 其中是正比例函数的有______(填题号)； 其中是一次函数的有_________(填题号)； 其中是二次函数的有______(填题号). ② ⑧ ②④⑧ ③⑦
已知二次函数y=ax2+bx。当x=-1时，y=7；当x=2时，y=10,求a、b的值 温馨提示：同桌交对，互相帮助！ 知识拓展： 已知二次函数y=ax2+bx。当x=-1时，y=7；当x=2时，y=10,求a、b的值 解：把x=-1，y=7； x=2，y=10代入y=ax2+bx中，得： a-b=7 4a+2b=10 a=4 b=-3 解得： 所以a的值为4，b的值为-3
驶向胜利的彼岸 小结 拓展 今天这节课你有什么收获 ________________ ？
独立作业 正方形边长是3，若边长增加x，则面积增加y，求y与x之间的函数关系. m是什么值时，函数y=(m-4)xm2-5m+6是关于x的二次函数 已知二次函数y=ax2+c，当x=2时，y=4；当x=-1时，y=-3。求a、c的值 设圆柱的高为6cm，底面半径为r cm ，底面周长为C cm ，圆柱的体积为Vcm3 （1）分别写出C 关于r、V关于r的函数关系式 （2）这两个函数中，哪些是二次函数？
下课了! 结束寄语 生活是数学的源泉. 探索是数学的生命线. 再见