第七节　函数的图象

1．描点法作图 通过列表、________、连线三个步骤画出函数的图象． 2．函数图象的三种变换 (1)平移变换 ①y＝f(x)的图象向左平移a(a＞0)个单位得到函数_________的图象． ②y＝f(x－b)(b＞0)的图象可由y＝f(x)的图象向_____平移b个单位得到． 描点 y＝f(x＋a) 右

(2)对称变换(在f(－x)有意义的前提下) ①y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于______对称； ②y＝－f(x)与y＝f(x)的图象关于_______对称； ③y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象关于________对称； y轴 x轴 原点 横坐标 纵坐标 ②y＝Af(x)(A＞0)的图象，可将y＝f(x)图象上所有点的_________变为原来的A倍，__________不变而得到． 纵坐标 横坐标

1．函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象有何不同？ 【提示】 y＝|f(x)|的图象是将y＝f(x)的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变而得到的．而y＝f(|x|)的图象是将y＝f(x)，x≥0的部分作出，再利用偶函数的图象关于y轴的对称性，作出x＜0的图象而得到的． 2．(1)函数y＝f(x)的图象关于原点对称与函数y＝f(x)与y＝－f(－x)的图象关于原点对称一致吗？ (2)若函数y＝f(x)的图象关于点(a,0)(a＞0)对称，那么其图象如何变换才能使它变为奇函数？其解析式变为什么？ 【提示】 (1)不一致，前者是函数自身的对称，后面是两个函数图象间的对称．(2)将y＝f(x)的图象向左平移a个单位，得y＝f(x＋a)为奇函数．

【解析】　∵f(－x)＝－f(x)，∴函数f(x)为奇函数． 【答案】　C

2．函数f(x)＝ln|x－1|的图象大致是(　　)

【解析】 f(x)的定义域是x∈R，且x≠1， 当x＞1时，f(x)是增函数；当x＜1时，f(x)是减函数． 【答案】 B

3．(2011·陕西高考)方程|x|＝cos x在R内( ) A．无实根 B．有且仅有一个根 C．有且仅有两个根 D．有无穷多个根

4．函数y＝f(x)为偶函数，则函数y＝f(x＋1)的一条对称轴是________．

作函数的图象

1．“作图”的基本途径是：求出函数的定义域(旨在控制图象左、右的范围)→尽量求出值域(旨在控制图象上、下的范围)→变换(化简、平移、对称、伸缩等)出图象的形状→描点作图． 2．注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．用x＋m替换x，图象发生左右平移，用kx替换x，图象发生伸缩变化，用－x、－y替换x、y，图象分别关于y轴、x轴对称．

将函数y＝lg(x＋1)的图象沿x轴对折，再向右平移一个单位，求所得图象的函数解析式．

函数图象的识别与运用 (2)(2012·梅州质检)直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，则实数a的取值范围是________．

1．(1)第(1)小题易错选B，原因在于忽视函数极值点的个数；(2)在观察、分析图象时，要注意图象的分布及变化趋势，结合函数的奇偶性、极值点、特殊点的函数值等，找准解析式与图象的对应关系． 2．函数图象形象地显示了函数的性质(如单调性、奇偶性、最值等)，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性．因此方程解的个数常转化为两函数图象的交点个数问题，不等式问题常转化为函数图象的上、下关系来解．

(1)已知函数f(x)＝lg|x|，g(x)＝－x2＋1，则函数f(x)·g(x)的图象只可能是(　　)

【解析】　(1)f(x)·g(x)在定义域内是偶函数，当x无限增大时，f(x)·g(x)→－∞，因此，A、B、C不满足，只有D符合． 【答案】　(1)D　(2)D

函数图象的对称性 (2012·佛山质检)(1)已知y＝f(2x＋1)是偶函数，则函数y＝f(2x)的图象关于直线________对称． (2)设函数y＝f(x)的定义域为实数集R，则函数y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图象关于( ) A．直线y＝0对称 B．直线x＝0对称 C．直线y＝1对称 D．直线x＝1对称 【思路点拨】 (1)利用平移变换考查对称性；(2)利用平移变换由y′＝f(x)与y＝f(－x)的对称性，研究y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的对称性．

1．本题易把两个函数的对称性与同一个函数的对称性混淆，在第(2)题中误选B，导致错误． 2．(1)若f(m＋x)＝f(m－x)恒成立，则y＝f(x)的图象关于x＝m对称．(2)设函数y＝f(x)定义在实数集上，则函数y＝f(x－m)与y＝f(m－x)(m＞0)的图象关于x＝m对称．

【答案】　C

从近两年看，高考命题主要涉及图象的识辨与应用，函数图象的对称性，2011年全国有4省市考查函数图象的应用，题型以选择题为主，中等难度，考查识图、作图能力及数形结合的数学思想． 函数图象涉及面广，形式灵活，常以新面孔出现，2013年高考复习应予以高度关注，解题时应注意作图规范，莫要忽视自变量的取值范围．

易错辨析之四　作图不规范导致用图解题错误 【答案】　B

【答案】　D

1．(2011·陕西高考)设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则y＝f(x)的图象可能是(　　)

【解析】 易知f(x)为偶函数，图象关于y轴对称， 由f(x＋2)＝f(x)，∴T＝2是函数y＝f(x)的一个周期， ∴A、C、D均错，B满足条件． 【答案】 B

2．(2012·阳江模拟)关于x的方程exln x＝1的实根个数是________． 【解析】 由原方程可得ln x＝e－x 2．(2012·阳江模拟)关于x的方程exln x＝1的实根个数是________． 【解析】 由原方程可得ln x＝e－x. 设y1＝ln x，y2＝e－x， 两图象如图所示，两曲线有且只有一个交点， 所以方程有唯一解． 【答案】 1

课时知能训练