19.1平行四边形的性质⑵
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AO＝CO BO＝DO 知识回顾 A B C D o 1.平行四边形的表示 : ABCD 2.平行四边形的性质 平行四边形的对边平行且相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的的对角线互相平分 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB∥CD，AD∥BC ＝ ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ ∠A = ∠C, ∠B= ∠D ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AO＝CO BO＝DO
练一练 1.在 ABCD 中，AD=40，CD=30， 则BC= ;AB= . 40 30 A D B C
练一练 A B C D 2.在 ABCD 中，∠ADC=120°， ∠CAD=20°，则∠DAB= ， ∠CAB= 60° 40° 归纳： 平行四边形的邻角互补
练一练 归纳： 3．平行四边形的周长为30，两邻边的差为5， 则其较长边是________． 10 A D B C ABCD的周长: =2(AB+BC) 归纳：
练一练 4. 如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O。已知AB=5cm，△AOB的周长和△BOC的周长相差3cm，则AD的长为__________ 2cm O
5.在 ABCD中，AC=10，BD=6，则边长AB，AD的可能取值为（ ）． 练一练 5.在 ABCD中，AC=10，BD=6，则边长AB，AD的可能取值为（ ）． （A）AB=4，AD=8 （B）AB=4，AD=7 （C）AB=9，AD=2 （D）AB=6，AD=2 B
练一练 6．已知 ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB的面积为3，那么 ABCD的面积为_____． 12 A B C D o
议一议 夹在两条平行线间的平行线段相等 平行线间的距离处处相等 1、如图，l1 ∥ l2 AB∥CD，则AB与CD是否相等，为什么？ ד ד B C 夹在两条平行线间的平行线段相等 2、两条平行线间的距离是否相等？ 平行线间的距离处处相等
例１： 已知：在 ABCD中，BE、DF分别平分∠ ABC和∠ ADC. D E C 求证：BE=DF ∵四边形ABCD是 平行四边形 A 2 证明： ∵四边形ABCD是 平行四边形 1 3 A F B ∴AB∥DC， ∴∠2=∠1(两直线平行，内错角相等） ∵ BE、DF分别平分∠ ABC和∠ ADC. ∴ ∠3 =1/2∠ABC, ∠2 =1/2∠ADC ∵ ∠ABC=∠ADC , ∴ ∠3=∠2 ,∴ ∠3=∠1 ∴DF ∥ EB(同位角相等，两直线平行), ∴ BE=DF（夹在两条平行线间的平行线段相等）
? 例２： 求证: OE=OF. 已知 : 如图, 的对角线AC、BD相交于点O, ABCD EF过点O与AB、CD分别 交于点E、 F. 4 1 2 3 ? O F B C 证明: ∵四边形 ABCD是平行四边形 ∴ AB∥CD, ∴ ∠1= ∠2 , ∠3= ∠4 . 又∵ OB=OD (平行四边形的对角线互相平分.) ∴ △BOE≌△DOF. ∴ OE=OF
例３： S 已知 : 如图, , AB=8cm,BC=10cm,∠B=30°. ABCD 求 : 的面积. ABCD A B C D 求 : 的面积. ABCD A B C D 解: 过A作AE⊥BC于点Ｅ E 在Rt△ABE中, ∠B= 30°, AB=8 . ∴ AE= AB= ×8 =4 2 1 ABCE的面积 ∴ S ABCD =BC·AE =10×4 =40(cm2).
能力拓展 如图，在 ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．请你以点F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条线段，猜想并证明它和图中已有的某一线段相等（只需证明一组线段相等即可）． （1）连结_________ （2）猜想：________=_________． （3）证明：
能力拓展 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交AB于点F，∠ADC的平分线DG交边AB于点G． （1）求证：AF=GB； （2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角形，并说明理由．
学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？ 请你来帮忙！
本节课 你有什么收获？
平行四边形的性质 ① 边 对边平行且相等 对角相等 邻角互补 ② 角 ABCD ③对角线 对角线互相平分 ④对称 中心对称图形 ① 边 对边平行且相等 对角相等 邻角互补 ② 角 ABCD ③对角线 对角线互相平分 ④对称 中心对称图形 ⑤夹在两条平行线间的平行线段相等 平行线间的距离处处相等
再 见