4.1比例线段(三) 数学缔造完美 南海实验初中 徐晓东
感受匀称、协调之美 请你欣赏
中华人民共和国 新西兰 朝 鲜 新加坡 上述的国旗中有共同图案吗？
下列矩形中,哪个比较匀称好看? ① ③ ④ ②
D C BC AB AC ≈ A B 21×34 . A B C
. A P B 点P把线段AB分成两部分,如果 那么称线段AB被点P 黄金分割, 点P为线段AB 的 黄金分割点, AP与AB的比值约为0.618,这个比值称为 黄金比. PB AP AB = 思考:如何应用二次方程的知识求出黄金比的数值?
. P A B . P A B
牛刀小试： 1.已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC>CB 则下列等式成立的是（ ） 则下列等式成立的是（ ） (A) AB=AC•CB (B) CB=AC•AB (C) AC=CB•AB (D) AC2=AB•BC 2.已知：线段AB=18cm ，点C是AB的黄金分割点，且AC>BC ，求AC和BC的长.
若矩形的宽与长的比约为0.618,这样的矩形称之为黄金矩形.
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观察与欣赏 自己动手找黄金分割点
观察 欣赏 世界艺术珍品——维纳斯女神 ，她是西元前一 百多年希腊雕塑鼎盛时 期的代表作， 她的上半 身和下半身的比值接近 0.618.
你知道芭蕾舞演员跳舞时为什么要掂起脚尖吗? 芭蕾舞 观察 欣赏 你知道芭蕾舞演员跳舞时为什么要掂起脚尖吗? 芭蕾舞 芭蕾舞演员的身段是苗条的，但下半身与身高的比值也只有0.58左右，演员在表演时掂起脚尖，身高就可以增加6-8cm.这时比值就接近0.618了,给人以更为优美的艺术形象.
? 实际应用 4.上海东方明珠电视塔高468m,上球体是塔身的黄金分割点,它到塔底部的距离大约是多少米(精确到0.1m)? 468m
著名画家达·芬奇的蒙娜丽莎，拉斐尔笔下温和、俊秀的圣母像，也利用这一黄金分割的比例，。1483年左右，达·芬奇画的一幅未完成的油画，包围着圣杰罗姆躯体的黑线，就是一个黄金分割的矩形，当时达·芬奇似乎有意利用这一黄金分割的比值。“检阅”是法国印象派画家舍勒特的一幅油画，它的画杠结构比例也正是0.618的比值.英国在画家斐拉克曼的名著《希腊的神话和传说》一书中，共绘有96幅美人图。每一幅画上的美人都妩媚无比婀娜多姿。如果仔细量一下她们身体的比例也都与雅典娜相似。
积极探究： 黄金分割点的尺规作图：
0.618 0.618 ☆顶角为36°的等腰三角形称为 黄金三角形 ☆点D是线段AC的黄金分割点. 1.作顶角为36°的等腰△ABC;量出 尝试 1.作顶角为36°的等腰△ABC;量出 底BC与腰AB的长度,计算: ; 2.作∠B的平分线,交AC于点D,量出CD的长度, 再计算: . (精确到0.001) 0.618 0.618 ☆顶角为36°的等腰三角形称为 黄金三角形 C A B ☆点D是线段AC的黄金分割点. D D ☆再作∠C的平分线,交BD于E, △CDE也是黄金三角形…… E
找一找 如图,正五边形ABCDE的5条边相等, 5个内角也相等. ⑴找找看,图中是否有黄金三角形? C A D E B F N G M H
AC、 AN BE、 BG 如图,正五边形ABCDE的5条边相等, 5个内角也相等. ⑴找找看,图中是否有黄金三角形? ⑵点F是线段 , 找一找 如图,正五边形ABCDE的5条边相等, 5个内角也相等. ⑴找找看,图中是否有黄金三角形? ⑵点F是线段 , 的黄金分割点. 点G呢？ AC、 AN B BCM BE、 ABG BG ABN BCF F N A C AEH G M CDH H AEF CDN E D EDM EDG C N E G a b c d e
如图，在黄金矩形ABCD中， （1）作正方形AEFD，使顶点E、F分别在边AB、CD上； （2）分别量出矩形BCFE的边BE、BC的长度，它们的 比值是否约等于0.618？ 重复这个过程，你能探索、归纳出黄金矩形的有关性质 吗？请与同学交流。
帕特农神庙
≈ 1.写作业时，要想使写出来的作业看起 来美观，写字大小约占格子的（ ） 2.小明家的房间高2.8M,他打算在四周 实际应用 1.写作业时，要想使写出来的作业看起 来美观，写字大小约占格子的（ ） D （A） （B） （C） （D） 3 1 2 4 2.小明家的房间高2.8M,他打算在四周 墙中涂上涂料美化居室,从地面算起, 涂到多高时才使人感到舒适? ≈ 2.8×(1－0.618) 1.07
学 而 不 思 则 罔 回头一看，我想说… 我有哪些收获呢？ 与大家共分享！
感 悟 勾股定理和黄金分割是几何中的双宝, “前者好似黄金，后者堪称珠玉”。 黄金分割的魅力远不止……
敬请指导 知识象一艘船 让它载着我们 驶向理想的 ……