自由體圖得到任一截面的彎矩，因此撓度曲線之微分方程式為 第13章 柱 的 挫 曲 546 13.3 各種支持型式的柱 自由體圖得到任一截面的彎矩，因此撓度曲線之微分方程式為 (13-7) 在 x = 0 處 d/dx = 0，故 C1 = 0。因此撓度曲線為 (13-8)
與式 (13-5) 比較後可發現，基座固定的柱可支撐之臨界負載僅為插銷支撐之柱的四分之一。 有效長度 546 當 n = 1 時產生最小的臨界負載，因此 與式 (13-5) 比較後可發現，基座固定的柱可支撐之臨界負載僅為插銷支撐之柱的四分之一。 有效長度 式中 L 為零力矩的點之間無支撐的距離，如果柱以其他方式支持，則可使用歐拉公式求取臨界負載，其中“L ”為零力矩點之間的距離，而稱之為柱的有效長度 (effective length) Le。 (13-9) 第13章 柱 的 挫 曲
第13章 柱 的 挫 曲 547
K 值可由圖13-10中找到，基於此通則我們可寫出歐拉公式為 第13章 柱 的 挫 曲 547 與其採用柱的有效長度，設計柱時經常使用設計規格，利用稱為有效長度因數 (effective-length factor) 之一無因次係數 K，其定義為 (13-10) K 值可由圖13-10中找到，基於此通則我們可寫出歐拉公式為 (13-11) 或 (13-12) 式中 (KL / r) 為柱之有效細長比。
第13章 柱 的 挫 曲 548 13-3
第13章 柱 的 挫 曲 548
第13章 柱 的 挫 曲 548
第13章 柱 的 挫 曲 549 13-4
第13章 柱 的 挫 曲 549
第13章 柱 的 挫 曲 549
負載作用的規範將以限制柱之撓度或不允許柱中最大應力超過一容許應力。 557 *13.4 正割公式 負載作用的規範將以限制柱之撓度或不允許柱中最大應力超過一容許應力。 負載作用在柱上距截面形心一小偏心距離，此柱上作用負載靜態等效於如圖13-13(b) 的軸向負載及彎矩。 任意截面的自由體圖，柱中彎矩為 因此撓度曲線的微分方程式為 (13-13) 第13章 柱 的 挫 曲
此式相似於式 (13-7)，且其通解包含補解及特解，即 557 或 此式相似於式 (13-7)，且其通解包含補解及特解，即 (13-14) (13-15) 第13章 柱 的 挫 曲
最大撓度 由於負載的對稱，最大撓度和最大應力均出現在柱的中央點，因此在 x = L / 2 處 = max，故 第13章 柱 的 挫 曲 558 最大撓度 由於負載的對稱，最大撓度和最大應力均出現在柱的中央點，因此在 x = L / 2 處 = max，故 (13-16) 因此，為求我們需要 (13-17)
第13章 柱 的 挫 曲 558
559 正割公式 柱中最大應力可經由了解它是由軸向負載及彎矩同時造成的來計算出。最大彎矩出現在柱中央，使用式 (13-13) 及 (13-16) 求出其大小為 柱中最大應力為壓應力而其值為 (13-18) 第13章 柱 的 挫 曲
第13章 柱 的 挫 曲 559
由於迴轉半徑的定義是 r2 = I / A，故上式可由稱為正割公式 (secant formula) 之型式重寫成： 第13章 柱 的 挫 曲 559 由於迴轉半徑的定義是 r2 = I / A，故上式可由稱為正割公式 (secant formula) 之型式重寫成： (13-19) 式中 max= 柱中最大彈性應力，發生在柱中央內彎側，此應力為壓應力。 P = 作用於柱上的鉛直力。除非 e = 0 否則 P < Pcr，然後 P = Pcr ( 式 (13-5))。 e = 負載 P 的偏心量，從柱截面之中性軸至 P 作用線的距離。 c = 在最大壓應力 max 產生處從中性軸到柱的外緣之距離。 A = 柱截面的面積。 L = 彎曲平面上柱的未支撐長度。對於插銷外的支承，必須使用有效長度 Le，見圖13-10。 E = 材料的彈性模數。 r = 迴轉半徑， ，其中是對中性軸或彎曲軸計算的。
由於 PY 的偏心作用，故此負載永遠小於臨界負載 Pcr ；即從理想地假設柱是承受軸向負載而推導出之歐拉公式求出之負載。 560 設 計 一旦偏心比已求出，柱的數據可代入式 (13-19)。如果 max = Y 的值已被選出，則相對應之負載 PY 可從試誤法的步驟求得。 由於 PY 的偏心作用，故此負載永遠小於臨界負載 Pcr ；即從理想地假設柱是承受軸向負載而推導出之歐拉公式求出之負載。 第13章 柱 的 挫 曲
由於製造過程中或負載應用的瑕疵，柱將不會突然地挫曲，反而是會開始彎曲。 第13章 柱 的 挫 曲 561 由於製造過程中或負載應用的瑕疵，柱將不會突然地挫曲，反而是會開始彎曲。 施加在柱上的負載與其相關的撓度為非線性關係，所以重疊原理亦不適用。 當細長比增加時，偏心負載的柱傾向於或接近歐拉挫曲負載時破壞。
第13章 柱 的 挫 曲 561 13-5
第13章 柱 的 挫 曲 561
第13章 柱 的 挫 曲 561