百雞問題 製作者:張美玲 資料來源:數學誕生的故事—凡異出版社
故事來源 張丘建是五世紀末的中國古代數學家。他出生在一個貧困的家庭,父親靠賣雞賺錢來維持一家人的生活。 張丘建常常主動幫助鄰居解決疑難問題或者處理銀錢上的糾紛。不僅算的準也算的快,因此外號叫“張神童” 。 當時的宰相為了試探“張神童”名號 的虛實,便把賣雞的父親叫來,給了一個問題。
公雞每隻五文錢,母雞每隻三文錢,小雞每三隻一文錢,給你一百文錢,帶一百隻雞來,一百隻雞中公雞、母雞和小雞都要有。不許多也不准少。
丘建曰:「四隻公雞,十八隻母雞,七十八隻小雞」 宰相又給父親一百文錢,再送一百隻雞,不許和上次重複。
丘建再曰:「八隻公雞,十一隻母雞,八十一隻小雞。」 宰相再給一百文錢,再送一百隻雞,不許重複
丘建不慌不忙:「十二隻公雞,四隻母雞,八十四隻小雞。」 宰相經過三次考察,確認“張神童”名不虛傳,於是請進皇宮,加以培養。
延伸問題 此問題到底有幾種解法?
設公雞x隻,母雞y隻,小雞z隻 x+y+z=100 5x+3y+z÷3=100
x+y+z=100 5x+3y+z/3=100 x 4 8 12 …… ……. y 18 11 25 z 78 81 84 75 ……..
答案是無限多組解,還是有限組?
x+y+z=100-------(1) 5x+3y+z/3=100---(2) (2) ×3 得:15x+9y+z=300-----(3) (3)-(1)得:14x+8y=200---------(4) (4)÷2 得:7x+4y=100----------(5) 由(5)知 x必為4的倍數 設x=4t ,代入 (5)式;得y=25-7t 再把x,y代入(1)式;得z=75+3t ∵ y=25-7t ∴t=1或2或3共3組解
結論 此題共有三組解 公雞 4 8 12 母雞 25 18 11 小雞 75 78 81 84 此組答案不合 ∵公雞、母雞、小雞都要有