19.2 特殊的平行四边形 19.2.1 矩形

温故知新 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平行四边形的对边平行； 边 平行四边形的对边相等； 平行四边形的性质： A B C D 四边形ABCD B D ABCD A C 如果 AB∥CD AD∥BC 平行四边形的对边平行； 边 平行四边形的对边相等； 平行四边形的性质： 对角线 平行四边形的对角线互相平分； 平行四边形的对角相等； 角 平行四边形的邻角互补；

平行四边形的判定定理： 两组对边分别平行的四边形； 边 两组对边分别相等的四边形； 一组对边平行且相等的四边形； 平行四边形的判定： 对角线 对角线互相平分的四边形； 角 两组对角分别相等的四边形；

情景创设 我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，也就是这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形—— 矩形 两组对边 分别平行 平行 四边形 一个角是 直角 矩形

矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形 平行四边形 矩形 有一个角 是直角 矩形是特殊的平行四边形

矩形的一般性质： 具备平行四边形所有的性质 对边平行且相等 角 边 对角线 A B C D O 对角相等 对角线互相平分

猜想1：矩形的四个角都是直角． 猜想2：矩形的对角线相等． 探索新知: 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？ A D B C 猜想1：矩形的四个角都是直角． 猜想2：矩形的对角线相等．

求证：矩形的四个角都是直角． 已知：如图，四边形ABCD是矩形 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90° 证明： ∵四边形ABCD是矩形 ∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D ∠A +∠B = 180° ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90° 即矩形的四个角都是直角

求证:矩形的对角线相等 已知：如图,四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD 证明：在矩形ABCD中 ∵∠ABC = ∠DCB = 90° 又∵AB = DC ， BC = CB ∴△ABC≌△DCB ∴AC = BD 即矩形的对角线相等

矩形特殊的性质 从角上看： 矩形的四个角都是直角． 从对角线上看： 矩形的两条对角线相等．

矩形的性质 A B C D O 矩形的两组对边分别平行 边 矩形的两组对边分别相等 数学语言 ∵四边形ABCD是矩形 角 矩形的四个角都是直角 ∴AO= CO ，OD = OB ∴AD = BC ，CD = AB ∴AD ∥BC ，CD ∥AB ∴AC= BD 矩形 的两条对角线相等 对角线 矩形的 两条对角线互相平分

观察并思考 下面这些物体是什么形状,它们是轴对称图形吗?是中心对称图形吗？有几条对称轴?

比一比,知关系 这是矩形所特有的性质 边 角 对角线 对称性 平行四 边形 矩形 对边平行 且相等 对角相等 邻角互补 对角线互 相平分 中心对称图形 对边平行 且相等 四个角 为直角 对角线互相 平分且相等 中心对称图形 轴对称图形 这是矩形所特有的性质 O

生活链接---投圈游戏 四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？ A D O C B 公平,因为OA=OC=OB=OD

如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。 小试牛刀 练习：教材104页练习1 如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。 A D C B O

相等的角： 已知四边形ABCD是矩形 相等的线段： AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD ∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90° ∠AOB=∠DOC ∠AOD=∠BOC ∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB 等腰三角形有： △OAB △ OBC △OCD △OAD 直角三角形有： Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB 全等三角形有： Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB △OAB≌△OCD △OAD≌△OCB

再探新知 O C B A D 证明: 延长BO至D,使OD=BO, 连结AD、DC. ∵AO=OC, BO=OD 已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中线. 求证: BO = AC O C B A D 证明: 延长BO至D,使OD=BO, 连结AD、DC. ∵AO=OC, BO=OD ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵∠ABC=900 ∴ ABCD是矩形 1 2 ∴BO= BD= AC ∴AC=BD

例1: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？ ∴AC与BD相等且互相平分 ∴ OA=OB ∵ ∠AOB=60° ∴ △AOB是等边三角形 ∴ OA=AB=4(㎝) ∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝)

P95练习3：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AC=8cm，求矩形对角线的长. 解： 在矩形ABCD中， ∴ ∠AOB=60° ∵ ∠AOD=120° ∵OA=OB ∴ △AOB为等边三角形 ∴AB=OA= AC=4cm 在Rt△ABC中， BC= = = ≈6.93（cm） 方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60° 或120°, 则其中必有等边三角形.

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营中热身 　矩形具有而一般平行四边形不 具有的性质是 ( ) C A.对角相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 B.对边相等

营中寻宝 已知:四边形ABCD是矩形 1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝， 则AC＝_______ ㎝ OB=_______ ㎝ 2.若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD= _____cm AB= _____cm 10 5 4

营中寻宝 4.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900， BD是斜边AC上的中线 (1)若BD=3㎝ 则AC＝ ㎝ 6 ┓ (1)若BD=3㎝ 则AC＝ ㎝ (2) 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝， BD＝ ㎝. 6 10 5

本课小结 矩形定义： ※ 矩形的性质定理1 ※ 矩形的性质定理2 ※ 推 论 矩形的四个角都是直角. 矩形的对角线相等. ※ 矩形的性质定理1 矩形定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 矩形的四个角都是直角. ※ 矩形的性质定理2 矩形的对角线相等. ※ 推 论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

课后作业: 1． P104 练习第3题 2． P102 习题19.2 第4、题9 　

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