三角函数 北京石油化工学院 蓝波
[学习内容] 1、三角函数的概念。 2、三角函数的图象和性质。 3、三角函数的恒等变形与求值。 4、三角函数的最值。 5、正、余弦定理和解斜三角形。
[学习要求] 1、理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算。 2、掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义。了解余切、正割、余割的定义。掌握同角三角函数的基本关系式。掌握正弦、余弦的诱导公式，了解周期函数与最小正周期的意义，了解奇函数、偶函数的意义。
3、掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。 4、能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。
5、了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质。会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数 的简图，理解 的意义。 6、会由已知三角函数值求角，并会用符号 表示。 7、掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形、能利用计算器解决解三角形的计算问题。
[学习指导] 正角 1、角的概念： ①定义：旋转 负角 零角 ②象限角 ③轴上角 ④终边相同角 ⑤练：θ是第一象限角， 是第几象限角？
③结论：终边相同的角的同一个三角函数值相等。即 2、任意角的三角函数的定义： ① ②各象限三角函数值的符号： ③结论：终边相同的角的同一个三角函数值相等。即 y x + - y x - + y x - +
3、同角三角函数的基本公式： ①平方关系： ②商的关系：
③倒数关系： ④记忆方法：（正六边形法） 1
②作用：可以将任意角的三角函数转化为 角的三角函数。 4、诱导公式： ①规律：奇变偶不变，符号看象限。 ②作用：可以将任意角的三角函数转化为 角的三角函数。 0 ~90 o o
5、正弦、余弦、正切函数和函数 的主要性质： 定义域 R 值域 [-1,1] [-A,A] 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 与 的取值有关
当函数 (其中 )表示一个振动量时， 为振幅、 为振动周期、 为振动频率、 为相位、 为初相。 当函数 (其中 )表示一个振动量时， 为振幅、 为振动周期、 为振动频率、 为相位、 为初相。 6、图象变换： ① ②
7、三角函数的恒等变形公式： 1.两角和与差公式：
2.二倍角公式： 3.半角公式：
4.万能公式： 5.积化和差公式：
6.和差化积公式： 7.其它： ,其中
8、三角函数的最值： 常用方法：①利用 ②形如 ， 化为 ，再利用① ③利用函数的单调性 ④判别式法 ⑤换元法 ⑥利用均值不等式 |sinx|≤1,|cosx|≤1
9、正、余弦定理和解斜三角形的应用。 在△ABC中， 分别表示∠A、∠B、∠C的对边。 ①正弦定理： ②余弦定理：
③三角形面积公式： S= aha= bhb= chc S= bcsinA= acsinB= absinC S= (a+b+c)r r—△ABC内切圆半径 ④实际应用问题常用概念： 1）方位角：指从正北方向顺时针旋转到目标方向线的夹角。 2）仰角和俯角：都是同一铅垂面内，视线与水平线的夹角，当视线在水平线之上时，称为仰角，当视线在水平线之下时，称为俯角。
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