最简三角方程 欢迎指导 授课人:汤继才
问题1:设A为三角形的内角根据下列条件分别求角A的值。 (1) cosA=1/2 (2) cosA=1/3 (3) sinx=2/5 (4) sinx= 解:A= A=arccos(1/3) A=arcsin(2/5)或-arcsin(2/5) A= 或
sinx=a, cosx=a, tgx=a 是最简单的, 这三种形式的方程叫做最简三角方程。 以上问题中的四个等式,实质上 是关于A的方程。 象这样含有未知数的三角函数方程 叫做三角方程,在三角方程中, sinx=a, cosx=a, tgx=a 是最简单的, 这三种形式的方程叫做最简三角方程。
例1.设x, 解方程: (1) sinx=1/2; (2) sinx=2/3. 解:(1)由于sinx=1/2,所以 x(,2), 所以 sinx=1/2的解是x=7和x= (2)由于sinx=2/3.所以 x, 所以sinx=2/3的解为 x=arcsin(2/3) 和 x= arcsin(2/3)
例2 ;求方程sinx=1/2的解集。 解:由于sinx=1/2,所以x在第一或第二象限。 在(0,)上只有和5是原方程的解, 所以方程sinx=1/2的一切解是: xk 和 x=k kz 用集合为:{x xk , kz}{x| x=k , kz} 也可以写成以下形式: {x|x=k , kz}.
{x|x=k( arcsina ,kz} 一般地 ,方程sinx=a,|a|<1的解集是: {x|x=k( arcsina ,kz}
课堂练习: (1). sinx= , x (2). sinx=3/4, x 解集为:{ } { arcsin(3/4),arcsin(3/4)} {x|x=k kz}
{x|x=k( arcsina ,kz} 总结: 方程sinx=a,|a|<1的解集是: {x|x=k( arcsina ,kz} 作业: 请同学们思考:方程cosx=a解的一般形式是什么?准备下节课回答; P100.1.(1).(2)2.(1).3.(1)
谢谢指导