* 07/16/96 2 0 0 3 . 4 天津市第七十四中学 李家利 *
⑥ y = Asin(ωx +) (A>0 , ω>0) 请指出下列函数的周期、最大值和最小值 ① y = 2sinx ② y = sinx 1 2 12 ③ y = sin2x ④ y = sin x ⑤ y = sinωx (ω>0) ⑥ y = Asin(ωx +) (A>0 , ω>0) ⑥ y = Asin(ωx +) (A>0 , ω>0)
* 07/16/96 2 0 0 2 . 4 三角函数部分 *
正弦函数 y=sinx 的图像 -2 3π 2 1 -1 π 2π .
函数 y=2sinx 的图像 -2 3π 2 1 -1 π 2π .
函数 y= sinx 的图像 1 2 -2 3π 2 1 -1 π 2π .
y=sinx 、y=2sinx、 y= sinx的图像比较 1 2 -2 3π 2 1 -1 π 2π y=2sinx y=sinx y= sinx
从 y=sinx 到 y=2sinx 的演变 -2 3π 2 1 -1 π 2π
从 y=sinx 到 y= sinx 的演变 1 2 -2 3π 2 1 -1 π 2π
一般地，函数y=Asinx ，x∈R（其中A＞0且A≠1）的图像，可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短（当0＜A＜1）到原来的A倍（横坐标不变）而得到。函数y= Asinx ，x∈R 的值域是[-A，A]，最大值是A，最小值是 –A。
X=2x X X= x X π 2 3π 2π x 4 Sin2x 1 -1 1 2 π 2 3π 2π x 4 Sin x 1 -1 1 π 2 3π 2π x 4 Sin2x 1 -1 1 2 X= x π 2 3π 2π x 4 Sin x 1 -1 X 1 2
函数 y=sin2x 的图像 2 . 1 1 2 π 4 π 2 3π 4 π 3π 2 2π 3π 4π 1 2 -1 -2
函数 y=sin x 的图像 -2 1 2 -1 π 2π 4 4π 3π .
y=sinx 、y=sin2x、 y=sin x的图像比较 1 2 1 2 -2 -1 π 2π 4 4π 3π y=sinx y=sin2x y=sin x
从 y=sinx 到 y=sin2x 的演变 -2 1 2 -1 π 2π 4 4π 3π 1 2
1 2 从 y=sinx 到 y=sin x 的演变 -2 1 2 -1 π 2π 4 4π 3π
一般地，函数y=sinωx ，x∈R（其中ω＞0且ω≠1）的图像，可以看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短（当ω＞1时）或伸长（当0＜ω＜1）到原来的 倍（纵坐标不变）而得到。 _1_ ω
一般地，函数y=Asinx ，x∈R（其中A＞0且A≠1）的图像，可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短（当0＜A＜1）到原来的A倍（横坐标不变）而得到。函数y= Asinx ，x∈R 的值域是[-A，A]，最大值是A，最小值是 –A。 一般地，函数y=sinωx ，x∈R（其中ω＞0且ω≠1）的图像，可以看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短（当ω＞1时）或伸长（当0＜ω＜1）到原来的 的 倍（纵坐标不变）而得到。 _1_ ω